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正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}-2 x+1， x < 0，} \\ {} & {{} 2^{x}， x \geqslant0，} \\ \end{aligned} \right.$$则满足$$f [ f ( a ) ] > 2$$的实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-2， 0 ) \cup( 0，+\infty)$$
B.$$(-2， 0 )$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$$(-2，+\infty)$$
2、['在给定区间上恒成立问题'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '分段函数与方程、不等式问题'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\frac{7} {3} x+3 ( x \leqslant0 )} \\ {-x^{2}+2 x+3 ( x > 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$$$g ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x+4$$，若对任意$$t \in[-3， 3 ]$$，总存在$$s \in[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$，使得$$f ( t )+a \leqslant g ( s ) ( a > 0 )$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( 0， 1 ]$$
B.$$( 0， 2 ]$$
C.$$[ 1， 2 ]$$
D.$$[ 2， 9 ]$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数模型的应用']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {-x^{2}-2 x+1， x < 0} \\ {2^{x}， x \geq0} \\ \end{matrix} \right.$$，则满足$$f [ f \left( a \right) ] > 2$$的实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \mathbf{\theta}-2， \ \mathbf{0} ) \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{\theta}+\infty)$$
B.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 0 )$$
C.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
D.$$( \emph{-2，} \mathit{+} \infty)$$
4、['在R上恒成立问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '函数的最大(小)值'， '对数（型）函数的单调性']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {\left\vert\operatorname{l n} x \right\vert， 0 < x \leqslant2，} \\ {f \left( 4-x \right)， 2 < x < 4，} \\ \end{array} \right.$$若方程$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{m}}$$有四个不等实根$$x_{1}， x_{2}， x_{3}， x_{4} \left( x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} \right)$$时，不等式$$k x_{3} x_{4}+x_{1} {}^{2}+x_{2} {}^{2} \geqslant1 7 k-1$$恒成立，则实数$${{k}}$$的最大值为（）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\underset{\frac{9} {8}}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{7} {8}$$
C.$$\frac{5} {8}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {} & {x^{2}-1， \left( x < 1 \right)} \\ {} & {\frac{\operatorname{l n} x} {x}， \left( x \geq1 \right)} \\ \end{matrix} \right.$$，关于$${{x}}$$的方程$$2 \left[ f \left( x \right) \right]^{2}+\left( 1-2 m \right) f \left( x \right)-m=0$$，有$${{5}}$$个不同的实数解，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\{-1， \frac{1} {e} \}$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {e} \right)$$
D.$$\left( 0， \frac{1} {e} \right]$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用函数单调性解不等式'， '分段函数与方程、不等式问题'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {l o g_{a} x， 0 < x < 1} \\ {\left( 4 a-1 \right) x+2 a， x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$满足对任意$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f \left( x_{1} \right)-f \left( x_{2} \right)} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， \frac{1} {6} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {6} ]$$
C.$$( 0， \frac{1} {4} )$$
D.$$( 1，+\infty)$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数模型的应用'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\sqrt{x}+3， x \geq0} \\ {a x+b， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$满足条件：对于$$\forall x_{1} \in R，$$且$$x_{1} \neq0， \ \exists$$唯一的$${{x}_{2}{∈}{R}}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，使得$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )$$.当$$f ( 2 a )=f ( 3 b )$$成立时，则实数$$a+b=( \textit{} )$$
D
A.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt6} {2}+3$$
D.$$- \frac{\sqrt6} 2+3$$
9、['分段函数与方程、不等式问题']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{x-1}， x > 0} \\ {x+3， x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f ( a )+f ( 1 )=0$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$或$${{1}}$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {x^{2}-1， x < 1} \\ {} & {\frac{\operatorname{l n} x} {x}， x \geq1} \\ \end{array} \right.$$，若关于$${{x}}$$的方程$$2 \mathbb[ f ( x ) ]^{2}+2 t f ( x )+t-\frac{1} {2}=0$$有$${{5}}$$个不同的实数解，则实数$${{t}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \frac{1} {2}-\frac{1} {e}， \frac{1} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {e}-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} )$$
C.$$( \frac{1} {2}-\frac{1} {e}， \frac{3} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {e}-\frac{1} {2}， \frac{3} {2} )$$
已知函数$$f(x)=\begin{cases} -x^2-2x+1, & x<0 \\ 2^x, & x\geq0 \end{cases}$$，求满足$$f[f(a)]>2$$的实数$$a$$的取值范围。
1. 分析外层函数$$f[f(a)]>2$$：
当$$f(a)\geq0$$时，$$f[f(a)]=2^{f(a)}>2=2^1$$，由于$$2^x$$单调递增，需$$f(a)>1$$
当$$f(a)<0$$时，$$f[f(a)]=-[f(a)]^2-2f(a)+1>2$$，即$$-[f(a)]^2-2f(a)-1>0$$，整理得$$[f(a)]^2+2f(a)+1<0$$，即$$(f(a)+1)^2<0$$，无解
因此只需考虑$$f(a)>1$$
2. 分析内层函数$$f(a)>1$$：
情况一：当$$a\geq0$$时，$$f(a)=2^a>1$$，即$$2^a>2^0$$，得$$a>0$$
情况二：当$$a<0$$时，$$f(a)=-a^2-2a+1>1$$，即$$-a^2-2a>0$$，整理得$$a^2+2a<0$$，即$$a(a+2)<0$$，解得$$-2 3. 综合两种情况：$$a\in(-2,0)\cup(0,+\infty)$$
答案：A
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