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正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{x-1}} {x-2}$$的定义域为（）
D
A.｛$$x | x \geqslant1$$｝
B.｛$$x | x > 1$$｝
C.｛$$x | 1 \leqslant x < 2$$｝
D.｛$$x | x \geqslant1$$且$${{x}{≠}{2}}$$｝
2、['函数求定义域']正确率60.0%若函数$$y=f ( x )$$的定义域是$$[ 0， 2 ~ 0 2 1 ]，$$则函数$$g ( x )=\frac{f ( x+1 )} {x-1}$$的定义域是（）
B
A.$$[-1， 2 \; 0 2 0 ]$$
B.$$[-1， 1 ) \cup( 1， 2 ~ 0 2 0 ]$$
C.$$[ 0， 2 ~ 0 2 1 ]$$
D.$$[-1， 1 ) \cup( 1， 2 ~ 0 2 1 ]$$
3、['函数求值域'， '二次函数的图象分析与判断'， '函数求定义域']正确率40.0%设函数$$y=f ( x )$$的定义域为$${{D}}$$，值域为$${{B}}$$，如果存在函数$$x=g ( t )$$，使得函数$$y=f ( g ( t ) )$$的值域仍然是$${{B}}$$，那么称函数$$x=g ( t )$$是函数$$y=f ( x )$$的一个等值域变换．有下列说法：
$${①}$$若$$f ( x )=2 x+b， \， \， \， x \in R， \， \， \， x=t^{2}-2 t+3， \， \， \， t \in R$$，则$$x=g ( t )$$不是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个等值域变换；
$$\odot f ( x )=| x | ( x \in R )， \ x=\sqrt{t^{2}+1}-1， \ ( t \in R )$$.则$$x=g ( t )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个等值域变换：
$${③}$$若$$f ( x )=x^{2}-x+1， ~ ~ x \in R， ~ ~ x=g ( t )=2 t， ~ t \in R$$，则$$x=g ( t )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个等值域变换 ．
在上述说法中，正确说法的个数为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['一元二次不等式存在性问题'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{x-4}} {a x^{2}+4 a x+3}$$的定义域为 $${{R}}$$，那么实数 $${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$$[ 0， \frac{3} {4} )$$
B.$$( 0， \frac{3} {4} )$$
C.$$(-\frac{3} {4}，+\infty)$$
D.$$(-\infty，+\infty)$$
5、['抽象函数的应用'， '一元二次不等式的解法'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域是$$(-1， 4 ) \;，$$则函数$$y=f \left( x^{2}-1 \right)$$的定义域是（）
B
A.$$(-\sqrt{5}， \sqrt{5} )$$
B.$$(-\sqrt{5}， 0 ) \cup( 0， \sqrt{5} )$$
C.$$( 0， \sqrt{5} )$$
D.$$(-5， 5 )$$
6、['N次方根的定义与性质'， '一元二次不等式的解法'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{2-x}} {2 x^{2}-3 x-2}$$的定义域为（）
B
A.$$(-\infty， 2 ]$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \bigcup(-\frac{1} {2}， 2 ]$$
D.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \bigcup(-\frac{1} {2}， 2 )$$
7、['对数（型）函数的定义域'， '绝对值不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=2 0 1 9+\operatorname{l g} ( | x |-x )$$的定义域是$${{(}{)}}$$．
A
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$[ 0，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 0 ]$$
D.$$(-\infty，+\infty)$$
8、['对数（型）函数的定义域'， '函数求值域'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$[ 3， 6 ] \;，$$则函数$$y=\frac{f ( 2 x )} {\sqrt{\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} ( 2-x )}}$$的定义域是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ \frac{3} {2}，+\infty)$$
B.$$[ \frac{3} {2}， 2 )$$
C.$$\left( \frac{3} {2}，+\infty\right)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 2 )$$
9、['函数求定义域']正确率60.0%已知函数$$f ( 2 x )$$的定义域为$$[ \frac{3} {2}， 3 ]$$，则函数$$y=\frac{f ( x )} {\sqrt{5-x}}$$的定义域为 （）
C
A.$$[ \frac{3} {2}， 5 ]$$
B.$$[ \frac{3} {2}， 3 ]$$
C.$$[ 3， 5 )$$
D.$$[ 3， 6 ]$$
