函数零点所在区间的判定-函数的拓展与综合知识点专题进阶单选题自测题答案-云南省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['函数零点所在区间的判定']

正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\frac{5} {x}-x^{2}，$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点所在的区间为（）

A.$$(-2， ~-1 )$$

B.$$( 0， \ 1 )$$

C.$$( 1， ~ 2 )$$

D.$$( 2， \ 3 )$$

2、['函数零点所在区间的判定']

正确率60.0%函数$$f ( x )=2^{x-1}+x-3$$的零点所在的区间是（）

A.$$(-1， \ 0 )$$

B.$$( 0， \ 1 )$$

C.$$( 1， ~ 2 )$$

D.$$( 2， \ 3 )$$

3、['函数零点所在区间的判定']

正确率40.0%已知$$x_{1}=\operatorname{l o g}_{5} 2， \ x_{2}+\operatorname{l n} x_{2}=0， \ 3^{-x_{3}}=\operatorname{l o g}_{2} x_{3}，$$则（）

A.$$x_{1} < x_{2} < x_{3}$$

B.$$x_{2} < x_{1} < x_{3}$$

C.$$x_{1} < x_{3} < x_{2}$$

D.$$x_{2} < x_{3} < x_{1}$$

4、['函数零点所在区间的判定']

正确率60.0%方程$$2^{x}+3 x-4=0$$的实数根所在的区间为（）

A.$$\left( \frac{1} {2}， \， 1 \right)$$

B.$$(-1， \ 0 )$$

C.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right)$$

D.$$\left( 1， ~ \frac{4} {3} \right)$$

5、['函数零点所在区间的判定'， '对数的运算性质']

正确率40.0%方程$$x+2+\operatorname{l o g}_{3} x=0$$的根所在的区间为$${{(}{)}}$$

A.$$( 0， ~ 1 )$$

B.$$( 1， ~ 2 )$$

C.$$( 2， ~ 3 )$$

D.$$( 3， ~ 4 )$$

6、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性的应用']

正确率60.0%方程$$\frac{x^{3}} {4}=( \frac{1} {2} )^{x}$$的根$${{x}_{0}}$$所在的区间为（）

A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$

B.$$( 1， \ 2 )$$

C.$$( 2， \ 3 )$$

D.$$( 3， \ 4 )$$

7、['函数零点所在区间的判定']

正确率60.0%若函数$$f \left( x \right)=4^{x}+a \cdot2^{x}+1$$有零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$[ 2，+\infty)$$

B.$$(-\infty，-2 ]$$

C.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 2，+\infty)$$

D.$$(-\infty， 0 ]$$

8、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=4^{x}-2^{x+1}-3$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的零点所在的区间为（）

A.$$( \ -1， \ 0 )$$

B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$

C.$$( 1， \ 2 )$$

D.$$( 2， \ 3 )$$

9、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=e^{x}-x^{2}$$，则在下列区间上，函数必有零点的是$${{(}{)}}$$

A.$$(-2，-1 )$$

B.$$(-1， 0 )$$

C.$$( 0， 1 )$$

D.$$( 1， 2 )$$

10、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']

正确率60.0%方程$$x^{3}-x-3=0$$的实数解落在的区间是$${{(}{)}}$$

A.$$[ 1， 2 ]$$

B.$$[ 0， 1 ]$$

C.$$[-1， 0 ]$$

D.$$[ 2， 3 ]$$

1. 解析：求函数 $$f(x) = \frac{5}{x} - x^2$$ 的零点区间。计算函数值：

$$f(1) = 5 - 1 = 4 > 0$$ $$f(2) = \frac{5}{2} - 4 = -1.5 < 0$$ 由于函数在 $$(1, 2)$$ 上连续且单调递减（$$f'(x) = -\frac{5}{x^2} - 2x < 0$$），故零点在 $$(1, 2)$$，选 C。

2. 解析：求函数 $$f(x) = 2^{x-1} + x - 3$$ 的零点区间。计算函数值：

$$f(1) = 1 + 1 - 3 = -1 < 0$$ $$f(2) = 2 + 2 - 3 = 1 > 0$$ 函数在 $$(1, 2)$$ 上连续且单调递增（$$f'(x) = 2^{x-1} \ln 2 + 1 > 0$$），故零点在 $$(1, 2)$$，选 C。

3. 解析：比较 $$x_1, x_2, x_3$$ 的大小。

- 计算 $$x_1 = \log_5 2 \approx 0.4307$$。 - 解 $$x_2 + \ln x_2 = 0$$，设 $$x_2 \approx 0.5$$，验证 $$0.5 + \ln 0.5 \approx -0.193$$；再设 $$x_2 \approx 0.6$$，验证 $$0.6 + \ln 0.6 \approx 0.6 - 0.5108 \approx 0.0892$$，故 $$x_2 \in (0.5, 0.6)$$。 - 解 $$3^{-x_3} = \log_2 x_3$$，设 $$x_3 \approx 1$$，验证 $$3^{-1} \approx 0.333$$ 和 $$\log_2 1 = 0$$；设 $$x_3 \approx 2$$，验证 $$3^{-2} \approx 0.111$$ 和 $$\log_2 2 = 1$$，故 $$x_3 \in (1, 2)$$。综上，$$x_2 < x_1 < x_3$$，选 B。

4. 解析：求方程 $$2^x + 3x - 4 = 0$$ 的实数根区间。计算函数值：

$$f(0) = 1 + 0 - 4 = -3 < 0$$ $$f(1) = 2 + 3 - 4 = 1 > 0$$ 函数在 $$(0, 1)$$ 上连续且单调递增（$$f'(x) = 2^x \ln 2 + 3 > 0$$），故根在 $$(0, 1)$$，进一步验证： $$f\left(\frac{1}{2}\right) = \sqrt{2} + 1.5 - 4 \approx -1.085 < 0$$，故根在 $$\left(\frac{1}{2}, 1\right)$$，选 A。

5. 解析：求方程 $$x + 2 + \log_3 x = 0$$ 的根区间。计算函数值：

$$f(1) = 1 + 2 + 0 = 3 > 0$$ $$f(2) = 2 + 2 + \log_3 2 \approx 4 - 0.6309 \approx 3.369 > 0$$ $$f(0.1) \approx 0.1 + 2 + \log_3 0.1 \approx 2.1 - 2.0959 \approx 0.004 > 0$$ $$f(0.01) \approx 0.01 + 2 + \log_3 0.01 \approx 2.01 - 4.1918 \approx -2.1818 < 0$$ 故根在 $$(0.01, 0.1)$$，但选项中无此区间，最接近的是 $$(0, 1)$$，选 A。

6. 解析：求方程 $$\frac{x^3}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 的根区间。计算函数值：

$$f(1) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} < 0$$ $$f(2) = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4} > 0$$ 函数在 $$(1, 2)$$ 上连续且单调递增，故根在 $$(1, 2)$$，选 B。

7. 解析：求函数 $$f(x) = 4^x + a \cdot 2^x + 1$$ 有零点的条件。设 $$t = 2^x > 0$$，方程为 $$t^2 + a t + 1 = 0$$。

需判别式 $$\Delta = a^2 - 4 \geq 0$$，即 $$a \leq -2$$ 或 $$a \geq 2$$，选 C。

8. 解析：求函数 $$f(x) = 4^x - 2^{x+1} - 3$$ 的零点区间。设 $$t = 2^x > 0$$，方程为 $$t^2 - 2t - 3 = 0$$，解得 $$t = 3$$（舍负），即 $$2^x = 3$$，故 $$x = \log_2 3 \in (1, 2)$$，选 C。