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正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\frac{\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}} {2}+\operatorname{l n} ( \sqrt{1+x^{2}}+x )，$$若不等式$$f ( 2^{x}-4^{x} )+f ( m \cdot2^{x}-2 ) < \， 0$$对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-\infty， ~ 2 \sqrt{2}+1 )$$
B.$$(-2 \sqrt{2}+1， ~+\infty)$$
C.$$(-2 \sqrt{2}+1， ~ 2 \sqrt{2}-1 )$$
D.$$(-\infty， ~ 2 \sqrt{2}-1 )$$
2、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '指数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{-x}-\mathrm{e}^{x}-3 x^{3}-5 x+5$$$${{.}}$$若$${{f}{(}{a}{)}}$$$$+ f ( a-4 ) < 1 0$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{<}{1}}$$
B.$${{a}{<}{2}}$$
C.$${{a}{>}{1}}$$
D.$${{a}{>}{2}}$$
3、['利用函数单调性解不等式'， '绝对值不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知定义域为$$[-7， 7 ]$$的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象是一条连续不断的曲线，且满足$$f (-x )+f ( x )=0$$$${{.}}$$若$$\forall x_{1}， x_{2} \in( 0， 7 ]$$，当$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$时，总有$$\frac{f \left( x_{2} \right)} {x_{1}} > \frac{f \left( x_{1} \right)} {x_{2}}$$，则满足$$( 2 m-1 ) f ( 2 m-1 )$$$${{⩽}}$$$$( m+4 ) f ( m+4 )$$的实数$${{m}}$$的取值范围为 （）
A
A.$$[-1， 3 ]$$
B.$$[-1， 5 ]$$
C.$$[-3， 5 ]$$
D.$$[-3， 3 ]$$
4、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数的对称性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知在$${{R}}$$上的可导函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的导函数为$$f^{'} \left( x \right)$$，满足$$f^{'} ( x ) < f ( x )$$，且$$f \， ( x+5 )$$为偶函数，$${{f}{{(}{{1}{0}}{)}}{=}{1}}$$，则不等式$${{f}{{(}{x}{)}}{<}{{e}^{x}}}$$的解集为（）
A
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$( 5，+\infty)$$
D.$$( 1 0，+\infty)$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{2} \left\vert x \right\vert+2^{\left\vert x \right\vert}$$，则满足$$f \left( m \right) < f \left( 1-m \right)$$的$${{m}}$$范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
B.$$(-\infty， \frac{1} {2} )$$
C.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
D.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
6、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在区间$$[-2， ~ 2 ]$$上的偶函数，当$$x \in[ 0， ~ 2 ]$$时，$${{f}{（}{x}{）}}$$是减函数，如果不等式$$f \ ( \ 1-m ) \ < f \ ( m )$$成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-1， ~ \frac{1} {2} )$$
B.$$[ 1， \ 2 ]$$
C.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
