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正确率40.0%已知定义域为$${{R}}$$的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$上单调递增，且$${{f}{(}{−}{5}{)}{=}{0}{，}}$$则满足$${{(}{2}{−}{x}{)}{f}{(}{x}{)}{⩾}{0}}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{5}{]}{∪}{[}{5}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{−}{5}{，}{2}{]}}$$
C.$${{[}{−}{5}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{2}{)}}$$
D.$${{[}{−}{5}{，}{0}{]}{∪}{[}{2}{，}{5}{]}}$$
2、['利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{(}{a}{−}{2}{)}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{b}}$$的定义域为$${{[}{−}{2}{c}{−}{1}{，}{c}{+}{3}{]}{，}}$$且$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，则不等式$${{f}{(}{2}{x}{+}{1}{)}{+}{f}{(}{a}{+}{b}{+}{c}{)}{>}{0}}$$的解集为（）
C
A.$${{(}{−}{2}{，}{4}{]}}$$
B.$${{(}{−}{3}{，}{5}{]}}$$
C.$$\left(-\frac{5} {2}， \; 2 \right]$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
3、['利用函数单调性解不等式']正确率40.0%定义在$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$\frac{x_{1} f ( x_{1} )-x_{2} f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < ~ 0，$$且$${{f}{(}{2}{)}{=}{4}{，}}$$则不等式$$f ( x )-\frac{8} {x} > 0$$的解集为（）
B
A.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
4、['利用函数单调性解不等式'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%若幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像过点$${{(}{9}{，}{3}{)}{，}}$$则不等式$${{f}{(}{x}{)}{<}{f}{(}{{x}^{2}}{)}}$$的解集为（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
5、['利用函数单调性解不等式'， '绝对值不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知定义域为$${{[}{−}{7}{，}{7}{]}}$$的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象是一条连续不断的曲线，且满足$${{f}{(}{−}{x}{)}{+}{f}{(}{x}{)}{=}{0}}$$$${{.}}$$若$${{∀}{{x}_{1}}{，}{{x}_{2}}{∈}{(}{0}{，}{7}{]}}$$，当$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$时，总有$$\frac{f \left( x_{2} \right)} {x_{1}} > \frac{f \left( x_{1} \right)} {x_{2}}$$，则满足$${{(}{2}{m}{−}{1}{)}{f}{(}{2}{m}{−}{1}{)}}$$$${{⩽}}$$$${{(}{m}{+}{4}{)}{f}{(}{m}{+}{4}{)}}$$的实数$${{m}}$$的取值范围为 （）
A
A.$${{[}{−}{1}{，}{3}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{5}{]}}$$
C.$${{[}{−}{3}{，}{5}{]}}$$
D.$${{[}{−}{3}{，}{3}{]}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知定义域为$${（{−}{3}{，}{3}{）}}$$的函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{2}{7}}{x}{−}{{x}^{3}}}$$，如果$${{f}{（}{3}{−}{m}{）}{+}{f}{（}{3}{−}{{m}^{2}}{）}{<}{0}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$${（{2}{，}{\sqrt {6}}{）}}$$
B.$${（{−}{\sqrt {6}}{，}{\sqrt {6}}{）}}$$
