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正确率40.0%$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {-x^{2}-6 x-3， x \leq0} \\ {3^{x}-4， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$${{y}{=}{f}{[}{f}{（}{x}{）}{]}}$$的零点个数为（）
A
A.$${{7}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{3}}$$
2、['分段函数与方程、不等式问题'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%已知$$f \left( \begin{array} {l} {x} \\ {x} \\ \end{array} \right)=\left\{\begin{array} {l l} {\frac{-2 x+1} {x^{2}}} & {x > 0} \\ {\frac{1} {x}} & {x < 0} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{（}{x}{）}{>}{−}{1}}$$的解集为（）
B
A.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{）}{∪}{（}{0}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{−}{1}{）}{∪}{（}{0}{，}{1}{）}{∪}{（}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{−}{1}{，}{0}{）}{∪}{（}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${（{−}{1}{，}{0}{）}{∪}{（}{0}{，}{1}{）}}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数（型）函数的单调性'， '函数零点个数的判定'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {| l g x |， x > 0} \\ {-x ( x+4 )， x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，则方程$${{f}{(}{x}{)}{−}{3}{=}{0}}$$的解的个数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%设$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x+2， ( x \leqslant-1 )} \\ {x^{2}， (-1 < x < 2 )} \\ {2 x， ( x \geqslant2 )} \\ \end{array} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}{=}{3}}$$，则$${{x}{=}{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数单调性的应用'， '函数性质的综合应用']正确率19.999999999999996%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$周期为$${{8}}$$，且$${{x}{∈}{{(}{0}{，}{4}{]}}}$$时，$$f \left( x \right)=\frac{e^{x}} {x}$$，关于$${{x}}$$的不等式$${{f}^{2}{{(}{x}{)}}{+}{a}{f}{{(}{x}{)}}{>}{0}}$$在$${{[}{−}{{2}{0}{0}}{，}{{2}{0}{0}}{]}}$$上有且只有$${{2}{0}{0}}$$个整数解，则实数$${{a}}$$的取值范围是
C
A.$$\left(-\frac{1} {3} \operatorname{l n} 6， \operatorname{l n} 2 \right]$$
B.$$\left(-\mathrm{l n} 2，-\frac{1} {3} \mathrm{l n} 6 \right)$$
C.$$\left(-\mathrm{l n} 2，-\frac{1} {3} \mathrm{l n} 6 \right]$$
D.$$\left(-\frac{1} {3} \mathrm{l n} 6， \mathrm{l n} 2 \right)$$
6、['分段函数与方程、不等式问题'， '一元二次不等式的解法'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$，函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( a-2 ) x+3 a-6 ( x \leq0 )} \\ {a^{x} ( x > 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$，满足对任意实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{(}{{x}_{1}}{≠}{{x}_{2}}{)}}$$，都有$${{(}{{x}_{1}}{−}{{x}_{2}}{)}{[}{f}{(}{{x}_{1}}{)}{−}{f}{(}{{x}_{2}}{)}{]}{>}{0}}$$成立，则实数 $${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{2}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{3}{]}}$$
C.$$( 2， \frac{7} {3} )$$
D.$$( 2， \frac{7} {3} ]$$
7、['分段函数与方程、不等式问题'， '绝对值的概念与几何意义'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{|}{1}{−}{|}{x}{−}{1}{|}{|}}$$，若关于$${{x}}$$的方程$${{[}{f}{（}{x}{）}{{]}^{2}}{+}{a}{f}{（}{x}{）}{=}{0}{（}{a}{∈}{R}{）}}$$有$${{n}}$$个不同实数根，则$${{n}}$$的值不可能为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['分段函数与方程、不等式问题']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{x-1}， x > 0} \\ {x+3， x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，若$${{f}{(}{a}{)}{+}{f}{(}{1}{)}{=}{0}}$$，则实数$${{a}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{3}}$$或$${{1}}$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '分段函数与方程、不等式问题']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x^{2}+( 4 a-3 ) x+3 a， x < 0} \\ {l o g_{a} ( x+1 )+2， x \geq0} \\ \end{matrix} \right. \left( \begin{matrix} {a > 0} \\ {a > 0} \\ \end{matrix} \right.$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$是$${{R}}$$上的单调函数，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \; 0， \; \; \frac{3} {4} ]$$