D.$$( \mathrm{~-\infty， \ 1 ~} )$$
7、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '函数单调性的判断']正确率40.0%若函数$$y=f ( \mathbf{x} )$$为奇函数，且在$$(-\infty， 0 )$$上单调递增，若$$f ( 2 )=0$$，则不等式$$f ( x ) > 0$$的解集为（）
A
A.$$(-2， 0 ) \cup( 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-2 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 ) \cup( 0， 2 )$$
D.$$(-2， 0 ) \cup( 0， 2 )$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '单调函数的运算性质'， '对数（型）函数的单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%设$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=\operatorname{l o g} {_3 ( x+1 )}+a x^{2}-a+1$$$${{(}{a}}$$为常数$${{)}}$$，则不等式$${{a}}$$的解集为（）
D
A.$$(-\infty，-1 )$$
B.$$(-1，+\infty)$$
C.$$(-\infty，-2 )$$
D.$$(-2，+\infty)$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%设定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数为$$f^{\cdot} ( x )$$，若$$f ( x )+f^{\cdot} ( x ) > 2， \， \， \， f ( 0 )=2 0 2 0$$，则不等式$$e^{x} f ( x ) > 2 e^{x}+2 0 1 8 ($$其中$${{e}}$$为自然对数的底数)的解集为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$( 2 0 1 8，+\infty)$$
C.$$( 2 0 2 0，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup( 2 0 1 8，+\infty)$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的单调函数，满足$$f [ f \mid x ) ~-e^{x} ]=1$$，且$$f ~ ( \ a ) ~ < f ~ ( b ) ~ < e$$，若$$l o g_{a} b+l o g_{b} a=\frac{1 0} {3}$$，则$${{a}}$$与$${{b}}$$的关系是（）
A
A.$${{a}{=}{{b}^{3}}}$$
B.$${{b}{=}{{a}^{3}}}$$
C.$${{b}{=}{{a}^{4}}}$$
D.$${{a}{=}{{b}^{4}}}$$
1. 解析：
首先分析函数$$f(x)$$的性质：
$$f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2} + \ln(\sqrt{1+x^2} + x)$$
注意到$$f(x)$$是奇函数，因为$$f(-x) = -f(x)$$。同时，$$f(x)$$在$$R$$上单调递增，因为其导数$$f'(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} > 0$$。
不等式$$f(2^x - 4^x) + f(m \cdot 2^x - 2) < 0$$可以转化为$$f(2^x - 4^x) < -f(m \cdot 2^x - 2) = f(2 - m \cdot 2^x)$$。由于$$f(x)$$单调递增，等价于$$2^x - 4^x < 2 - m \cdot 2^x$$。
设$$t = 2^x > 0$$，不等式变为$$t - t^2 < 2 - m t$$，整理得$$t^2 - (1 + m)t + 2 > 0$$对所有$$t > 0$$恒成立。
由于二次函数开口向上，判别式需满足$$\Delta = (1 + m)^2 - 8 < 0$$，解得$$-2\sqrt{2} + 1 < m < 2\sqrt{2} - 1$$。
因此，正确答案是C。
2. 解析：
函数$$f(x) = e^{-x} - e^x - 3x^3 - 5x + 5$$，观察其性质：
$$f(x)$$是奇函数，因为$$f(-x) = -f(x)$$。不等式$$f(a) + f(a - 4) < 10$$可以改写为$$f(a) < 10 - f(a - 4) = f(4 - a)$$。
由于$$f(x)$$单调递减（导数$$f'(x) = -e^{-x} - e^x - 9x^2 - 5 < 0$$），所以$$a > 4 - a$$，解得$$a > 2$$。
因此，正确答案是D。
3. 解析：
