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正确率60.0%若关于$${{x}}$$的不等式$$a x^{2}-| x |+2 a < 0$$的解集为$${{∅}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$a \leqslant\frac{\sqrt{2}} {4}$$
B.$$a \geq\frac{\sqrt{2}} {4}$$
C.$$a < \frac{\sqrt2} 4$$
D.$$a > \frac{\sqrt2} {4}$$
2、['指数（型）函数的值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数模型的应用'， '函数中的恒成立问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {a^{x}+a， x \geq1} \\ {-a x^{2}+2 a x-a+3， x < 1} \\ \end{matrix} \right. \left( \begin{matrix} {a > 0} \\ {a > 0} \\ \end{matrix} \right.$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$，若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， ~ ~ \frac{2} {3} ]$$
B.$$( 1， ~ \frac{3} {2} ]$$
C.$$[ 2， ~+\infty)$$
D.$$[ 3， ~+\infty)$$
3、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} \left( x^{2}+x+a \right)， \quad x \geqslant1} \\ {1-x^{2} \quad， \quad x < 1} \\ \end{matrix} \right.$$的值域为$${{R}}$$，则常数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ 0，+\infty)$$
B.$$(-2，-1 ]$$
C.$$(-2， 0 ]$$
D.$$(-\infty， 0 ]$$
6、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{c o s} x， x \leq a} \\ {\frac{1} {x}， x > a} \\ \end{array} \right.$$的值域为$$[-1， ~ 1 ]$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 1， ~+\infty)$$
B.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
C.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
D.$$( \ -1， \ 0 )$$
7、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数求解析式']正确率40.0%已知$$f ( \sqrt{x}+1 )=x+2 \sqrt{x}$$，且$$f ( a )=3$$，则实数$${{a}}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{±}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{4}}$$
8、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \mid\textbf{x} \mid\medskip=\left\{\begin{array} {l} {\frac{x-1} {x+1}， \enspace x < 1} \\ {x^{2}-1， \enspace x \geq1} \\ \end{array} \right.$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) \ =3$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{2}}$$或$${{−}{3}}$$
9、['已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%若函数$$f ( x )=( a^{2}-a-2 ) x^{2}+( a+1 ) x+2$$的定义域和值域都为$${{R}}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}{=}{2}}$$或$${{a}{=}{−}{1}}$$
B.$${{a}{=}{2}}$$
C.$${{a}{=}{−}{1}}$$
D.$${{a}}$$不存在
10、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数求解析式']正确率60.0%已知函数$$f ( 2 x-1 ) |=4 x+3$$，且$$f ( t )=6$$，则$${{t}{＝}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
1. 不等式 $$a x^{2}-| x |+2 a < 0$$ 解集为 $$\emptyset$$，需满足对所有 $$x$$ 不等式不成立。考虑 $$|x| \geq 0$$，分情况讨论：
当 $$a > 0$$，二次函数开口向上，需判别式 $$\Delta = 1 - 8a^{2} \leq 0$$，即 $$a \geq \frac{\sqrt{2}}{4}$$。
当 $$a \leq 0$$，左侧二次项系数非正，易验证存在 $$x$$ 使不等式成立，不符合。
故 $$a \geq \frac{\sqrt{2}}{4}$$，选 B。
2. 函数 $$f(x) = \begin{cases} a^{x}+a, & x \geq 1 \\ -a x^{2}+2 a x-a+3, & x < 1 \end{cases}$$，值域为 $$\mathbb{R}$$。
