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正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {x^{2}， \enspace x \geqslant0，} \\ {x+2， \enspace x < 0，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f ( 2 )=$$（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['分段函数求值']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x+2 ( x \leqslant0 )，} \\ {x+\frac{1} {x} ( x > 0 )，} \\ \end{matrix} \right.$$则$$f [ f (-1 ) ]=$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
3、['数列的函数特征'， '分段函数求值'， '函数的单调区间'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c l} {} & {( 3-a ) x-3 \; ( x \leqslant7 )} \\ {} & {a^{x-6} \qquad\; ( x \geqslant8 )} \\ \end{array} \right.$$，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{n}=f ( n )$$，且$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$单调递增，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( 2， 3 )$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$( \frac{9} {4}， 3 )$$
D.$$[ \frac{9} {4}， 3 )$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '一元二次方程根的范围问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '一元二次方程根的符号问题'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {x+1， x < 3，} \\ {\operatorname{l o g}_{2} x， x \geq3，} \\ \end{aligned} \right.$$且$$f ( f ( 4 ) )=a$$.若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$a^{x+2}+( a^{2} )^{y}=a^{x+2 y+1}$$，则$$a^{x}+( a^{2} )^{y}$$的最小值是（）
C
A.$$\frac{1 0} {3}$$
B.$${{4}}$$
C.$$\frac{1 6} {3}$$
D.$${{6}}$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x+1，} & {x \geq0} \\ {x^{2}，} & {x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f [ f ~ ( ~-2 ) ~ ]$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
6、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数$$f ( \begin{array} {l} {x+2， \ x \leqslant-1} \\ {2 x， \ \ -1 < x < 2} \\ {\frac{x^{2}} {2}， \ x \geqslant2} \\ \end{array}$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) \ =3$$，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{1}}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$或$${\sqrt {6}}$$
D.$${{1}}$$或$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$或$${{±}{\sqrt {6}}}$$
7、['分段函数求值']正确率80.0%$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{2}+2， ( x \geq0 )} \\ {-x+1， ( x < 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f [ f ~ ( ~-1 ) ~ ]=~ ($$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
8、['利用函数奇偶性求值'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l l} {g ( x )， x > 0} \\ {2 x+1， x \leq0} \\ \end{array} \right.$$是$${{R}}$$上的奇函数，则$$\textbf{g} ( \textbf{3} ) ~=~ ($$）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{−}{5}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{−}{7}}$$
9、['函数求值域'， '分段函数求值']正确率60.0%设$$f \sp{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right.}=\left\{\begin{matrix} {l o g_{2} x， \ x > 0} \\ {( \frac{1} {3} ) \sp x， \ x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( \frac{1} {8} ) )$$的值（）
