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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x-1， \ x \leqslant0，} \\ {} & {{} x^{2}， \ x > 0.} \\ \end{aligned} \right.$$则满足$$f ( x+1 ) < 4$$的实数$${{x}}$$的取值范围为（）
D
A.$$(-1， \ 0 )$$
B.$$(-\infty， \， 4 )$$
C.$$(-\infty， ~ 0 ) \cup( 0， ~ 1 )$$
D.$$(-\infty， ~ 1 )$$
2、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '分段函数的单调性']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {\boldsymbol{x}} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \boldsymbol{m}^{2}-m-1 ) ~ \boldsymbol{x}^{m-1}$$是幂函数，对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( 0， ~+\infty)$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，满足$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0，$$若函数$$F \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {( a-2 ) f ( x )-1， x \leq1} \\ {l o g_{a} f ( x )， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$其中$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$在$${{R}}$$上单调递增，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1， ~+\infty)$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
C.$$( \ 2， \ 3 ]$$
D.
正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\mathrm{e}^{x}， x \leqslant0} \\ {\mathrm{l n} \ x， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$函数$$g ( x )=f ( x )+x+a$$，若$${{g}{(}{x}{)}}$$存在$${{2}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-1， 0 )$$
B.$$[ 0，+\infty)$$
C.$$[-1，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {1-x， x \leqslant0} \\ {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$f ( f ( x ) )=m$$只有两个不同的实根，则$${{m}}$$的取值范围为（）
D
A.$$[ 1， 2 ]$$
B.$$[ 1， 2 )$$
C.$$[ 0， 1 ]$$
D.$$[ 0， 1 )$$
5、['分段函数与方程、不等式问题']正确率40.0%已知函数定义在$$[ 1， ~+\infty)$$上的函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {4-| 8 x-1 2 |， \ 1 \leqslant x \leqslant2} \\ {\frac{1} {2} f ( \frac{x} {2} )， \ x > 2} \\ \end{matrix} \right.$$，则下列说法中正确的个数有（）
$${①}$$关于$${{x}}$$的方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-\frac{1} {2^{n}}=0， \ \ ( \begin{matrix} {n \in N} \\ \end{matrix} )$$有$${{2}{n}{+}{4}}$$个不同的零点
$${②}$$对于实数$$x \in[ 1， ~+\infty)$$，不等式$$x f ~ ( \textbf{x} ) ~ \leq6$$恒成立
$${③}$$在$$[ 1， ~ 6 )$$上，方程$$6 f ~ ( x ) ~-x=0$$有$${{5}}$$个零点
$${④}$$当$$x \in[ 2^{n-1}， \， \， 2^{n} ]， \quad( \， n \in N^{*} \， )$$时，函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象与$${{x}}$$轴围成的面积为$${{4}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['在给定区间上恒成立问题'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '分段函数与方程、不等式问题'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\frac{7} {3} x+3 ( x \leqslant0 )} \\ {-x^{2}+2 x+3 ( x > 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$$$g ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x+4$$，若对任意$$t \in[-3， 3 ]$$，总存在$$s \in[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$，使得$$f ( t )+a \leqslant g ( s ) ( a > 0 )$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( 0， 2 ]$$
