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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}+a x+b ( a， b \in\mathbf{R} )$$有两个零点，则“$$- 2 \leqslant a+b \leqslant0$$”是“函数$${{f}{(}{x}{)}}$$至少有一个零点属于区间$$[ 0， 2 ]$$”的一个（）条件
A
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
2、['函数零点所在区间的判定']正确率60.0%已知$$f ( x )， ~ g ( x )$$的图象均为$$[-1， ~ 3 ]$$上连续不断的曲线，根据下表能判断方程$$f ( x )=g ( x )$$有实数解的区间是（）
| $${{x}}$$ | $${{−}{1}}$$ | $${{0}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ |
| $${{f}{(}{x}{)}}$$ | $$- 0. 9 4 6$$ | $$- 0. 3 1 4$$ | $$\mathrm{1. 4 0 4}$$ | $$6. 0 7 5$$ | $$1 8. 7 7 2$$ |
| $${{g}{(}{x}{)}}$$ | $$- 1. 3 2 4$$ | $$- 0. 3 2 4$$ | $$0. 6 7 6$$ | $$7. 6 7 6$$ | $$2 6. 6 7 6$$ |
B
A.$$( 2， \ 3 )$$
B.$$( 1， ~ 2 )$$
C.$$( 0， \ 1 )$$
D.$$(-1， \ 0 )$$
3、['函数零点所在区间的判定']正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{3}+x-5$$的零点所在区间为（）
B
A.$$( 0， \ 1 )$$
B.$$( 1， ~ 2 )$$
C.$$( 2， \ 3 )$$
D.$$( 3， ~ 4 )$$
4、['对数（型）函数的单调性'， '函数零点所在区间的判定']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x-\frac{2} {| x-1 |}$$的零点所在的区间是（）
B
A.$$( 3， 4 )$$
B.$$( 2， 3 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 0， 1 )$$
5、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性的判断'， '函数单调性的应用']正确率60.0%方程$$\operatorname{l o g}_{4} x+x=7$$的解所在区间是（）
C
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 3， 4 )$$
C.$$( 5， 6 )$$
D.$$( 6， 7 )$$
6、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性的应用'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f ( x ) \!=\! \operatorname{l g} \mathrm{x} \!+\! x \!-\! 2$$的零点所在的区间是（）
B
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 1 0 )$$
7、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率40.0%对于函数$${{f}{（}{x}{）}}$$和$${{g}{（}{x}{）}}$$，设$$m \in\{x | f \ ( \ x ) ~=0 \}， \， \， \， n \in\{x | g \ ( \ x ) \， \，=0 \}$$，若存在$${{m}{，}{n}}$$使得$$| m^{2}-n^{2} | \leq3$$，则称$${{f}{（}{x}{）}}$$和$${{g}{（}{x}{）}}$$互为$${{“}}$$友邻函数$${{”}}$$，若函数$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=e^{l g ~ ( 2 x-1 )} ~+2 x-3$$与$$g ~ ( \textit{x} ) ~=x^{2}-t x-2 t+5$$互为$${{“}}$$友邻函数$${{”}}$$，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， \ 2 ]$$
B.$$[ \frac{9} {4}， ~+\infty)$$
C.$$[ 2， ~ \frac{9} {4} ]$$
D.$$[ 2， ~+\infty)$$
8、['函数零点所在区间的判定'， '用二分法求函数零点的近似值']正确率40.0%函数$$f ( x )=3 x^{2}+3 x-8$$，用二分法计算$$3 x^{2}+3 x-8=0$$在$$x \in( 1， 2 )$$内的根的过程中得：$$f ( 1 ) < 0， \， \， \， f ( 1. 5 ) > 0， \， \， \， f ( 1. 2 5 ) < 0$$，则方程的根落在区间$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 1， 1. 5 )$$
B.$$( 1. 5， 2 )$$
C.$$( 1， 1. 2 5 )$$
D.$$( 1. 2 5， 1. 5 )$$
9、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知$$y=f ( x )$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数，且当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=2^{x}+x^{3}-4$$.若存在$${{x}_{0}{∈}{I}}$$，使得$$f ( x_{0} )=0$$，则区间$${{I}}$$
D
A.$$(-2，-1 )$$
B.$$(-1， 1 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$(-1， 0 )$$
