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正确率60.0%若$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上的增函数，则不等式$${{f}{(}{x}{)}{>}{f}{[}{8}{(}{x}{−}{2}{)}{]}}$$的解集是（）
D
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$$\left( 2， ~ \frac{1 6} {7} \right)$$
2、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3^{x}+\left( \frac{1} {3} \right)^{x}$$，则使得$${{f}{(}{2}{x}{)}{>}{f}{(}{x}{+}{1}{)}}$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$$\left(-\frac{1} {3}， 1 \right)$$
D.$$\left(-\infty，-\frac{1} {3} \right) \cup( 1，+\infty)$$
3、['利用函数单调性解不等式'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知$$( a^{2}+2 a+5 )^{3 x} > ( a^{2}+2 a+5 )^{1-x}，$$则$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left(-\infty， ~ \frac{1} {4} \right)$$
B.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
C.$$\left( \frac{1} {4}， ~+\infty\right)$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{1} {2} \biggr]$$
4、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{[}{−}{3}{，}{3}{]}}$$上的奇函数，当$${{−}{3}{⩽}{x}{⩽}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}}$$，则不等式$${{f}{(}{x}{+}{1}{)}{>}{f}{(}{3}{−}{2}{x}{)}}$$的解集是（）
B
A.$${{[}{0}{，}{2}{]}}$$
B.$$[ 0， \ \frac{2} {3} )$$
C.$$(-\infty， \， \frac{2} {3} )$$
D.$$( \frac{2} {3}， ~+\infty)$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式']正确率19.999999999999996%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足：当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{3}}}$$，若不等式$${{f}{（}{−}{4}{t}{）}{>}{f}{（}{2}{m}{+}{m}{{t}^{2}}{）}}$$对任意实数$${{t}}$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {2}}{）}}$$
B.$${（{−}{\sqrt {2}}{，}{0}{）}}$$
C.$${（{−}{∞}{，}{0}{）}{∪}{（}{\sqrt {2}}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{−}{\sqrt {2}}{）}{∪}{（}{\sqrt {2}}{，}{+}{∞}{）}}$$
6、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '利用函数单调性解不等式'， '函数的对称性']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$${{f}{(}{x}{+}{1}{)}}$$是偶函数，对任意的$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}{⩽}{1}}$$时$$\frac{f ( x_{2} )-f ( x_{1} )} {x_{2}-x_{1}} < 0$$且$${{f}{(}{2}{)}{=}{1}}$$，则不等式$${{f}{(}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{)}{>}{1}}$$的解集为（）
D
A.$${{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{4}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}{∪}{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式']正确率40.0%设$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数且在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$上满足若对任意$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{2} )-f ( x_{1} )} {x_{2}-x_{1}} < 0，$$且$${{f}{(}{−}{1}{)}{=}{0}}$$则不等式$${{x}{f}{(}{x}{)}{>}{0}}$$的解集为（）
C
A.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{0}{，}{1}{)}}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{|}{x}{|}{+}{1}{)}{+}{\sqrt {{x}^{2}{+}{1}}}}$$，则使得$${{f}{(}{x}{)}{>}{f}{(}{2}{x}{−}{1}{)}}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( {\frac{1} {3}}， 1 )$$
B.$$(-\infty， \frac{1} {3} ) \cup( 1，+\infty)$$
C.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$$(-\infty， \frac{1} {3} )$$
9、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{3}{−}{2}{x}}$$，则不等式$${{f}{（}{x}{）}{>}{0}}$$的解集为（）
