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正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{\{}{{x}{|}{x}{>}{0}}{\}}}$$，且对任意$${{a}{，}{b}{∈}}$$$${{\{}{{x}{|}{x}{>}{0}}{\}}}$$都有$${{f}{(}{a}{b}{)}{=}{f}{(}{a}{)}{+}{f}{(}{b}{)}{，}}$$若$${{f}{(}{8}{)}{=}{3}{，}}$$则$${{f}{(}{\sqrt {2}}{)}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
2、['抽象函数的应用'， '函数的单调区间']正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递减，若$${{f}{(}{1}{)}{=}{−}{1}}$$，$${{f}{(}{−}{1}{)}{=}{1}}$$，则满足$${{−}{1}{⩽}{f}{(}{x}{−}{2}{)}{⩽}{1}}$$的$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
C.$${{[}{1}{，}{3}{]}}$$
D.$${{[}{0}{，}{4}{]}}$$
3、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上的单调增函数，满足$${{f}{(}{x}{y}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{+}{f}{(}{y}{)}{，}{f}{(}{3}{)}{=}{1}}$$，当$${{f}{(}{x}{)}{+}{f}{(}{x}{−}{8}{)}{⩽}{2}}$$时，$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{(}{8}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{8}{，}{9}{]}}$$
C.$${{[}{8}{，}{9}{]}}$$
D.$${{(}{0}{，}{8}{)}}$$
4、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '函数的三要素']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域$${{[}{−}{2}}$$，$${{3}{]}}$$上单调递增，则满足$${{f}{(}{2}{x}{−}{1}{)}{>}{f}{(}{x}{)}}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{[}{−}{2}}$$，$${{1}{]}}$$
B.$${{[}{−}{2}}$$，$${{2}{]}}$$
C.$${{[}{1}}$$，$${{2}{]}}$$
D.$${{(}{1}}$$，$${{2}{]}}$$
5、['抽象函数的应用'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$${{f}{（}{2}{+}{x}{）}{=}{f}{（}{2}{−}{x}{）}}$$，且$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${（{2}{，}{+}{∞}{）}}$$上单调递增，则（）
B
A.$${{f}{（}{−}{1}{）}{<}{f}{（}{3}{）}{<}{f}{（}{6}{）}}$$
B.$${{f}{（}{3}{）}{<}{f}{（}{−}{1}{）}{<}{f}{（}{6}{）}}$$
C.$${{f}{（}{6}{）}{<}{f}{（}{−}{1}{）}{<}{f}{（}{3}{）}}$$
D.$${{f}{（}{6}{）}{<}{f}{（}{3}{）}{<}{f}{（}{−}{1}{）}}$$
6、['抽象函数的应用'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的周期性']正确率40.0%已知奇函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{f}{{(}{x}{+}{1}{)}}{=}{f}{{(}{1}{−}{x}{)}}}$$，若当$${{x}{∈}{{(}{−}{1}{，}{1}{)}}}$$时，$$f \left( x \right)=\operatorname{l g} \frac{1+x} {1-x}$$，且$${{f}{{(}{{2}{0}{1}{8}}{−}{a}{)}}{=}{1}}$$，则实数$${{a}}$$的值可以是 （）
A
A.$$\frac{9} {1 1}$$
B.$$\frac{1 1} {9}$$
C.$$- \frac{9} {1 1}$$
D.$$- \frac{1 1} {9}$$
7、['抽象函数的应用'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{(}{x}{∈}{R}{)}}$$为奇函数，$$f ( 1 )=\frac{1} {2}， \， \， f ( x+2 )=f ( x )+f ( 2 )$$，则$${{f}{(}{5}{)}}$$等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{5}}$$
8、['抽象函数的应用'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$导函数为$${{f}^{′}{(}{x}{)}{，}{{f}^{′}}{(}{x}{)}{+}{f}{(}{x}{)}{<}{0}}$$且$${{f}{(}{1}{)}{=}{1}}$$，则不等式$$e^{x-1} f ( x ) > 1$$的解集是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{e}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
9、['抽象函数的应用'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$${{[}{0}{，}{2}{]}{，}}$$则函数$${{f}{{(}{{x}^{2}}{)}}}$$的定义域是
B
A.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{−}{\sqrt {2}}{，}{\sqrt {2}}{]}}$$
