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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {-x+1， \ x \leqslant1，} \\ {\operatorname{l n} ( x-1 )， \ x > 1.} \\ \end{aligned} \right.$$则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{f}{[}{f}{(}{x}{)}{]}{−}{2}}$$的零点个数为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
2、['函数奇偶性的应用'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数.当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {-\mathrm{l n} x， 0 < x < 1，} \\ {2 f ( x-1 )+\frac{1} {2}， x > 1，} \\ \end{aligned} \right.$$则函数$$g ( x )=f ( x )-\mathrm{s i n} \frac{\pi} {4} x$$在$${{[}{−}{π}{，}{π}{]}}$$上的零点个数为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
3、['对数（型）函数的单调性'， '函数零点个数的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {2} x^{2}+\operatorname{l n} \! x-2 0 2 0$$的零点个数是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '正弦函数图象的画法'， '余弦函数图象的画法'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%设定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是最小正周期为$${{π}}$$的偶函数，，当$$x \in[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$时$$f ( x )=\frac{1} {2} \operatorname{c o s} x$$，则函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$在$${{[}{−}{2}{π}{，}{2}{π}{]}}$$上的零点个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{8}}$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\frac{2^{x}+2} {2}， x \leqslant1，} \\ {\left| \operatorname{l o g}_{2} \left( x-1 \right) \right|， x > 1，} \\ \end{matrix} \right.$$则函数$$F \left( x \right)=f \left[ f \left( x \right) \right]-2 f \left( x \right)-\frac{3} {2}$$的零点个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
6、['函数图象的对称变换'， '函数图象的翻折变换'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%如果已知$${{0}{<}{a}{<}{1}}$$，则方程$$a^{| x |}=| \mathrm{l o g}_{a} x |$$的实根个数为（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.与$${{a}}$$的值有关
7、['函数零点个数的判定'， '函数零点存在定理']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{+}{x}{−}{5}}$$零点的个数为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['导数与极值'， '函数零点的概念'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{x}{−}{{l}{n}}{x}}$$的零点的个数是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['导数与单调性'， '导数与极值'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{x}^{3}}{−}{3}{x}{+}{1}}$$零点的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：首先分析函数 $$g(x) = f(f(x)) - 2$$ 的零点。
分段函数 $$f(x)$$ 定义如下：
$$f(x) = \begin{cases} -x + 1, & x \leq 1, \\ \ln(x - 1), & x > 1. \end{cases}$$
设 $$f(x) = t$$，则 $$g(x) = 0$$ 等价于 $$f(t) = 2$$。
解 $$f(t) = 2$$：
(1) 当 $$t \leq 1$$ 时，$$-t + 1 = 2$$ 得 $$t = -1$$。
(2) 当 $$t > 1$$ 时，$$\ln(t - 1) = 2$$ 得 $$t = e^2 + 1$$。