C
A.$${{9}}$$
B.$$\frac{1} {1 6}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$$\frac{1} {8 1}$$
10、['指数与对数的关系'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x^{2}+2， x \in(-\infty， 1 ]，} \\ {} & {{} \operatorname{l n} \， x， x \in( 1，+\infty)，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f \left( \textit{f} ( \textit{e} ) \right)$$的值为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\operatorname{l n} \mathrm{~ ( ~ e^{2}+1 ) ~}$$
1. 解析：根据函数定义，当 $$x \geqslant 0$$ 时，$$f(x) = x^2$$。因此，$$f(2) = 2^2 = 4$$。正确答案是 D。
2. 解析：首先计算 $$f(-1)$$，由于 $$-1 \leqslant 0$$，所以 $$f(-1) = -1 + 2 = 1$$。接着计算 $$f(f(-1)) = f(1)$$，因为 $$1 > 0$$，所以 $$f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$$。正确答案是 C。
3. 解析：数列单调递增需满足两部分条件：
(1) 当 $$n \leqslant 7$$ 时，$$f(n) = (3-a)n - 3$$ 必须单调递增，即 $$3 - a > 0 \Rightarrow a < 3$$。
(2) 当 $$n \geqslant 8$$ 时，$$f(n) = a^{n-6}$$ 必须单调递增，即 $$a > 1$$。
(3) 在 $$n = 7$$ 和 $$n = 8$$ 处需满足 $$f(7) < f(8)$$，即 $$(3-a) \cdot 7 - 3 < a^{2}$$，解得 $$a > \frac{9}{4}$$。
综上，$$a \in \left( \frac{9}{4}, 3 \right)$$。正确答案是 C。
4. 解析：首先计算 $$f(4)$$，因为 $$4 \geq 3$$，所以 $$f(4) = \log_2 4 = 2$$。接着计算 $$f(f(4)) = f(2)$$，因为 $$2 < 3$$，所以 $$f(2) = 2 + 1 = 3$$，即 $$a = 3$$。
将 $$a = 3$$ 代入方程 $$3^{x+2} + (3^2)^y = 3^{x+2y+1}$$，化简得 $$3^{x+2} + 3^{2y} = 3^{x+2y+1}$$，两边除以 $$3^{x+2y}$$ 得 $$3^{2-2y} + 3^{-x} = 3$$。
设 $$u = 3^{-x}$$，$$v = 3^{2-2y}$$，则 $$v + u = 3$$，且 $$u, v > 0$$。要求 $$a^x + (a^2)^y = 3^x + 9^y = \frac{1}{u} + \frac{9}{v}$$。
由 $$v = 3 - u$$，代入得 $$\frac{1}{u} + \frac{9}{3-u}$$，求最小值。通过求导或不等式可得最小值为 $$\frac{16}{3}$$。正确答案是 C。
5. 解析：首先计算 $$f(-2)$$，因为 $$-2 < 0$$，所以 $$f(-2) = (-2)^2 = 4$$。接着计算 $$f(f(-2)) = f(4)$$，因为 $$4 \geq 0$$，所以 $$f(4) = 4 + 1 = 5$$。正确答案是 D。
6. 解析：分情况讨论：
(1) 若 $$a \leqslant -1$$，则 $$f(a) = a + 2 = 3 \Rightarrow a = 1$$，但 $$1 \not\leqslant -1$$，舍去。
(2) 若 $$-1 < a < 2$$，则 $$f(a) = 2a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{2}$$，符合范围。
(3) 若 $$a \geq 2$$，则 $$f(a) = \frac{a^2}{2} = 3 \Rightarrow a = \pm \sqrt{6}$$，但 $$a \geq 2$$，所以 $$a = \sqrt{6}$$。
综上，$$a = \frac{3}{2}$$ 或 $$\sqrt{6}$$。正确答案是 C。
7. 解析：首先计算 $$f(-1)$$，因为 $$-1 < 0$$，所以 $$f(-1) = -(-1) + 1 = 2$$。接着计算 $$f(f(-1)) = f(2)$$，因为 $$2 \geq 0$$，所以 $$f(2) = 2^2 + 2 = 6$$。正确答案是 B。
8. 解析：因为 $$f(x)$$ 是奇函数，所以 $$f(-x) = -f(x)$$。设 $$x > 0$$，则 $$f(-x) = 2(-x) + 1 = -2x + 1$$，而 $$-f(x) = -g(x)$$。因此，$$-2x + 1 = -g(x) \Rightarrow g(x) = 2x - 1$$。
所以 $$g(3) = 2 \times 3 - 1 = 5$$。正确答案是 A。
9. 解析：首先计算 $$f\left(\frac{1}{8}\right)$$，因为 $$\frac{1}{8} > 0$$，所以 $$f\left(\frac{1}{8}\right) = \log_2 \frac{1}{8} = -3$$。接着计算 $$f(f\left(\frac{1}{8}\right)) = f(-3)$$，因为 $$-3 \leqslant 0$$，所以 $$f(-3) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 27$$。正确答案是 C。
10. 解析：首先计算 $$f(e)$$，因为 $$e > 1$$，所以 $$f(e) = \ln e = 1$$。接着计算 $$f(f(e)) = f(1)$$，因为 $$1 \in (-\infty, 1]$$，所以 $$f(1) = 1^2 + 2 = 3$$。正确答案是 A。