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正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数，$$f ( 1+x )=f ( 1-x )$$，当$$0 \leqslant x \leqslant1$$时，$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}-1$$，则$$2 \leqslant x \leqslant3$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
A
A.$$f ( x )=1-\mathrm{e}^{x-2}$$
B.$$f ( x )=\mathrm{e}^{x-2}-1$$
C.$$f ( x )=1-\mathrm{e}^{x-1}$$
D.$$f ( x )=\mathrm{e}^{x-1}-1$$
2、['利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知函数$$y=f ( x )$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{2} ( 1-\sqrt{x} )$$，则当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的表达式是（）
D
A.$$x^{2} ( 1-\sqrt{x} )$$
B.$$- x^{2} ( 1-\sqrt{x} )$$
C.$$x^{2} ( 1+\sqrt{x} )$$
D.$$- x^{2} ( 1+\sqrt{x} )$$
3、['函数的最大(小)值'， '函数中的恒成立问题'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=( x-1 )^{2}，$$若当$$x \in[-2， ~ \frac1 2 ]$$时，$$n \leqslant f ( x ) \leqslant m$$恒成立，则$${{m}{−}{n}}$$的最小值为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$${{1}}$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知函数若$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 \omega x+\varphi)+\operatorname{c o s} ( 2 \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi)$$，若$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且$$f \left(-x \right)=-f \left( x \right)$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的解析式为$${{(}{)}}$$
A
A.$$f \left( x \right)=-\sqrt{2} \operatorname{s i n} 2 x$$
B.$$f \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{s i n} 2 x$$
C.$$f \left( x \right)=-\sqrt{2} \operatorname{c o s} 2 x$$
D.$$f \left( x \right)=\sqrt{2} \operatorname{c o s} 2 x$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '一元二次不等式的解法'， '分段函数的单调性'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知$${{g}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且当$${{x}{<}{0}}$$时，$$g ( x )=-\operatorname{l n} ( 1-x )$$，函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{3}， x \leqslant0，} \\ {g ( x )， x > 0，} \\ \end{matrix} \right.$$若$$f ( 2-x^{2} ) > f ( x )$$，则$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty，-2 ) \cup( 1，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$(-2， 1 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
6、['函数图象的平移变换'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%若$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移一个单位后与$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{f}{（}{x}{）}}$$解析式是（）
C
A.$$e^{x+1}$$
B.$$e^{x-1}$$
C.$$e^{-x+1}$$
D.$$e^{-x-1}$$
7、['利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%设$${{f}{(}{x}{)}}$$为$${{R}}$$上的奇函数，且当$${{x}{⩽}{0}}$$时$$f ( x )=x ( 1+x )$$，则当$${{x}{>}{0}}$$时$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为 （）
D
A.$$- x ( 1+x )$$
B.$$- x ( 1-x )$$
C.$$x ( 1+x )$$
D.$$x ( 1-x )$$
8、['分段函数求值'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x^{2}+x， x \geqslant0} \\ {x^{2}-a x， x < 0} \\ \end{array} \right. ( a \in R )$$为偶函数，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$f ( a ) > f ( 2 a ) > f ( 0 )$$
B.$$f ( a ) > f ( 0 ) > f ( 2 a )$$
C.$$f ( 2 a ) > f ( a ) > f ( 0 )$$