C.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
D.$${{[}{0}{，}{4}{]}}$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的增函数，$${{A}{(}{0}}$$，$${{−}{1}{)}}$$，$${{B}{(}{3}{，}{1}{)}}$$是其图象上的两点，则$${{−}{1}{<}{f}{(}{x}{)}{<}{1}}$$的解集是（）
B
A.$${{(}{−}{3}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{3}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{1}{]}{∪}{[}{3}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{]}{∪}{[}{1}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
1. 已知函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(ab) = f(a) + f(b)$$，且定义域为 $$x > 0$$。这是一个典型的对数函数性质，因此可以设 $$f(x) = \log_k x$$。由 $$f(8) = 3$$，得 $$\log_k 8 = 3$$，解得 $$k = 2$$，即 $$f(x) = \log_2 x$$。求 $$f(\sqrt{2})$$：
$$f(\sqrt{2}) = \log_2 \sqrt{2} = \frac{1}{2}$$
答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 函数 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, +\infty)$$ 上单调递减，且 $$f(1) = -1$$，$$f(-1) = 1$$。不等式 $$-1 \leq f(x-2) \leq 1$$ 等价于 $$f(1) \leq f(x-2) \leq f(-1)$$。由于 $$f(x)$$ 单调递减，因此 $$-1 \leq x-2 \leq 1$$，解得 $$1 \leq x \leq 3$$。
答案为 $$\boxed{C}$$。
3. 函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(xy) = f(x) + f(y)$$，且 $$f(3) = 1$$。类似对数函数，设 $$f(x) = \log_k x$$，由 $$f(3) = 1$$ 得 $$k = 3$$，即 $$f(x) = \log_3 x$$。不等式 $$f(x) + f(x-8) \leq 2$$ 转化为 $$\log_3 x(x-8) \leq 2$$，即 $$x(x-8) \leq 9$$，解得 $$x \in (8, 9]$$（注意定义域 $$x > 8$$）。
答案为 $$\boxed{B}$$。
4. 函数 $$f(x)$$ 在 $$[-2, 3]$$ 上单调递增，不等式 $$f(2x-1) > f(x)$$ 等价于 $$2x-1 > x$$ 且 $$2x-1$$ 和 $$x$$ 都在定义域内。解得 $$x > 1$$ 且 $$-2 \leq 2x-1 \leq 3$$，即 $$x \in (1, 2]$$。
答案为 $$\boxed{D}$$。
5. 函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(2+x) = f(2-x)$$，说明对称轴为 $$x=2$$。又 $$f(x)$$ 在 $$(2, +\infty)$$ 上单调递增，因此在 $$(-\infty, 2)$$ 上单调递减。比较函数值：
$$f(-1) = f(5)$$，$$f(3) = f(1)$$，$$f(6)$$ 直接取值。由单调性得 $$f(1) < f(5) < f(6)$$，即 $$f(3) < f(-1) < f(6)$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
6. 奇函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x+1) = f(1-x)$$，说明对称轴为 $$x=1$$。当 $$x \in (-1, 1)$$ 时，$$f(x) = \lg \frac{1+x}{1-x}$$。由 $$f(2018 - a) = 1$$，利用周期性或对称性化简，解得 $$a = \frac{9}{11}$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
7. 奇函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x+2) = f(x) + f(2)$$，且 $$f(1) = \frac{1}{2}$$。由奇函数性质，$$f(0) = 0$$。令 $$x = -1$$，得 $$f(1) = f(-1) + f(2)$$，即 $$\frac{1}{2} = -\frac{1}{2} + f(2)$$，解得 $$f(2) = 1$$。递推得 $$f(5) = f(3) + f(2) = f(1) + 2f(2) = \frac{1}{2} + 2 \times 1 = \frac{5}{2}$$。
答案为 $$\boxed{C}$$。
8. 不等式 $$e^{x-1} f(x) > 1$$ 且 $$f(1) = 1$$。设 $$g(x) = e^{x-1} f(x)$$，则 $$g(1) = 1$$。求导得 $$g'(x) = e^{x-1} (f'(x) + f(x)) < 0$$，说明 $$g(x)$$ 单调递减。因此不等式 $$g(x) > 1$$ 的解为 $$x < 1$$。
答案为 $$\boxed{A}$$。
9. 函数 $$f(x)$$ 的定义域为 $$[0, 2]$$，则 $$f(x^2)$$ 的定义域需满足 $$0 \leq x^2 \leq 2$$，即 $$x \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。
10. 函数 $$f(x)$$ 是增函数，且 $$A(0, -1)$$ 和 $$B(3, 1)$$ 是其图象上的点。不等式 $$-1 < f(x) < 1$$ 等价于 $$f(0) < f(x) < f(3)$$，由单调性得 $$0 < x < 3$$。
答案为 $$\boxed{B}$$。