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正确率60.0%已知函数$$f ~ ( \textbf{x} ) ~=x^{2}， ~ g ~ ( \textbf{x} ) ~=l g x$$，若有$$f \ ( \ a ) \ =g \ ( \ b )$$，则$${{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 0， \ \ +\infty)$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$$( 1， ~+\infty)$$
2、['指数型复合函数的应用'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%已知$${{M}}$$是函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=3^{-| x-1} |-2 \， \mathrm{c o}$$在$$x \in[-4， ~ 6 ]$$上的所有零点之和，则$${{M}}$$的值为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['函数零点的值或范围问题'， '分段函数的图象']正确率40.0%设函数$$f \left( x \right)=\rq{} \overset{x^{2}-6 x+6} {3 x+4} \qquad\left( x < 0 \right)$$，若互不相等的实数$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$满足$$f \left( x_{1} \right)=f \left( x_{2} \right)=f \left( x_{3} \right)$$，则$$x_{1}+x_{2}+x_{3}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \frac{2 0} {3}， \frac{2 6} {3}$$$${{]}}$$
B.$$[ \frac{1 1} {3}， 6 ]$$
C.$$( \frac{1 1} {3}， 6 )$$
D.$$( \frac{2 0} {3}， \frac{2 6} {3} )$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数的对称性'， '分段函数的图象'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c c} {} & {1-2 | x |， x \leqslant1} \\ {} & {x^{2}-2 x， x > 1} \\ \end{array} \right.$$若函数$$g ( x )=b-f ( 1-x )$$有$${{3}}$$个零点$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x$$，则$$x_{1}+x_{2}+x_{3}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$(-1， 2 )$$
C.$$( 1-\sqrt{2}， 1 )$$
D.$$( 2-\sqrt{2}， 2 )$$
5、['函数奇偶性的应用'， '分段函数与方程、不等式问题'， '函数的对称性'， '对数的运算性质'， '函数零点的值或范围问题'， '分段函数的图象']正确率40.0%定义域在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {l o g_{\frac{1} {2}} ( x+1 )， \ 0 \leqslant x < 1} \\ {1-| x-3 |， \ x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，则方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)-\frac{1} {2}=0$$的所有根之和为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
6、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数的对称性'， '常见函数的零点'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {c} {2 \left( x+2 \right) \left( x+6 \right)，-6 \leqslant x <-2} \\ {2-\left\vert x \right\vert，-2 \leqslant x \leqslant2} \\ {-2 \left( x-2 \right) \left( x-6 \right)， 2 < x \leqslant6} \\ \end{array} \right.$$，函数$$g ( x )=x+\frac{1} {2 x}$$，则函数$$F ( x )=f ( x )-g ( x )$$的所有零点之和为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题'， '函数零点的值或范围问题']正确率19.999999999999996%设函数$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$是偶函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \in R )$$的导函数，$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上的唯一零点为$${{2}}$$，并且当$$x \in\textsubscript{(-1， 1 )}$$时，$$\begin{array} {l} {x f^{\prime} \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)+f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) < 0} \\ \end{array}$$．则使得$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) < 0$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \mathbf{\alpha}-2， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{2} )$$
B.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
C.$$( \ -1， \ 1 )$$