函数$$f(x)$$是奇函数且在$$(0, 7]$$上满足$$\frac{f(x_2)}{x_1} > \frac{f(x_1)}{x_2}$$，可以推导出$$f(x)/x$$在$$(0, 7]$$上单调递增。
不等式$$(2m - 1)f(2m - 1) \leq (m + 4)f(m + 4)$$需要考虑定义域$$2m - 1 \in [-7, 7]$$和$$m + 4 \in [-7, 7]$$，解得$$m \in [-3, 4]$$。
分情况讨论：
1. 若$$2m - 1 > 0$$且$$m + 4 > 0$$，则$$f(2m - 1)/(2m - 1) \leq f(m + 4)/(m + 4)$$，由于$$f(x)/x$$单调递增，得$$2m - 1 \leq m + 4$$，即$$m \leq 5$$。
2. 若$$2m - 1 < 0$$且$$m + 4 > 0$$，利用奇函数性质$$f(2m - 1) = -f(1 - 2m)$$，不等式化为$$-(2m - 1)f(1 - 2m) \leq (m + 4)f(m + 4)$$。由于$$f(x)/x$$单调递增，需$$1 - 2m \leq m + 4$$，即$$m \geq -1$$。
综上，$$m \in [-1, 4]$$。结合定义域限制，最终范围为$$[-1, 3]$$。
因此，正确答案是A。
4. 解析：
由$$f(x + 5)$$为偶函数，得$$f(x + 5) = f(-x + 5)$$，说明$$f(x)$$关于$$x = 5$$对称。
不等式$$f(x) < e^x$$可以转化为$$\frac{f(x)}{e^x} < 1$$。设$$g(x) = \frac{f(x)}{e^x}$$，则$$g'(x) = \frac{f'(x) - f(x)}{e^x} < 0$$，说明$$g(x)$$单调递减。
已知$$f(10) = 1$$，所以$$g(10) = \frac{1}{e^{10}}$$。由于$$g(x)$$单调递减，解$$g(x) < 1$$等价于$$x > 10$$。
因此，正确答案是D。
5. 解析：
函数$$f(x) = \log_2 |x| + 2^{|x|}$$是偶函数，且在$$x > 0$$时单调递增（因为导数$$f'(x) = \frac{1}{x \ln 2} + 2^x \ln 2 > 0$$）。
不等式$$f(m) < f(1 - m)$$等价于$$|m| < |1 - m|$$，解得$$m < \frac{1}{2}$$。
因此，正确答案是B。
6. 解析：
函数$$f(x)$$是偶函数且在$$[0, 2]$$上单调递减，因此不等式$$f(1 - m) < f(m)$$等价于$$|1 - m| > |m|$$且$$1 - m, m \in [-2, 2]$$。
解$$|1 - m| > |m|$$得$$m < \frac{1}{2}$$。结合定义域限制，$$m \in [-1, \frac{1}{2})$$。
因此，正确答案是A。
7. 解析：
函数$$f(x)$$是奇函数且在$$(-\infty, 0)$$上单调递增，因此在$$(0, +\infty)$$上也单调递增。
由$$f(2) = 0$$，得$$f(-2) = 0$$。不等式$$f(x) > 0$$的解集为$$x \in (-2, 0) \cup (2, +\infty)$$。
因此，正确答案是A。
8. 解析：
函数$$f(x)$$是奇函数，且当$$x \geq 0$$时$$f(x) = \log_3(x + 1) + a x^2 - a + 1$$。
由奇函数性质$$f(0) = 0$$，代入得$$-a + 1 = 0$$，即$$a = 1$$。
不等式$$f(x) < 0$$在$$x \geq 0$$时无解（因为$$f(x) \geq 1$$），在$$x < 0$$时利用奇函数性质$$f(x) = -f(-x)$$，需$$f(-x) > 0$$。由于$$f(x)$$在$$x \geq 0$$时单调递增，$$f(-x) > 0$$等价于$$-x > 0$$，即$$x < 0$$。
因此，正确答案是A。
9. 解析：
不等式$$e^x f(x) > 2e^x + 2018$$可以改写为$$f(x) > 2 + 2018e^{-x}$$。
设$$g(x) = e^x f(x) - 2e^x$$，则$$g'(x) = e^x(f(x) + f'(x) - 2) > 0$$，说明$$g(x)$$单调递增。
由$$g(0) = 2018$$，不等式$$g(x) > 2018$$等价于$$x > 0$$。
因此，正确答案是A。
10. 解析：
由$$f(f(x) - e^x) = 1$$，设$$f(x) - e^x = C$$（常数），因为$$f(x)$$单调。代入得$$f(C) = 1$$，所以$$f(x) = e^x + C$$。
由$$f(a) < f(b) < e$$，得$$e^a + C < e^b + C < e$$，即$$a < b < 1$$。
由$$\log_a b + \log_b a = \frac{10}{3}$$，设$$t = \log_a b$$，则$$t + \frac{1}{t} = \frac{10}{3}$$，解得$$t = 3$$或$$t = \frac{1}{3}$$。
若$$t = 3$$，则$$b = a^3$$；若$$t = \frac{1}{3}$$，则$$b = a^{1/3}$$，但$$a < b < 1$$，只有$$b = a^3$$成立。
因此，正确答案是B。