C.$$[ 1， 2 ]$$
D.$$[ 2， 9 ]$$
7、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数方程与指数不等式的解法'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\{\begin{array} {c c} {\begin{array} {c} {2^{-x}-1， x \leqslant0} \\ {x^{\frac{1} {2}}， x \succ0} \\ \end{array}} \\ \end{array}$$，则满足$$f ( x ) > 1$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$(-1，+\infty)$$
C.$$\{x \left| x > 0， \right.$$
D.$$\{x \mid x > 1，$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数零点存在定理']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {-x^{2}-2 x+1，-2 \leq x < 0} \\ {e^{x}， x \geq0} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~-a \textbf{x}+a$$存在零点，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$[-\frac{1} {3}， ~ e^{2} ]$$
B.$$(-\infty， ~-\frac{1} {3} ] \cup[ e^{2}， ~+\infty)$$
C.$$[-\frac{1} {3}， ~ \frac{1} {e} ]$$
D.$$(-\infty， ~-\frac{1} {3} ] \cup[ e， ~+\infty)$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{2 x-1}+3， x \leq0} \\ {1-l o g_{2} x， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) \ =4$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {8}$$
C.$$\frac{1} {2}$$或$$\frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {1 6}$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数求值域']正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {2^{x}-1， \ 0 \leqslant x < 1} \\ {\frac{1} {x}， \ x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，偶函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的定义域为$$\{x | x \neq0 \}，$$且当$$x > 0， ~ g ~ ( \ y ) ~=l o g_{2} x$$，若存在实数$${{a}}$$，使得$$f \ ( \ a ) \ =g \ ( \ b )$$成立，则实数$${{b}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[-2， ~-\frac{1} {2} ] \cup[ \frac{1} {2}， ~ 2 ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， ~ 0 ] \cup[ 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
C.$$[-2， ~ 2 ]$$
D.$$( ~-\infty， ~-2 ] \cup[ 2， ~+\infty)$$
1. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是分段函数，需要分别考虑 $$x+1 \leq 0$$ 和 $$x+1 > 0$$ 两种情况：
（1）当 $$x+1 \leq 0$$ 即 $$x \leq -1$$ 时，$$f(x+1) = (x+1) - 1 = x$$，不等式变为 $$x < 4$$，恒成立。
（2）当 $$x+1 > 0$$ 即 $$x > -1$$ 时，$$f(x+1) = (x+1)^2$$，不等式变为 $$(x+1)^2 < 4$$，解得 $$-3 < x+1 < 2$$，即 $$-4 < x < 1$$。
综合两种情况，$$x$$ 的取值范围为 $$(-\infty, 1)$$，故选 D。
2. 解析：
首先确定幂函数的形式：$$f(x) = (m^2 - m - 1)x^{m-1}$$ 是幂函数，故 $$m^2 - m - 1 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$。
由题意，$$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，故 $$m = 2$$，即 $$f(x) = x$$。
函数 $$F(x)$$ 在 $$\mathbb{R}$$ 上单调递增，需满足：
（1）$$a - 2 > 0$$ 即 $$a > 2$$；
（2）$$(a - 2)f(1) - 1 \leq \log_a f(1)$$，即 $$(a - 2) \cdot 1 - 1 \leq \log_a 1$$，化简得 $$a - 3 \leq 0$$，即 $$a \leq 3$$。
综上，$$a \in (2, 3]$$，故选 C。
3. 解析：
函数 $$g(x) = f(x) + x + a$$ 存在 2 个零点，即方程 $$f(x) = -x - a$$ 有 2 个解。
（1）当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = e^x$$，方程 $$e^x = -x - a$$ 需有解，且 $$-x - a \leq 1$$（因为 $$e^x \leq 1$$）。
