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正确率60.0%已知函数$$f ( x+1 )=x^{2}+2 x+1，$$那么$$f ( x-1 )=$$（）
C
A.$${{x}^{2}}$$
B.$${{x}^{2}{+}{1}}$$
C.$$x^{2}-2 x+1$$
D.$$x^{2}-2 x-1$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '导数与极值'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi)$$的图象过两点$$A ( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} )， \， \， \， B ( \frac{\pi} {4}， 0 )， \， \， \， f ( x )$$在$$( 0， \frac{\pi} {4} )$$内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 3 x+\frac{\pi} {4} )$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 5 x+\frac{3 \pi} {4} )$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 7 x+\frac{\pi} {4} )$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 9 x+\frac{3 \pi} {4} )$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '函数求解析式'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为$$\frac{\pi} {4}，$$且有一条对称轴为直线$$x=\frac{\pi} {2 4}$$，则下列判断正确的是（）
C
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{7 \pi} {2 4}$$对称
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left[ \frac{7 \pi} {2 4}， \frac{1 3 \pi} {2 4} \right]$$上单调递增
D.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图像关于点$$\left( \frac{7 \pi} {2 4}， 0 \right)$$对称
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称轴'， '函数求解析式']正确率60.0%将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$的图象向平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位后得到的图象的一条对称轴是
C
A.$$x \!=\! \frac{\pi} {4}$$
B.$$x \mathrm{=} \frac{3 \pi} {8}$$
C.$$x \!=\! {\frac{5 \pi} {1 2}}$$
D.$$x=\frac{7 \pi} {2 4}$$
5、['利用函数单调性解不等式'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性的判断'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{2+x} {2+| x |}， \， \， \， x \in R$$，则不等式$$f ( x^{2}-2 x ) < f ( 2 x-3 )$$的解集为（）
A
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$\left( 1， \frac{3} {2} \right]$$
6、['一元二次方程的解集'， '函数求解析式'， '分段函数求值']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{{\begin{array} {l l} {x^{2}+b x+c} \\ {2} \\ \end{array}} \right.$$$$\begin{array} {l} {x \leq0} \\ {x > 0} \\ \end{array}，$$若$$f (-2 )=f ( 0 )， f (-1 )=-3$$，则方程$$f ( x )=x$$的解集为（）
B
A.$$\{-2， 1 \}$$
B.$$\{2，-2 \}$$
C.$${{\{}{−}{2}{\}}}$$
D.$$\{1，-2， 2 \}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f \， ( \， x+6 ) \， \， \，+f \， ( \， x ) \， \， \，=2 f \， ( \， 3 ) \， \， \，， \， \， \， y=f \， ( \， x-1 )$$的图象关于点$$( {\bf1}， \enspace0 )$$对称，则$$f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 0 1 3} ) ~=~ ($$）
D
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{0}}$$
8、['基本初等函数的导数'， '函数求解析式'， '函数单调性的应用']正确率40.0%$${{f}{（}{x}{）}}$$是单调函数，对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f ( \textit{f} ( \textit{x} )-2^{x} ) \textit{}=1 1$$，则$$f^{\prime} \mid( 2 0 1 9 )$$的值为（）
A
A.$$2^{2 0 1 9} l n 2$$
B.$$2^{2 0 1 9} \l n 2 0 1 9$$
C.$$1-2^{2 0 1 9} l n 2$$
D.$$1-2^{2 0 1 9} l n 2 0 1 9$$