C.$${（{−}{\sqrt {6}}{，}{−}{2}{）}}$$
D.$${（{−}{\sqrt {6}}{，}{−}{2}{）}{∪}{（}{2}{，}{\sqrt {6}}{）}}$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '一元二次不等式的解法']正确率40.0%已知定义在$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上的单调函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，满足$${{f}{（}{f}{（}{x}{）}{−}{{x}^{2}}{）}{=}{2}}$$，则不等式$${{f}{（}{x}{）}{>}{7}{x}{−}{{1}{1}}}$$的解集为（）
C
A.$${{∅}}$$
B.$$\{x | 0 < x < \frac{7-\sqrt{1 3}} {7} \sharp x > \frac{7+\sqrt{1 3}} {2} \}$$
C.$${{\{}{x}{|}{0}{<}{x}{<}{3}}$$或$${{x}{>}{4}{\}}}$$
D.$$\{x | 3 < x < \frac{7+\sqrt{1 3}} {2} \}$$
8、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$，当$${{x}{>}{0}}$$时$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{g}}{x}}$$，则不等式$$\frac{f ( x )} {x} < 0$$的解集为
D
A.$${{\{}{x}{|}{−}{1}{<}{x}{<}{0}}$$或$${{x}{>}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{x}{<}{−}{1}}$$或$${{0}{<}{x}{<}{1}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{|}{x}{<}{−}{1}}$$或$${{x}{>}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{|}{−}{1}{<}{x}{<}{0}}$$或$${{0}{<}{x}{<}{1}{\}}}$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数$${{f}{^{′}}{(}{x}{)}}$$，对$${{∀}{x}{∈}{R}{，}}$$都有$${{f}{^{′}}{(}{x}{)}{>}{f}{(}{x}{)}}$$成立，若$${{f}{(}{{l}{n}}{2}{)}{=}{2}}$$，则满足不等式$${{f}{(}{x}{)}{>}{{e}^{x}}}$$的$${{x}}$$的范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{x}{>}{1}}$$
B.$${{0}{<}{x}{<}{1}}$$
C.$${{0}{<}{x}{<}{{l}{n}}{2}}$$
D.$${{x}{>}{{l}{n}}{2}}$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域是$${{R}}$$，其导函数是$${{f}^{′}{（}{x}{）}}$$，且$${{f}^{′}{（}{x}{）}{⩾}{0}}$$，则满足不等式$${{f}{（}{l}{n}{t}{）}{+}{l}{n}{t}{−}{1}{⩽}{f}{（}{1}{）}}$$的实数$${{t}}$$的集合是（）
C
A.$${{[}{e}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{0}{，}{e}{]}}$$
D.$$[ e^{-1}， ~ e ]$$
1. 解析：
由于 $$f(x)$$ 是奇函数且在 $$(-\infty, 0)$$ 上单调递增，根据奇函数性质，$$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上也单调递增。已知 $$f(-5) = 0$$，则 $$f(5) = -f(-5) = 0$$。
不等式 $$(2 - x)f(x) \geq 0$$ 分两种情况讨论：
（1）当 $$x \leq 2$$ 时，$$2 - x \geq 0$$，不等式等价于 $$f(x) \geq 0$$。由于 $$f(x)$$ 在 $$(-\infty, 0)$$ 上递增且 $$f(-5) = 0$$，故 $$x \in [-5, 0]$$；在 $$(0, +\infty)$$ 上递增且 $$f(5) = 0$$，故 $$x \in [0, 5]$$。综上，$$x \in [-5, 5]$$。
（2）当 $$x > 2$$ 时，$$2 - x < 0$$，不等式等价于 $$f(x) \leq 0$$。由于 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上递增且 $$f(5) = 0$$，故 $$x \in (0, 5]$$。但 $$x > 2$$，所以 $$x \in (2, 5]$$。
综合两种情况，解集为 $$[-5, 0] \cup [2, 5]$$，故选 D。
2. 解析：
由于 $$f(x)$$ 是奇函数，定义域关于原点对称，故 $$-2c - 1 + c + 3 = 0$$，解得 $$c = 2$$。定义域为 $$[-5, 5]$$。