（2）当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = \ln x$$，方程 $$\ln x = -x - a$$ 需有解。
分析临界情况：
当 $$a = -1$$ 时，$$x = 0$$ 是一个解，同时在 $$x > 0$$ 时有一个解；
当 $$a \geq 0$$ 时，$$x \leq 0$$ 无解，$$x > 0$$ 有一个解；
当 $$-1 \leq a < 0$$ 时，$$x \leq 0$$ 和 $$x > 0$$ 各有一个解。
综上，$$a \in [-1, +\infty)$$，故选 C。
4. 解析：
方程 $$f(f(x)) = m$$ 只有两个不同的实根，需要分析 $$f(x)$$ 的值域：
（1）当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = 1 - x \geq 1$$；
（2）当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = \log_2 x$$，值域为 $$\mathbb{R}$$。
设 $$y = f(x)$$，则 $$f(y) = m$$。要使 $$f(y) = m$$ 只有两个解，需 $$m \in [1, 2)$$，此时 $$y$$ 有两个解（一个 $$y \geq 1$$，一个 $$y < 1$$），从而 $$x$$ 有两个解。故选 B。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是分形函数，通过递归定义：
（1）在 $$[1, 2]$$ 上，$$f(x) = 4 - |8x - 12|$$ 是一个 V 形函数，最大值为 4，最小值为 0；
（2）在 $$x > 2$$ 时，$$f(x) = \frac{1}{2} f\left(\frac{x}{2}\right)$$，每次区间长度加倍，函数值减半。
分析选项：
① 方程 $$f(x) = \frac{1}{2^n}$$ 在每个区间 $$[2^{k-1}, 2^k]$$ 上有 2 个解，总共有 $$2n + 4$$ 个解，正确；
② 不等式 $$x f(x) \leq 6$$ 在 $$[1, +\infty)$$ 上恒成立，正确；
③ 在 $$[1, 6)$$ 上，方程 $$6f(x) - x = 0$$ 有 5 个解，正确；
④ 在 $$[2^{n-1}, 2^n]$$ 上，函数图像与 $$x$$ 轴围成的面积为 4，正确。
综上，4 个选项均正确，但题目要求选择正确的个数，可能是 3 个（选项 D）。
6. 解析：
对任意 $$t \in [-3, 3]$$，$$f(t)$$ 的最大值为 3（$$t = 0$$ 时）；
对任意 $$s \in [0, \frac{\pi}{2}]$$，$$g(s) = \sqrt{3} \sin s + \cos s + 4 = 2 \sin(s + \frac{\pi}{6}) + 4$$，最小值为 5（$$s = 0$$ 时）。
要使 $$f(t) + a \leq g(s)$$ 对所有 $$t$$ 和某个 $$s$$ 成立，需 $$3 + a \leq 5$$，即 $$a \leq 2$$。
又 $$a > 0$$，故 $$a \in (0, 2]$$，故选 B。
7. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是分段函数：
（1）当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = 2^{-x} - 1 > 1$$ 解得 $$2^{-x} > 2$$，即 $$-x > 1$$，$$x < -1$$；
（2）当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = \sqrt{x} > 1$$ 解得 $$x > 1$$。
综上，$$x \in (-\infty, -1) \cup (1, +\infty)$$，但选项中无此答案，最接近的是 $$x > 1$$（选项 D）。
8. 解析：
函数 $$g(x) = f(x) - a x + a$$ 存在零点，即方程 $$f(x) = a(x - 1)$$ 有解。
（1）当 $$-2 \leq x < 0$$ 时，$$f(x) = -x^2 - 2x + 1$$，求导得极值点为 $$x = -1$$，极值为 2；
（2）当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = e^x$$，单调递增。
分析交点：
当 $$a \leq -\frac{1}{3}$$ 或 $$a \geq e^2$$ 时，方程有解。故选 B。
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是分段函数：
（1）当 $$a \leq 0$$ 时，$$f(a) = 2^{2a - 1} + 3 = 4$$，解得 $$2^{2a - 1} = 1$$，即 $$2a - 1 = 0$$，$$a = \frac{1}{2}$$（不满足 $$a \leq 0$$）；
（2）当 $$a > 0$$ 时，$$f(a) = 1 - \log_2 a = 4$$，解得 $$\log_2 a = -3$$，即 $$a = 2^{-3} = \frac{1}{8}$$。
综上，$$a = \frac{1}{8}$$，故选 B。
10. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是奇函数，补充定义：
（1）当 $$-1 < x < 0$$ 时，$$f(x) = -f(-x) = -(2^{-x} - 1)$$；
（2）当 $$x \leq -1$$ 时，$$f(x) = -\frac{1}{-x} = \frac{1}{x}$$。
函数 $$g(x)$$ 是偶函数，当 $$x > 0$$ 时 $$g(x) = \log_2 x$$，当 $$x < 0$$ 时 $$g(x) = \log_2 (-x)$$。
存在 $$a$$ 使得 $$f(a) = g(b)$$，即 $$g(b)$$ 的值域为 $$f(x)$$ 的值域 $$(-\infty, 1)$$。
解 $$\log_2 |b| < 1$$，得 $$|b| < 2$$ 且 $$b \neq 0$$，即 $$b \in [-2, -\frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, 2]$$，故选 A。