.jpg)
正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递减，且$${{f}{{(}{2}{)}}{=}{0}}$$，则满足不等式$$\frac{f \left( x \right)} {x} > 0$$的$${{x}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}{2}}{)}{∪}{{(}{{0}{，}{2}}{)}}}$$
D.$${{(}{{−}{∞}{，}{−}{2}}{)}{∪}{{(}{{2}{，}{+}{∞}}{)}}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$上单调递增，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则（）
D
A.$${{f}{(}{−}{1}{)}{<}{f}{(}{2}{)}}$$
B.$$f (-\frac{3} {2} ) < f ( 3 )$$
C.$$f (-\frac{1} {2} )=f ( \frac{1} {2} )$$
D.$$f (-\frac{3} {2} ) < f (-1 )$$
3、['函数奇偶性的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%若$${{f}{(}{x}{)}}$$，$${{g}{(}{x}{)}}$$分别为$${{R}}$$上的奇函数、偶函数，且满足$${{f}{(}{x}{)}{−}{g}{(}{x}{)}{=}{{e}^{x}}}$$，则有（）
D
A.$${{f}{(}{2}{)}{<}{f}{(}{3}{)}{<}{g}{(}{0}{)}}$$
B.$${{g}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{3}{)}{<}{f}{(}{2}{)}}$$
C.$${{f}{(}{2}{)}{<}{g}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{3}{)}}$$
D.$${{g}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{2}{)}{<}{f}{(}{3}{)}}$$
4、['对数（型）函数的单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{R}}$$上是增函数，设$$a=3^{0. 3} \cdot f ( 3^{0. 3} )， \ b=( \operatorname{l o g}_{\pi} 3 ) \cdot f ( \operatorname{l o g}_{\pi} 3 )， \ c=( \operatorname{l o g}_{3} \frac1 9 ) \cdot f ( \operatorname{l o g}_{3} \frac1 9 )$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$之间的大小关系为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
B.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
C.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
D.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
5、['利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '导数中的函数构造问题'， '利用函数单调性比较大小']正确率19.999999999999996%已知函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时，不等式$${{2}{f}{(}{x}{)}{+}{2}{x}{⋅}{f}{^{′}}{(}{x}{)}{<}{0}}$$成立，若$$a=3^{0. 2} f ( 3^{0. 2} )， b=( \operatorname{l o g}_{n} 2 ) f ( \operatorname{l o g}_{n} 2 )， c=( \operatorname{l o g}_{2} \frac1 4 ) f ( \operatorname{l o g}_{2} \frac1 4 )$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$之间的大小关系为（）
D
A.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$
B.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
C.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$
D.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
6、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知定义域为$${{R}}$$的偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{[}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上是增函数，若实数$${{a}}$$满足$$f ~ ( l o g_{2} a ) ~+f ~ ( l o g_{0. 5} a ) ~ \leq2 f ~ ( 1 )$$，则$${{a}}$$的最小值是（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率19.999999999999996%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{{c}{o}{s}}{x}{，}{x}{∈}{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$，则不等式$${{f}{(}{x}{−}{1}{)}{>}{f}{(}{2}{x}{)}}$$的解集为（）
B
A.$$(-\frac{1} {3}， 1 )$$
B.$$[ 0， \frac{1} {3} )$$
C.$$( {\frac{1} {3}}， {\frac{1} {2}} ]$$
D.$$[ 0， \frac{1} {2} ]$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{[}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$单调递减，且为偶函数．若$${{f}{（}{2}{）}{=}{−}{1}}$$，则满足$${{f}{（}{x}{−}{3}{）}{⩾}{−}{1}}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{1}{，}{5}{]}}$$
B.$${{[}{1}{，}{3}{]}}$$
C.$${{[}{3}{，}{5}{]}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
10、['对数型复合函数的应用'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{\sqrt {{x}^{2}{+}{1}}}{+}{x}{)}}$$，设$${{a}{=}{f}{（}{{l}{o}{g}_{3}}{{0}{.}{1}}{）}{，}}$$$$b=f ~ ( \， 3^{-0. 2} \， ) ~ \，，$$$$c=f \ ( 3^{1. 1} )$$，则（）
D
A.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
B.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$
C.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
D.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
1. 题目解析：
(1) $$x>0$$时，$$f(x)>0$$，结合单调性得$$x \in (0,2)$$；
(2) $$x<0$$时，$$f(x)<0$$，结合偶函数性质得$$x \in (-\infty,-2)$$。
综上，解集为$$(-\infty,-2) \cup (0,2)$$，选C。
2. 题目解析：
比较选项：
A. $$f(-1)=f(1)$$，而$$f(1)>f(2)$$（单调递减），故$$f(-1)>f(2)$$，A错误；
B. $$f(-3/2)=f(3/2)$$，而$$f(3/2)>f(3)$$，故$$f(-3/2)>f(3)$$，B错误；
C. 由偶函数性质，$$f(-1/2)=f(1/2)$$，C正确；
D. $$f(-3/2)=f(3/2)$$，而$$f(3/2)
3. 题目解析：
$$-f(x)-g(x)=e^{-x}$$，解得$$f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$$，$$g(x)=-\frac{e^x+e^{-x}}{2}$$。
计算得：$$f(2)=\frac{e^2-e^{-2}}{2}$$，$$f(3)=\frac{e^3-e^{-3}}{2}$$，$$g(0)=-1$$。
显然$$f(3)>f(2)>g(0)$$，选D。
4. 题目解析：
$$3^{0.3}>1$$，$$\log_\pi 3 \in (0,1)$$，$$\log_3 \frac{1}{9}=-2$$。
由于$$f(x)$$为增函数，$$f(3^{0.3})>f(\log_\pi 3)>0>f(-2)=-f(2)$$。
因此$$a=3^{0.3}f(3^{0.3})$$最大，$$b=\log_\pi 3 \cdot f(\log_\pi 3)$$次之，$$c=-2f(-2)=2f(2)$$最小。
故大小关系为$$c
5. 题目解析：
因此$$F(x)$$在$$(0,+\infty)$$单调递减。由偶函数性质，比较绝对值：
$$3^{0.2}$$，$$\log_\pi 2 \in (0,1)$$，$$\log_2 \frac{1}{4}=-2$$。
由于$$F(x)$$单调递减，$$F(3^{0.2})
6. 题目解析：
由于$$f(x)$$在$$[0,+\infty)$$增函数，故$$|\log_2 a| \leq 1$$，解得$$a \in [\frac{1}{2},2]$$。
$$a$$的最小值为$$\frac{1}{2}$$，选A。
8. 题目解析：
当$$x \in [0,1]$$时，$$f'(x) \geq 0$$（因$$x \geq \sin x$$），故$$f(x)$$在$$[0,1]$$单调递增，在$$[-1,0]$$单调递减。
不等式$$f(x-1)>f(2x)$$需满足定义域$$x-1 \in [-1,1]$$且$$2x \in [-1,1]$$，即$$x \in [0,\frac{1}{2}]$$。
由单调性，$$|x-1|<|2x|$$，解得$$x \in [0,\frac{1}{3})$$，选B。
9. 题目解析：
解得$$x \in [1,5]$$，选A。
10. 题目解析：
比较自变量：
$$\log_3 0.1<0$$，$$3^{-0.2} \in (0,1)$$，$$3^{1.1}>1$$。
由单调性，$$f(3^{1.1})>f(3^{-0.2})>f(\log_3 0.1)$$，即$$c>b>a$$，选D。