10、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%方程$$\operatorname{l o g}_{3} x+2 x-8=0$$的解所在的区间是 （）
C
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 2， 3 )$$
C.$$( 3， 4 )$$
D.$$( 5， 6 )$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + ax + b$$ 有两个零点，要求 $$-2 \leq a + b \leq 0$$ 是否是 $$f(x)$$ 在 $$[0, 2]$$ 有零点的条件。
分析：
1. 若 $$f(x)$$ 在 $$[0, 2]$$ 有零点，则 $$f(0) \cdot f(2) \leq 0$$，即 $$b(4 + 2a + b) \leq 0$$。
2. 由 $$f(x)$$ 有两个零点，判别式 $$a^2 - 4b > 0$$。
3. 若 $$-2 \leq a + b \leq 0$$，不一定保证 $$f(0) \cdot f(2) \leq 0$$（例如 $$a = -3, b = 2$$ 满足 $$-2 \leq a + b \leq 0$$，但 $$f(0) = 2 > 0$$，$$f(2) = 4 - 6 + 2 = 0$$，此时 $$f(2) = 0$$ 属于 $$[0, 2]$$）。
4. 反过来，若 $$f(x)$$ 在 $$[0, 2]$$ 有零点，则 $$f(0) = b$$ 和 $$f(2) = 4 + 2a + b$$ 异号或为零，可能推出 $$a + b \in [-2, 0]$$。
综上，$$-2 \leq a + b \leq 0$$ 是必要条件，但不是充分条件。答案为 B。
2. 解析：
根据表格数据，寻找 $$f(x) - g(x)$$ 变号的区间：
1. $$x = 0$$：$$f(0) - g(0) = -0.314 - (-0.324) = 0.01 > 0$$
2. $$x = 1$$：$$f(1) - g(1) = 1.404 - 0.676 = 0.728 > 0$$
3. $$x = 2$$：$$f(2) - g(2) = 6.075 - 7.676 = -1.601 < 0$$
因此在 $$(1, 2)$$ 区间内 $$f(x) - g(x)$$ 由正变负，存在零点。答案为 B。
3. 解析：
计算 $$f(x) = x^3 + x - 5$$ 在各区间的值：
1. $$f(1) = 1 + 1 - 5 = -3 < 0$$
2. $$f(2) = 8 + 2 - 5 = 5 > 0$$
由于 $$f(x)$$ 连续且在 $$(1, 2)$$ 变号，零点在 $$(1, 2)$$。答案为 B。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \ln x - \frac{2}{|x - 1|}$$ 的零点：
1. 在 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = \ln x - \frac{2}{x - 1}$$。
2. 计算 $$f(2) = \ln 2 - 2 \approx -0.306 < 0$$
3. $$f(3) = \ln 3 - 1 \approx 0.098 > 0$$
因此在 $$(2, 3)$$ 变号，零点在此区间。答案为 B。
5. 解析：
方程 $$\log_4 x + x = 7$$ 的解：
设 $$h(x) = \log_4 x + x - 7$$，计算：
1. $$h(5) = \log_4 5 + 5 - 7 \approx -0.678 < 0$$
2. $$h(6) = \log_4 6 + 6 - 7 \approx 0.292 > 0$$
因此在 $$(5, 6)$$ 变号，解在此区间。答案为 C。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \lg x + x - 2$$ 的零点：
1. $$f(1) = 0 + 1 - 2 = -1 < 0$$
2. $$f(2) = \lg 2 + 2 - 2 \approx 0.301 > 0$$
因此在 $$(1, 2)$$ 变号，零点在此区间。答案为 B。
7. 解析：
定义“友邻函数”要求 $$|m^2 - n^2| \leq 3$$。
1. 解 $$f(x) = e^{\lg(2x - 1)} + 2x - 3 = 0$$，即 $$2x - 1 + 2x - 3 = 0$$，得 $$x = 1$$（零点 $$m = 1$$）。
2. 解 $$g(x) = x^2 - tx - 2t + 5 = 0$$，设零点为 $$n$$，则 $$|1 - n^2| \leq 3$$，即 $$-2 \leq n^2 \leq 4$$，故 $$n \in [-2, 2]$$。
3. 要求 $$g(x) = 0$$ 在 $$[-2, 2]$$ 有解，即判别式 $$t^2 + 8t - 20 \geq 0$$ 且 $$g(-2) \cdot g(2) \leq 0$$。
解得 $$t \in [2, \frac{9}{4}]$$。答案为 C。
8. 解析：
二分法过程：
1. $$f(1) < 0$$，$$f(1.5) > 0$$，根在 $$(1, 1.5)$$。
2. $$f(1.25) < 0$$，根在 $$(1.25, 1.5)$$。
答案为 D。
9. 解析：
奇函数性质：$$f(-x) = -f(x)$$。
1. 当 $$x > 0$$，$$f(x) = 2^x + x^3 - 4$$，$$f(1) = -1 < 0$$，$$f(2) = 8 > 0$$，零点在 $$(1, 2)$$。
2. 由奇函数性质，$$f(-1) = 1 > 0$$，$$f(-2) = -8 < 0$$，零点在 $$(-2, -1)$$。
3. $$f(0) = 0$$，但 $$x = 0$$ 不是区间内点。
因此 $$(-1, 1)$$ 不可能包含零点。答案为 B。
10. 解析：
方程 $$\log_3 x + 2x - 8 = 0$$ 的解：
设 $$h(x) = \log_3 x + 2x - 8$$，计算：
1. $$h(2) = \log_3 2 + 4 - 8 \approx -3.369 < 0$$
2. $$h(3) = 1 + 6 - 8 = -1 < 0$$
3. $$h(4) = \log_3 4 + 8 - 8 \approx 1.262 > 0$$
因此在 $$(3, 4)$$ 变号，解在此区间。答案为 C。