奇函数满足 $$f(0) = 0$$，代入得 $$b = 0$$。又 $$f(-x) = -f(x)$$，代入得 $$a = 2$$。因此 $$f(x) = x^3 + 2x$$。
不等式 $$f(2x + 1) + f(4) > 0$$ 化为 $$f(2x + 1) > -f(4) = f(-4)$$。由于 $$f(x)$$ 单调递增，故 $$2x + 1 > -4$$ 且 $$2x + 1 \leq 5$$（定义域限制），解得 $$x \in \left(-\frac{5}{2}, 2\right]$$，故选 C。
3. 解析：
由条件 $$\frac{x_1 f(x_1) - x_2 f(x_2)}{x_1 - x_2} < 0$$，可知 $$x f(x)$$ 单调递减。设 $$g(x) = x f(x)$$，则 $$g(2) = 8$$。
不等式 $$f(x) - \frac{8}{x} > 0$$ 可化为 $$g(x) > 8$$。由于 $$g(x)$$ 单调递减，故 $$x < 2$$ 且 $$x > 0$$（定义域限制），解集为 $$(0, 2)$$，故选 B。
4. 解析：
设幂函数为 $$f(x) = x^a$$，代入点 $$(9, 3)$$ 得 $$9^a = 3$$，故 $$a = \frac{1}{2}$$，即 $$f(x) = \sqrt{x}$$。
不等式 $$\sqrt{x} < \sqrt{x^2}$$ 等价于 $$\sqrt{x} < |x|$$，解得 $$x \in (1, +\infty)$$（因为 $$x > 0$$ 且 $$x > 1$$），故选 D。
5. 解析：
由 $$f(-x) + f(x) = 0$$ 知 $$f(x)$$ 是奇函数。条件 $$\frac{f(x_2)}{x_1} > \frac{f(x_1)}{x_2}$$ 可化为 $$x_2 f(x_2) > x_1 f(x_1)$$，故 $$x f(x)$$ 在 $$(0, 7]$$ 上单调递增。
不等式 $$(2m - 1)f(2m - 1) \leq (m + 4)f(m + 4)$$ 需满足 $$|2m - 1| \leq 7$$ 且 $$|m + 4| \leq 7$$，解得 $$m \in [-3, 3]$$。由于 $$x f(x)$$ 为偶函数（奇函数乘以 $$x$$），故 $$|2m - 1| \leq |m + 4|$$，解得 $$m \in [-1, 3]$$。综上，$$m \in [-1, 3]$$，故选 A。
6. 解析：
函数 $$f(x) = 27x - x^3$$ 是奇函数，且在 $$(-3, 3)$$ 上单调递减。不等式 $$f(3 - m) + f(3 - m^2) < 0$$ 可化为 $$f(3 - m) < -f(3 - m^2) = f(m^2 - 3)$$。
由单调性得 $$3 - m > m^2 - 3$$ 且 $$|3 - m| < 3$$，$$|m^2 - 3| < 3$$，解得 $$m \in (- \sqrt{6}, -2) \cup (2, \sqrt{6})$$，故选 D。
7. 解析：
设 $$f(x) - x^2 = k$$，由 $$f(k) = 2$$ 得 $$f(x) = x^2 + k$$。代入 $$f(k) = 2$$ 得 $$k^2 + k - 2 = 0$$，解得 $$k = 1$$ 或 $$k = -2$$。
若 $$k = -2$$，$$f(x) = x^2 - 2$$ 不单调，舍去；故 $$k = 1$$，$$f(x) = x^2 + 1$$。
不等式 $$x^2 + 1 > 7x - 11$$ 化为 $$x^2 - 7x + 12 > 0$$，解得 $$x < 3$$ 或 $$x > 4$$，但 $$x > 0$$，故解集为 $$\{x | 0 < x < 3 \text{ 或 } x > 4\}$$，故选 C。
8. 解析：
当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = \lg x$$；由奇函数性质，$$x < 0$$ 时 $$f(x) = -\lg(-x)$$。
不等式 $$\frac{f(x)}{x} < 0$$ 分两种情况：
（1）$$x > 0$$ 时，$$\frac{\lg x}{x} < 0$$，即 $$\lg x < 0$$，解得 $$0 < x < 1$$。
（2）$$x < 0$$ 时，$$\frac{-\lg(-x)}{x} < 0$$，即 $$\lg(-x) > 0$$，解得 $$x < -1$$。
综上，解集为 $$\{x | x < -1 \text{ 或 } 0 < x < 1\}$$，故选 B。
9. 解析：
由 $$f'(x) > f(x)$$，构造 $$g(x) = \frac{f(x)}{e^x}$$，则 $$g'(x) = \frac{f'(x) - f(x)}{e^x} > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增。
已知 $$f(\ln 2) = 2$$，则 $$g(\ln 2) = 1$$。不等式 $$f(x) > e^x$$ 等价于 $$g(x) > 1$$，由单调性得 $$x > \ln 2$$，故选 D。
10. 解析：
由 $$f'(x) \geq 0$$ 知 $$f(x)$$ 单调递增。不等式 $$f(\ln t) + \ln t - 1 \leq f(1)$$ 可化为 $$f(\ln t) + \ln t \leq f(1) + 1$$。
设 $$g(x) = f(x) + x$$，则 $$g'(x) = f'(x) + 1 \geq 1 > 0$$，故 $$g(x)$$ 单调递增。不等式化为 $$\ln t \leq 1$$，解得 $$t \leq e$$，又 $$t > 0$$，故 $$t \in (0, e]$$，故选 C。