10、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{3-3^{x}}+\frac{3} {\operatorname{l o g}_{3} x}$$的定义域为（）
B
A.$$\{x | x < 1 \}$$
B.$$\{x | 0 < x < 1 \}$$
C.$$\{x | 0 < x \leq1 \}$$
D.$$\{x | x > 1 \}$$
1. 对于函数 $$f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{x-2}$$，定义域需满足： - 根号内非负：$$x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$$； - 分母不为零：$$x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$$。 综合得定义域为 $$\{x \mid x \geq 1 \text{且} x \neq 2\}$$，对应选项 D。
2. 函数 $$g(x) = \frac{f(x+1)}{x-1}$$ 的定义域需满足： - $$f(x+1)$$ 的定义域：$$0 \leq x+1 \leq 2021 \Rightarrow -1 \leq x \leq 2020$$； - 分母不为零：$$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$$。 综合得定义域为 $$[-1, 1) \cup (1, 2020]$$，对应选项 B。
3. 分析各说法： - ① $$f(x) = 2x + b$$ 的值域为 $$R$$，而 $$x = t^2 - 2t + 3$$ 的值域为 $$[2, +\infty)$$，无法覆盖 $$R$$，故正确； - ② $$f(x) = |x|$$ 的值域为 $$[0, +\infty)$$，$$x = \sqrt{t^2 + 1} - 1$$ 的值域为 $$[0, +\infty)$$，满足条件，故正确； - ③ $$f(x) = x^2 - x + 1$$ 的最小值为 $$\frac{3}{4}$$，值域为 $$[\frac{3}{4}, +\infty)$$，而 $$x = 2t$$ 的值域为 $$R$$，覆盖了原值域，故正确。 三个说法均正确，对应选项 D。
4. 函数 $$f(x) = \frac{\sqrt{x-4}}{a x^2 + 4a x + 3}$$ 的定义域为 $$R$$，需满足： - 分子根号内无定义（因为 $$x-4 \geq 0$$ 不恒成立），故只能使分母恒不为零且分子无定义； - 即 $$a x^2 + 4a x + 3 \neq 0$$ 对所有 $$x \in R$$ 成立，且 $$\sqrt{x-4}$$ 无定义，即 $$x < 4$$； - 但题目要求定义域为 $$R$$，矛盾。实际应为分母恒不为零且分子无定义，故 $$a = 0$$ 时成立； - 若 $$a \neq 0$$，需判别式 $$\Delta = (4a)^2 - 4 \cdot a \cdot 3 < 0 \Rightarrow 16a^2 - 12a < 0 \Rightarrow 0 < a < \frac{3}{4}$$。 综合得 $$a \in [0, \frac{3}{4})$$，对应选项 A。
5. 函数 $$y = f(x^2 - 1)$$ 的定义域需满足： - $$-1 < x^2 - 1 < 4 \Rightarrow 0 < x^2 < 5 \Rightarrow x \in (-\sqrt{5}, 0) \cup (0, \sqrt{5})$$。 对应选项 B。
6. 函数 $$f(x) = \frac{\sqrt{2-x}}{2x^2 - 3x - 2}$$ 的定义域需满足： - 根号内非负：$$2 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2$$； - 分母不为零：$$2x^2 - 3x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2, x \neq -\frac{1}{2}$$。 综合得定义域为 $$(-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, 2)$$，对应选项 D。
7. 函数 $$f(x) = 2019 + \lg(|x| - x)$$ 的定义域需满足： - 对数真数大于零：$$|x| - x > 0 \Rightarrow |x| > x$$； - 当 $$x \geq 0$$ 时，$$|x| = x$$，不成立； - 当 $$x < 0$$ 时，$$|x| = -x > x$$ 恒成立。 故定义域为 $$(-\infty, 0)$$，对应选项 A。
8. 函数 $$y = \frac{f(2x)}{\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(2 - x)}}$$ 的定义域需满足： - $$f(2x)$$ 的定义域：$$3 \leq 2x \leq 6 \Rightarrow \frac{3}{2} \leq x \leq 3$$； - 分母根号内非负且真数大于零：$$\log_{\frac{1}{2}}(2 - x) > 0 \Rightarrow 0 < 2 - x < 1 \Rightarrow 1 < x < 2$$。 综合得定义域为 $$[\frac{3}{2}, 2)$$，对应选项 B。
9. 函数 $$y = \frac{f(x)}{\sqrt{5 - x}}$$ 的定义域需满足： - $$f(x)$$ 的定义域：由 $$f(2x)$$ 的定义域为 $$[\frac{3}{2}, 3]$$，得 $$x \in [3, 6]$$； - 分母根号内非负：$$5 - x > 0 \Rightarrow x < 5$$。 综合得定义域为 $$[3, 5)$$，对应选项 C。
10. 函数 $$f(x) = \sqrt{3 - 3^x} + \frac{3}{\log_3 x}$$ 的定义域需满足： - 根号内非负：$$3 - 3^x \geq 0 \Rightarrow 3^x \leq 3 \Rightarrow x \leq 1$$； - 分母不为零且对数真数大于零：$$\log_3 x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$$，且 $$x > 0$$。 综合得定义域为 $$\{x \mid 0 < x < 1\}$$，对应选项 B。
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