9、['指数型函数模型的应用'， '函数求解析式']正确率60.0%$${{2}{0}}$$世纪初，辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子，其寿命在千年以上，至今大部分还能发芽开花，己知碳$${{1}{4}}$$半衰期为$${{5}{7}{3}{0}}$$年(注：半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间$${{)}}$$，若$${{1}}$$单位的碳$${{1}{4}}$$经过$${{x}}$$年后剩余量为$${{y}}$$单位，则$${{y}}$$关于$${{x}}$$的函数表达式是（）
A
A.$$y=2^{-\frac{x} {5 7 3 0}}$$
B.$$y=2^{\frac{x} {5 7 3 0}}$$
C.$$y=1-2^{-\frac{x} {5 7 3 0}}$$
D.$$y=\big( 1-2^{-5 7 3 0} \big)^{x}$$
1. 解析：
设 $$u = x + 1$$，则 $$x = u - 1$$，代入原式得：
$$f(u) = (u - 1)^2 + 2(u - 1) + 1 = u^2 - 2u + 1 + 2u - 2 + 1 = u^2$$
因此，$$f(x) = x^2$$，则 $$f(x - 1) = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$$。
正确答案为 C。
2. 解析：
由题意，函数经过点 $$A(0, \frac{\sqrt{2}}{2})$$ 和 $$B(\frac{\pi}{4}, 0)$$，代入得：
$$\sin \varphi = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，解得 $$\varphi = \frac{\pi}{4}$$ 或 $$\frac{3\pi}{4}$$。
同时，$$\sin \left( \omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi \right) = 0$$，即 $$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi = k\pi$$。
在区间 $$(0, \frac{\pi}{4})$$ 内有两个极值点且极大值点小于极小值点，验证选项：
对于选项 A，$$\omega = 3$$，$$\varphi = \frac{\pi}{4}$$，极值点不满足条件；
对于选项 B，$$\omega = 5$$，$$\varphi = \frac{3\pi}{4}$$，满足所有条件。
正确答案为 B。
3. 解析：
由题意，对称中心间距为 $$\frac{\pi}{4}$$，故周期 $$T = \frac{\pi}{2}$$。
对称轴为 $$x = \frac{\pi}{24}$$，代入得：
$$\omega \cdot \frac{\pi}{24} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
验证选项：
C 选项，函数在区间 $$\left[ \frac{7\pi}{24}, \frac{13\pi}{24} \right]$$ 上单调递增，符合条件。
正确答案为 C。
4. 解析：
将函数 $$f(x) = \sin \left( 2x - \frac{\pi}{6} \right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 个单位，得到：
$$g(x) = \sin \left( 2 \left( x - \frac{\pi}{12} \right) - \frac{\pi}{6} \right) = \sin (2x - \frac{\pi}{3})$$。
对称轴满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。
当 $$k = 0$$ 时，$$x = \frac{5\pi}{12}$$。
正确答案为 C。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{2 + x}{2 + |x|}$$ 为偶函数且在 $$x \geq 0$$ 时单调递增。
不等式 $$f(x^2 - 2x) < f(2x - 3)$$ 等价于：
$$|x^2 - 2x| < |2x - 3|$$ 且 $$2x - 3 \geq 0$$。
解得 $$x \in (1, 3)$$。
正确答案为 B。
6. 解析：
由 $$f(-2) = f(0)$$ 和 $$f(-1) = -3$$，解得 $$b = 2$$，$$c = -4$$。
函数为：
$$f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x - 4 & x \leq 0 \\ 2 & x > 0 \end{cases}$$。
解方程 $$f(x) = x$$：
对于 $$x \leq 0$$，$$x^2 + x - 4 = 0$$，解得 $$x = -2$$；
对于 $$x > 0$$，$$2 = x$$，解得 $$x = 2$$。
解集为 $$\{-2, 2\}$$。
正确答案为 B。
7. 解析：
由 $$y = f(x - 1)$$ 关于点 $$(1, 0)$$ 对称，得 $$f(x)$$ 为奇函数。
由 $$f(x + 6) + f(x) = 2f(3)$$，令 $$x = 0$$，得 $$f(6) + f(0) = 2f(3)$$，即 $$f(6) = 2f(3)$$。
又 $$f(x)$$ 为奇函数，$$f(0) = 0$$，故 $$f(6) = 2f(3)$$。
周期为 6，$$f(2013) = f(3)$$。
由 $$f(6) = 2f(3)$$ 和奇函数性质，解得 $$f(3) = 0$$。
正确答案为 D。
8. 解析：
设 $$f(x) - 2^x = C$$（常数），则 $$f(C) = 11$$。
由单调性，$$f(x) = 2^x + C$$，代入 $$f(C) = 11$$ 得：
$$2^C + C = 11$$，解得 $$C = 3$$。
因此，$$f(x) = 2^x + 3$$，导数为 $$f'(x) = 2^x \ln 2$$。
$$f'(2019) = 2^{2019} \ln 2$$。
正确答案为 A。
9. 解析：
碳 14 的半衰期为 5730 年，剩余量 $$y$$ 与时间 $$x$$ 的关系为：
$$y = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{x}{5730}} = 2^{-\frac{x}{5730}}$$。
正确答案为 A。