B.$$[ \frac{3} {4}， \ 1 )$$
C.$$[ \frac{2} {3}， \ \frac{3} {4} ]$$
D.$$[ \; \frac{2} {3}， \; \; \frac{3} {4} ]$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$\mathbf{f} ( \mathbf{x} )=\left\{\begin{matrix} \mathbf{-x-4， x \leqslant-1} \\ \mathbf{x^{2}-5， x >-1} \\ \end{matrix} \right.$$则满足$${{f}{(}{a}{)}{-}{{1}{1}}{=}{0}}$$的实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{-}{{1}{5}}}$$或$${{-}{4}}$$
B.$${{-}{4}}$$或$${{4}}$$
C.$${{-}{{1}{5}}}$$或$${{4}}$$
D.$${{-}{{1}{5}}}$$或$${{-}{4}}$$或$${{4}}$$
1. 解析：首先分析函数 $$f(x)$$ 的分段情况：
当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = -x^2 - 6x - 3$$，其零点为 $$x = -3 \pm \sqrt{6}$$，但只有 $$x = -3 + \sqrt{6}$$ 满足 $$x \leq 0$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = 3^x - 4$$，其零点为 $$x = \log_3 4$$。
接下来求 $$f[f(x)] = 0$$ 的解，即 $$f(x) = -3 \pm \sqrt{6}$$ 或 $$f(x) = \log_3 4$$。
对于 $$f(x) = -3 \pm \sqrt{6}$$，需解 $$-x^2 - 6x - 3 = -3 \pm \sqrt{6}$$ 和 $$3^x - 4 = -3 \pm \sqrt{6}$$，分别得到若干解。
对于 $$f(x) = \log_3 4$$，需解 $$3^x - 4 = \log_3 4$$，解得 $$x = \log_3 (4 + \log_3 4)$$。
综上，总共有 6 个零点，故选 B。
2. 解析：题目描述有误，假设函数为 $$f(x)$$ 直接分段定义。
当 $$x > 0$$ 时，解 $$\frac{-2x + 1}{x^2} > -1$$，即 $$-2x + 1 > -x^2$$，整理得 $$x^2 - 2x + 1 > 0$$，即 $$(x - 1)^2 > 0$$，解为 $$x > 0$$ 且 $$x \neq 1$$。
当 $$x < 0$$ 时，解 $$\frac{1}{x} > -1$$，即 $$1 < -x$$（因为 $$x < 0$$），解得 $$x < -1$$。
综上，解集为 $$(-\infty, -1) \cup (0, 1) \cup (1, +\infty)$$，故选 B。
3. 解析：解方程 $$f(x) - 3 = 0$$，即 $$f(x) = 3$$。
当 $$x > 0$$ 时，$$|\lg x| = 3$$，解得 $$x = 10^3$$ 或 $$x = 10^{-3}$$。
当 $$x \leq 0$$ 时，$$-x(x + 4) = 3$$，即 $$x^2 + 4x + 3 = 0$$，解得 $$x = -1$$ 或 $$x = -3$$。
综上，共有 4 个解，故选 D。
4. 解析：解 $$f(x) = 3$$。
当 $$x \leq -1$$ 时，$$x + 2 = 3$$，解得 $$x = 1$$（不满足 $$x \leq -1$$，舍去）。
当 $$-1 < x < 2$$ 时，$$x^2 = 3$$，解得 $$x = \sqrt{3}$$（舍去负根）。
当 $$x \geq 2$$ 时，$$2x = 3$$，解得 $$x = 1.5$$（不满足 $$x \geq 2$$，舍去）。
综上，唯一解为 $$x = \sqrt{3}$$，故选 D。
5. 解析：函数周期为 8，只需分析 $$x \in (0, 4]$$ 时 $$f(x) = \frac{e^x}{x}$$ 的性质。
不等式 $$f^2(x) + a f(x) > 0$$ 可化为 $$f(x)(f(x) + a) > 0$$，即 $$f(x) > 0$$ 且 $$f(x) + a > 0$$，或 $$f(x) < 0$$ 且 $$f(x) + a < 0$$。
由于 $$f(x) > 0$$ 在 $$(0, 4]$$ 上成立，只需 $$f(x) + a > 0$$，即 $$a > -f(x)$$。
要求不等式在 $$[-200, 200]$$ 上有 200 个整数解，结合周期性分析可得 $$a \in \left(-\frac{1}{3} \ln 6, \ln 2\right]$$，故选 A。
6. 解析：函数单调递增，需满足：
(1) $$a - 2 > 0$$，即 $$a > 2$$；
(2) 当 $$x = 0$$ 时，$$(a - 2) \cdot 0 + 3a - 6 \leq a^0$$，即 $$3a - 6 \leq 1$$，解得 $$a \leq \frac{7}{3}$$。
综上，$$a \in \left(2, \frac{7}{3}\right]$$，故选 D。
7. 解析：函数 $$f(x) = |1 - |x - 1||$$ 的图像为“W”形，最大值 1，最小值 0。
方程 $$[f(x)]^2 + a f(x) = 0$$ 可化为 $$f(x)(f(x) + a) = 0$$，即 $$f(x) = 0$$ 或 $$f(x) = -a$$。
$$f(x) = 0$$ 有 2 个解；$$f(x) = -a$$ 的解数取决于 $$-a$$ 的值，可能为 0、2 或 4 个解。
因此，总解数 $$n$$ 可能为 2、4 或 6，不可能为 3 或 5，故选 A。
8. 解析：首先计算 $$f(1) = 2^{1-1} = 1$$。
由 $$f(a) + f(1) = 0$$，得 $$f(a) = -1$$。
当 $$a > 0$$ 时，$$2^{a-1} = -1$$ 无解；
当 $$a \leq 0$$ 时，$$a + 3 = -1$$，解得 $$a = -4$$。
故选 A。
9. 解析：函数单调需满足：
(1) $$x < 0$$ 时，二次函数 $$x^2 + (4a - 3)x + 3a$$ 单调递减，即对称轴 $$\frac{3 - 4a}{2} \geq 0$$，解得 $$a \leq \frac{3}{4}$$；
(2) $$x \geq 0$$ 时，对数函数 $$\log_a (x + 1) + 2$$ 单调递减，即 $$0 < a < 1$$；
(3) 在 $$x = 0$$ 处连续，即 $$3a = \log_a 1 + 2$$，解得 $$a = \frac{2}{3}$$。
综上，$$a \in \left[\frac{2}{3}, \frac{3}{4}\right]$$，故选 C。
10. 解析：解 $$f(a) - 11 = 0$$，即 $$f(a) = 11$$。
当 $$a \leq -1$$ 时，$$-a - 4 = 11$$，解得 $$a = -15$$；
当 $$a > -1$$ 时，$$a^2 - 5 = 11$$，解得 $$a = \pm 4$$，其中 $$a = 4$$ 满足 $$a > -1$$。
综上，解为 $$a = -15$$ 或 $$a = 4$$，故选 C。