D.$$( \mathbf{\theta}-2， \mathbf{\theta} 2 )$$
8、['函数的综合问题'， '函数的对称性'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}-\pi x )-\frac{1} {3-x}， \， \， \， x \in[-3， \， \， 8 ]$$的所有零点之和为（）
A
A.$${{3}{6}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{4}{0}}$$
D.$${{2}{6}}$$
9、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数零点的概念'， '函数零点的值或范围问题']正确率80.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.不能确定
10、['函数零点个数的判定'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%函数$$y=\frac{1} {x-2}$$的图象与函数$$y=2 \operatorname{s i n} \frac{\pi x} {2} (-2 \leqslant x \leqslant6 )$$的图象所有交点的横坐标之和等于
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{0}}$$
1. 解析：
由题意得 $$f(a) = a^2$$，$$g(b) = \lg b$$，且 $$f(a) = g(b)$$，即 $$a^2 = \lg b$$。因此，$$b = 10^{a^2}$$。由于 $$a^2 \geq 0$$，故 $$b \geq 10^0 = 1$$。所以 $$b \in [1, +\infty)$$，正确答案为 C。
2. 解析：
函数 $$f(x) = 3^{-|x-1|} - 2$$ 的零点满足 $$3^{-|x-1|} = 2$$，即 $$-|x-1| = \log_3 2$$，解得 $$x = 1 \pm \log_3 \frac{1}{2}$$。由于 $$x \in [-4, 6]$$，两个零点均在定义域内，且关于 $$x=1$$ 对称，故零点之和为 $$2$$。但题目描述可能有误，实际零点之和应为 $$2$$，但选项无此答案。重新检查题目描述，若为 $$f(x) = 3^{-|x-1|} - 2 \cos x$$，需重新计算，但无解析可能。暂无法确定正确答案。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{3x + 4}{x^2 - 6x + 6}$$（$$x < 0$$）的等式 $$f(x_1) = f(x_2) = f(x_3) = k$$ 需解方程 $$\frac{3x + 4}{x^2 - 6x + 6} = k$$。整理得 $$k x^2 - (6k + 3)x + (6k - 4) = 0$$。由于 $$x_1, x_2, x_3$$ 互不相等，需判别式大于零，且 $$x < 0$$。通过分析，$$x_1 + x_2 + x_3$$ 的取值范围为 $$\left( \frac{20}{3}, \frac{26}{3} \right)$$，正确答案为 D。
4. 解析：
函数 $$g(x) = b - f(1 - x)$$ 有 3 个零点，即 $$b = f(1 - x)$$ 有 3 个解。通过分析 $$f(1 - x)$$ 的图像，可得 $$b \in (0, 1)$$，且三个零点 $$x_1, x_2, x_3$$ 满足 $$x_1 + x_2 + x_3 \in (1, 2)$$。最接近的选项为 B $$(-1, 2)$$，但精确范围为 $$(1, 2)$$，可能题目描述有误。
5. 解析：
奇函数 $$f(x)$$ 在 $$x \geq 0$$ 时的表达式为分段函数，解方程 $$f(x) = \frac{1}{2}$$。在 $$0 \leq x < 1$$ 时，$$\log_{\frac{1}{2}}(x + 1) = \frac{1}{2}$$ 解得 $$x = 2^{-\frac{1}{2}} - 1$$；在 $$x \geq 1$$ 时，$$1 - |x - 3| = \frac{1}{2}$$ 解得 $$x = \frac{5}{2}$$ 或 $$x = \frac{7}{2}$$。由奇函数性质，负半轴解为 $$x = - (2^{-\frac{1}{2}} - 1)$$ 和 $$x = -\frac{5}{2}, -\frac{7}{2}$$。所有根之和为 $$0$$，正确答案为 A。
6. 解析：
函数 $$F(x) = f(x) - g(x)$$ 的零点需解 $$f(x) = g(x)$$。通过分析 $$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 的图像，对称性表明零点成对出现且和为 $$1$$。具体计算可得零点之和为 $$1$$，正确答案为 B。
7. 解析：
由题意，$$f(x)$$ 为偶函数，$$f'(x)$$ 为奇函数。当 $$x \in (-1, 1)$$ 时，$$x f'(x) + f(x) < 0$$ 可推导出 $$f(x)$$ 在 $$(0, 1)$$ 单调递减，在 $$(-1, 0)$$ 单调递增。结合 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 的唯一零点为 $$2$$，可得 $$f(x) < 0$$ 的解集为 $$(-2, 0) \cup (0, 2)$$，正确答案为 A。
8. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2} - \pi x\right) - \frac{1}{3 - x}$$ 化简为 $$2 \sin(\pi x) - \frac{1}{3 - x}$$。在 $$x \in [-3, 8]$$ 内，$$\sin(\pi x) = 0$$ 时 $$x$$ 为整数，且 $$\frac{1}{3 - x} \neq 0$$。通过对称性分析，零点关于 $$x=3$$ 对称，故零点之和为 $$6 \times 6 = 36$$，正确答案为 A。
9. 解析：
奇函数 $$f(x)$$ 的性质表明，若 $$x$$ 是零点，则 $$-x$$ 也是零点。因此，三个零点中必有一个为 $$0$$，另两个互为相反数，故零点之和为 $$0$$，正确答案为 A。
10. 解析：
函数 $$y = \frac{1}{x - 2}$$ 与 $$y = 2 \sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)$$ 的交点横坐标需解 $$\frac{1}{x - 2} = 2 \sin\left(\frac{\pi x}{2}\right)$$。通过图像分析，交点关于 $$x=2$$ 对称，故横坐标之和为 $$4 \times 4 = 16$$，正确答案为 A。