C
A.$$(-\frac{3} {2}， ~ \frac{3} {2} )$$
B.$$(-\infty， ~-\frac{3} {2} ) \cup( \frac{3} {2}， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty， ~-\frac{3} {2} ) \cup( 0， ~ \frac{3} {2} )$$
D.$$(-\frac{3} {2}， ~ 0 ) \cup( \frac{3} {2}， ~+\infty)$$
10、['利用函数单调性解不等式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} \frac{1+x} {1-x}$$，则关于$${{a}}$$的不等式$$f ( a+\frac{1} {2} ) < f ( 1-a )$$的解集是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{−}{3}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
C.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
D.$$( 0， \frac{1} {4} )$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
由于 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上是增函数，不等式 $$f(x) > f(8(x-2))$$ 等价于 $$x > 8(x-2)$$。解不等式：
$$x > 8x - 16 \Rightarrow -7x > -16 \Rightarrow x < \frac{16}{7}$$
同时，定义域要求 $$x > 0$$ 且 $$8(x-2) > 0 \Rightarrow x > 2$$。综上，解集为 $$(2, \frac{16}{7})$$，选 D。
2. 解析：
函数 $$f(x) = 3^x + \left(\frac{1}{3}\right)^x$$ 是偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增。不等式 $$f(2x) > f(x+1)$$ 等价于 $$|2x| > |x+1|$$。
平方后得 $$4x^2 > x^2 + 2x + 1 \Rightarrow 3x^2 - 2x - 1 > 0$$，解得 $$x < -\frac{1}{3}$$ 或 $$x > 1$$，选 D。
3. 解析：
令 $$a^2 + 2a + 5 = (a+1)^2 + 4 \geq 4 > 1$$，因此指数函数为增函数。不等式 $$(a^2+2a+5)^{3x} > (a^2+2a+5)^{1-x}$$ 等价于 $$3x > 1 - x$$，解得 $$x > \frac{1}{4}$$，选 C。
4. 解析：
先求 $$f(x)$$ 在 $$[0,3]$$ 的表达式：由奇函数性质，$$f(x) = -f(-x) = -(x^2 + 2x)$$。分析单调性：
$$f(x)$$ 在 $$[-3,0]$$ 上递减，在 $$[0,3]$$ 上递减。不等式 $$f(x+1) > f(3-2x)$$ 需满足 $$x+1 < 3-2x$$ 且 $$x+1, 3-2x \in [-3,3]$$。
解得 $$x < \frac{2}{3}$$ 且 $$x \in [0,3]$$，综合得 $$[0, \frac{2}{3})$$，选 B。
5. 解析：
奇函数 $$f(x)$$ 在 $$[0,+\infty)$$ 上为增函数，故在 $$\mathbb{R}$$ 上为增函数。不等式 $$f(-4t) > f(2m + mt^2)$$ 等价于 $$-4t > 2m + mt^2$$。
整理得 $$mt^2 + 4t + 2m < 0$$ 对所有实数 $$t$$ 恒成立。需 $$m < 0$$ 且判别式 $$\Delta = 16 - 8m^2 < 0$$，解得 $$m < -\sqrt{2}$$，选 A。
6. 解析：
由 $$f(x+1)$$ 是偶函数，得 $$f(x)$$ 关于 $$x=1$$ 对称。条件表明 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty,1]$$ 上递减，故在 $$[1,+\infty)$$ 上递增。
不等式 $$f(\log_2 x) > 1 = f(2)$$ 等价于 $$\log_2 x < 0$$ 或 $$\log_2 x > 2$$，即 $$x \in (0,1) \cup (4,+\infty)$$，选 D。
7. 解析：
偶函数 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty,0)$$ 上递减，故在 $$(0,+\infty)$$ 上递增。由 $$f(-1) = 0$$ 得 $$f(1) = 0$$。
不等式 $$x f(x) > 0$$ 分两种情况：
1. $$x > 0$$ 且 $$f(x) > 0$$：$$x > 1$$；
2. $$x < 0$$ 且 $$f(x) < 0$$：$$-1 < x < 0$$。
综上，解集为 $$(-1,0) \cup (1,+\infty)$$，选 C。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \ln(|x|+1) + \sqrt{x^2+1}$$ 是偶函数且在 $$[0,+\infty)$$ 上递增。不等式 $$f(x) > f(2x-1)$$ 等价于 $$|x| > |2x-1|$$。
平方得 $$x^2 > 4x^2 -4x +1 \Rightarrow 3x^2 -4x +1 < 0$$，解得 $$\frac{1}{3} < x < 1$$，选 A。
9. 解析：
奇函数 $$f(x)$$ 在 $$x>0$$ 时为 $$3-2x$$，故在 $$x<0$$ 时为 $$f(x) = -f(-x) = -(3 + 2x)$$。
解不等式 $$f(x) > 0$$：
1. $$x > 0$$ 时，$$3-2x > 0 \Rightarrow x < \frac{3}{2}$$；
2. $$x < 0$$ 时，$$-(3+2x) > 0 \Rightarrow 3+2x < 0 \Rightarrow x < -\frac{3}{2}$$。
综上，解集为 $$(-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (0, \frac{3}{2})$$，选 C。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \ln \frac{1+x}{1-x}$$ 定义域为 $$(-1,1)$$，且为增函数。不等式 $$f(a+\frac{1}{2}) < f(1-a)$$ 等价于：
$$-1 < a+\frac{1}{2} < 1-a < 1$$
解得 $$a \in (0, \frac{1}{4})$$，选 D。