D.$$f ( 2 a ) > f ( 0 ) > f ( a )$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是偶函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{x}， 0 \leqslant x < 2，} \\ {8-2 x， x \geqslant2，} \\ \end{matrix} \right.$$若$$f \ ( \ a-1 ) \ < f \ ( \ -1 )$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \ -1， \ 1 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 0 ) \cup\mathbf{\alpha} ( \mathbf{\alpha} 2， \mathbf{\alpha} 4 )$$
C.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{3} ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{\psi}-\mathbf{1}， \mathbf{1} ) \mathbf{\psi} ( \mathbf{3}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
D.$$( \mathbf{\epsilon}-\infty， \mathbf{\epsilon}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\epsilon} ( \mathbf{0}， \ 2 ) \mathbf{\epsilon} \cup\mathbf{\epsilon} ( \mathbf{4}， \mathbf{\epsilon}+\infty)$$
10、['利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f ( x )=x ( x+1 )$$，则当$${{x}{>}{0}}$$时$$， \， \， f ( x )=$$（）
A
A.$$x ( x-1 )$$
B.$$x ( x+1 )$$
C.$$- x ( x-1 )$$
D.$$- x ( x+1 )$$
1. 由于 $$f(x)$$ 是奇函数，且 $$f(1+x) = f(1-x)$$，说明函数关于直线 $$x=1$$ 对称。对于 $$2 \leq x \leq 3$$，设 $$x = 2 + t$$（$$0 \leq t \leq 1$$），则 $$f(x) = f(2 + t) = f(1 + (1 + t)) = f(1 - (1 + t)) = f(-t) = -f(t)$$。已知 $$0 \leq t \leq 1$$ 时 $$f(t) = e^t - 1$$，因此 $$f(x) = -(e^t - 1) = 1 - e^{x-2}$$。答案为 A。
2. 对于 $$x < 0$$，设 $$x = -a$$（$$a > 0$$），则 $$f(x) = f(-a) = -f(a) = -[a^2(1 - \sqrt{a})] = -a^2(1 + \sqrt{a})$$。因此 $$f(x) = -x^2(1 + \sqrt{-x})$$。答案为 D。
3. 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = (x - 1)^2$$，最小值为 $$0$$（$$x=1$$ 时取得）。由于 $$f(x)$$ 是偶函数，当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = f(-x) = (-x - 1)^2$$。在区间 $$[-2, \frac{1}{2}]$$ 上，$$f(x)$$ 的最小值为 $$f(0) = 1$$，最大值为 $$f(-2) = (2 - 1)^2 = 1$$ 或 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2} - 1\right)^2 = \frac{1}{4}$$。因此 $$m = 1$$，$$n = \frac{1}{4}$$，$$m - n = \frac{3}{4}$$。答案为 C。
4. 函数 $$f(x) = \sin(2\omega x + \varphi) + \cos(2\omega x + \varphi) = \sqrt{2}\sin\left(2\omega x + \varphi + \frac{\pi}{4}\right)$$。由最小正周期为 $$\pi$$，得 $$2\omega = 2$$，即 $$\omega = 1$$。又 $$f(-x) = -f(x)$$，说明 $$f(x)$$ 是奇函数，因此 $$\varphi + \frac{\pi}{4} = 0$$ 或 $$\pi$$。结合 $$0 < \varphi < \pi$$，得 $$\varphi = \frac{3\pi}{4}$$，故 $$f(x) = \sqrt{2}\sin(2x + \pi) = -\sqrt{2}\sin(2x)$$。答案为 A。
5. 由于 $$g(x)$$ 是奇函数，当 $$x > 0$$ 时，$$g(x) = -g(-x) = \ln(1 + x)$$。因此 $$f(x)$$ 在 $$x \leq 0$$ 时为 $$x^3$$，在 $$x > 0$$ 时为 $$\ln(1 + x)$$。函数 $$f(x)$$ 在 $$R$$ 上单调递增。不等式 $$f(2 - x^2) > f(x)$$ 等价于 $$2 - x^2 > x$$，解得 $$-2 < x < 1$$。答案为 C。
6. 设 $$f(x)$$ 向左平移一个单位后为 $$f(x + 1)$$，与 $$y = e^x$$ 关于 $$y$$ 轴对称，则 $$f(x + 1) = e^{-x}$$。因此 $$f(x) = e^{-(x - 1)} = e^{-x + 1}$$。答案为 C。
7. 当 $$x > 0$$ 时，设 $$x = -a$$（$$a < 0$$），则 $$f(x) = -f(-x) = -[-x(1 - x)] = x(1 - x)$$。答案为 B。
8. 由于 $$f(x)$$ 为偶函数，对于 $$x < 0$$，$$f(x) = f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x$$。因此 $$a = 1$$。代入得 $$f(a) = f(1) = 2$$，$$f(2a) = f(2) = 6$$，$$f(0) = 0$$。故 $$f(2a) > f(a) > f(0)$$。答案为 C。
9. 由于 $$f(x)$$ 是偶函数，$$f(-1) = f(1) = 2$$。不等式 $$f(a - 1) < 2$$ 等价于 $$-2 < a - 1 < 2$$（因为 $$f(x)$$ 在 $$x \geq 0$$ 时单调递减），解得 $$-1 < a < 3$$。但需注意 $$f(x)$$ 在 $$x \geq 2$$ 时为 $$8 - 2x$$，当 $$a - 1 \geq 2$$ 时，$$f(a - 1) = 8 - 2(a - 1) < 2$$ 解得 $$a > 3$$。综合得 $$a \in (-1, 1) \cup (3, +\infty)$$。但选项中有 $$(0, 2) \cup (4, +\infty)$$ 不符，可能是题目描述有误。最接近的是 D。
10. 对于 $$x > 0$$，设 $$x = -a$$（$$a < 0$$），则 $$f(x) = f(-a) = f(a) = a(a + 1) = -x(-x + 1) = x(x - 1)$$。答案为 A。