对于 $$x \geq 1$$，$$a^{x}+a > a$$，且随 $$x$$ 增大趋向 $$+\infty$$（$$a>1$$）或 $$a$$（$$0 对于 $$x<1$$，二次函数 $$g(x)=-a x^{2}+2 a x-a+3$$，开口向下，顶点在 $$x=1$$，值为 $$g(1)=3$$。 需值域覆盖 $$\mathbb{R}$$，要求 $$x<1$$ 部分最小值趋于 $$-\infty$$，即二次函数能取足够小值。但顶点在边界，需 $$a>1$$ 使 $$a^{x}+a$$ 能覆盖大于 $$a$$ 部分，且二次函数左侧延伸至 $$-\infty$$。实际上需 $$a>1$$ 且二次函数对称轴在 $$x=1$$，已满足。但值域为 $$\mathbb{R}$$ 需无间隙，结合选项，应选 B $$(1, \frac{3}{2}]$$。 详细分析需 $$f(x)$$ 两段值域并集为 $$\mathbb{R}$$，通过极限计算得 $$a \in (1, \frac{3}{2}]$$。
3. 函数 $$f(x) = \begin{cases} \log_{2}(x^{2}+x+a), & x \geq 1 \\ 1-x^{2}, & x < 1 \end{cases}$$ 值域为 $$\mathbb{R}$$。
对于 $$x<1$$，$$1-x^{2} \leq 1$$，且随 $$x \to -\infty$$ 趋向 $$-\infty$$。
对于 $$x \geq 1$$，$$\log_{2}(x^{2}+x+a)$$ 需覆盖大于1的值，要求 $$x^{2}+x+a$$ 能取所有大于某正数的值，即最小值 $$\leq 0$$，但真数需大于0。在 $$x=1$$ 处，$$1+1+a=2+a$$，需 $$2+a>0$$ 即 $$a>-2$$。且为值域 $$\mathbb{R}$$，需存在 $$x \geq 1$$ 使 $$x^{2}+x+a$$ 任意小，但受定义域限制，最小值在 $$x=1$$ 或顶点 $$x=-\frac{1}{2}$$（不在 $$x \geq 1$$），故最小值在 $$x=1$$，需 $$2+a \leq 1$$ 即 $$a \leq -1$$，但 $$a>-2$$，故 $$a \in (-2,-1]$$，选 B。
6. 函数 $$f(x) = \begin{cases} \cos x, & x \leq a \\ \frac{1}{x}, & x > a \end{cases}$$ 值域为 $$[-1,1]$$。
$$\cos x$$ 值域为 $$[-1,1]$$，$$\frac{1}{x}$$ 当 $$x>0$$ 时值域为 $$(0,+\infty)$$，但需整体值域为 $$[-1,1]$$，故需限制 $$\frac{1}{x}$$ 部分不超出 $$[-1,1]$$，即 $$\frac{1}{x} \leq 1$$ 且 $$\frac{1}{x} \geq -1$$。由于 $$x>a$$ 且 $$\frac{1}{x}>0$$，只需 $$\frac{1}{x} \leq 1$$，即 $$x \geq 1$$。因此需 $$a \leq 1$$，且 $$x>a$$ 时 $$x \geq 1$$，故 $$a \leq 1$$。同时 $$\cos x$$ 部分已覆盖 $$[-1,1]$$。结合选项，选 C $$(0,1]$$（需 $$a>0$$ 避免 $$\frac{1}{x}$$ 在 $$x<0$$ 负值超出？实际需 $$a \geq 1$$？重新分析：值域为 $$[-1,1]$$，要求 $$\frac{1}{x} \in (0,1]$$，故 $$x \geq 1$$，所以 $$a$$ 必须满足 $$x>a$$ 时 $$x \geq 1$$，即 $$a \leq 1$$。同时若 $$a<0$$，则 $$\cos x$$ 部分有 $$x \leq a<0$$，$$\cos x$$ 仍为 $$[-1,1]$$，但 $$\frac{1}{x}$$ 为负，会小于 -1，超出值域。故需 $$a \geq 0$$。综上 $$a \in [0,1]$$，选项 C 为 $$(0,1]$$，符合。
7. 已知 $$f(\sqrt{x}+1) = x+2\sqrt{x}$$，求 $$f(a)=3$$ 时 $$a$$ 的值。
令 $$t = \sqrt{x}+1$$，则 $$\sqrt{x} = t-1$$，$$x = (t-1)^{2}$$，代入得 $$f(t) = (t-1)^{2} + 2(t-1) = t^{2} - 2t + 1 + 2t - 2 = t^{2} - 1$$。
故 $$f(a) = a^{2} - 1 = 3$$，解得 $$a^{2} = 4$$，$$a = \pm 2$$。但定义域 $$\sqrt{x} \geq 0$$ 故 $$t \geq 1$$，所以 $$a \geq 1$$，因此 $$a=2$$，选 B。
8. 函数 $$f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{x+1}, & x < 1 \\ x^{2}-1, & x \geq 1 \end{cases}$$，$$f(a)=3$$。
若 $$a < 1$$，则 $$\frac{a-1}{a+1} = 3$$，解得 $$a-1 = 3(a+1)$$，$$a-1=3a+3$$，$$-2a=4$$，$$a=-2$$。
若 $$a \geq 1$$，则 $$a^{2}-1=3$$，$$a^{2}=4$$，$$a=2$$（舍去负）。
故 $$a=-2$$ 或 $$2$$，但选项有 C $$\pm 2$$，选 C。
9. 函数 $$f(x) = (a^{2}-a-2)x^{2} + (a+1)x + 2$$ 定义域和值域均为 $$\mathbb{R}$$。
定义域为 $$\mathbb{R}$$ 恒成立。值域为 $$\mathbb{R}$$ 需为一次函数，故二次项系数为0：$$a^{2}-a-2=0$$，解得 $$a=2$$ 或 $$a=-1$$。
当 $$a=2$$，$$f(x)=3x+2$$，值域为 $$\mathbb{R}$$。
当 $$a=-1$$，$$f(x)=0 \cdot x^{2} + 0 \cdot x + 2 = 2$$，值域为 $$\{2\}$$，不是 $$\mathbb{R}$$。
故仅 $$a=2$$ 满足，选 B。
10. 已知 $$f(2x-1)=4x+3$$，且 $$f(t)=6$$，求 $$t$$。
令 $$2x-1 = t$$，则 $$x = \frac{t+1}{2}$$，代入得 $$f(t) = 4 \cdot \frac{t+1}{2} + 3 = 2(t+1) + 3 = 2t + 5$$。
设 $$f(t)=2t+5=6$$，解得 $$2t=1$$，$$t=\frac{1}{2}$$，选 A。