接下来解 $$f(x) = -1$$ 和 $$f(x) = e^2 + 1$$：
(1) 解 $$f(x) = -1$$：
若 $$x \leq 1$$，$$-x + 1 = -1$$ 得 $$x = 2$$（不满足 $$x \leq 1$$，舍去）。
若 $$x > 1$$，$$\ln(x - 1) = -1$$ 得 $$x = 1 + e^{-1}$$（满足 $$x > 1$$）。
(2) 解 $$f(x) = e^2 + 1$$：
若 $$x \leq 1$$，$$-x + 1 = e^2 + 1$$ 得 $$x = -e^2$$（满足 $$x \leq 1$$）。
若 $$x > 1$$，$$\ln(x - 1) = e^2 + 1$$ 得 $$x = 1 + e^{e^2 + 1}$$（满足 $$x > 1$$）。
综上，$$g(x)$$ 有三个零点：$$x = 1 + e^{-1}$$、$$x = -e^2$$、$$x = 1 + e^{e^2 + 1}$$。答案为 $$A$$。
2. 解析：函数 $$g(x) = f(x) - \sin\left(\frac{\pi}{4}x\right)$$ 的零点。
由于 $$f(x)$$ 是奇函数，先分析 $$x \geq 0$$ 的情况：
(1) 当 $$0 < x < 1$$ 时，$$f(x) = -\ln x$$，$$g(x) = -\ln x - \sin\left(\frac{\pi}{4}x\right)$$。
(2) 当 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = 2f(x - 1) + \frac{1}{2}$$，递推求解。
利用奇函数性质，$$f(-x) = -f(x)$$，再结合周期性分析零点。
通过图像分析或数值计算，$$g(x)$$ 在 $$[-\pi, \pi]$$ 上有 $$5$$ 个零点。答案为 $$C$$。
3. 解析：函数 $$f(x) = \frac{1}{2}x^2 + \ln x - 2020$$ 的零点。
定义域为 $$x > 0$$。
求导得 $$f'(x) = x + \frac{1}{x} > 0$$，函数单调递增。
当 $$x \to 0^+$$ 时，$$f(x) \to -\infty$$；当 $$x \to +\infty$$ 时，$$f(x) \to +\infty$$。
由中间值定理，存在唯一零点。答案为 $$C$$。
4. 解析：函数 $$y = f(x) - \sin x$$ 在 $$[-2\pi, 2\pi]$$ 上的零点。
$$f(x)$$ 是最小正周期为 $$\pi$$ 的偶函数，且当 $$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$$ 时，$$f(x) = \frac{1}{2}\cos x$$。
通过周期性和偶函数性质，画出 $$f(x)$$ 和 $$\sin x$$ 的图像，交点个数为 $$4$$。答案为 $$B$$。
5. 解析：函数 $$F(x) = f(f(x)) - 2f(x) - \frac{3}{2}$$ 的零点。
设 $$f(x) = t$$，则 $$F(x) = 0$$ 等价于 $$f(t) - 2t - \frac{3}{2} = 0$$。
解 $$f(t) = 2t + \frac{3}{2}$$：
(1) 当 $$t \leq 1$$ 时，$$\frac{2^t + 2}{2} = 2t + \frac{3}{2}$$，化简得 $$2^t = 4t + 1$$。
(2) 当 $$t > 1$$ 时，$$|\log_2(t - 1)| = 2t + \frac{3}{2}$$。
通过图像分析，共有 $$5$$ 个解。答案为 $$B$$。
6. 解析：方程 $$a^{|x|} = |\log_a x|$$ 的实根个数。
设 $$0 < a < 1$$，画出 $$y = a^{|x|}$$ 和 $$y = |\log_a x|$$ 的图像。
两曲线在 $$x > 0$$ 时有两个交点，在 $$x < 0$$ 时无交点。答案为 $$A$$。
7. 解析：函数 $$f(x) = 2^x + x - 5$$ 的零点。
求导得 $$f'(x) = 2^x \ln 2 + 1 > 0$$，函数单调递增。
当 $$x \to -\infty$$ 时，$$f(x) \to -\infty$$；当 $$x \to +\infty$$ 时，$$f(x) \to +\infty$$。
由中间值定理，存在唯一零点。答案为 $$A$$。
8. 解析：函数 $$f(x) = x^2 + x - \ln x$$ 的零点。
定义域为 $$x > 0$$。
求导得 $$f'(x) = 2x + 1 - \frac{1}{x}$$，令 $$f'(x) = 0$$ 得 $$x = \frac{1}{2}$$。
当 $$x \in (0, \frac{1}{2})$$ 时，$$f'(x) < 0$$；当 $$x \in (\frac{1}{2}, +\infty)$$ 时，$$f'(x) > 0$$。
最小值 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{4} + \ln 2 > 0$$，故无零点。答案为 $$A$$。
10. 解析：函数 $$f(x) = 2x^3 - 3x + 1$$ 的零点。
求导得 $$f'(x) = 6x^2 - 3$$，临界点为 $$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
分析极值和函数值：
$$f\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) > 0$$，$$f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) < 0$$，$$f(1) = 0$$。
结合图像，共有 $$3$$ 个零点。答案为 $$C$$。