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正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{∣}{0}{<}{x}{<}{3}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{∣}{y}{=}{\sqrt {{2}{−}{x}}}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{{∁}_{R}}{B}{=}}$$（）
A
A.$${{\{}{x}{∣}{x}{>}{0}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{∣}{0}{<}{x}{<}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{∣}{0}{<}{x}{<}{3}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{∣}{2}{<}{x}{<}{3}{\}}}$$
2、['函数求定义域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{x}{−}{3}{)}}$$的定义域为
C
A.$${{R}}$$
B.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '函数的单调区间'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\sqrt{\frac{1} {2}+\operatorname{s i n} x}$$的增区间为（）
B
A.$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{\pi} {2} \right]， k \in Z$$
C.$$\left[ 2 k \pi+\frac{\pi} {2}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
D.$$\left[ 2 k \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{5 \pi} {6} \right]， k \in Z$$
4、['函数求值域'， '函数的周期性'， '函数求定义域'， '函数的定义']正确率60.0%设$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的函数，且对任意实数$${{x}}$$，有$${{f}{（}{x}{+}{7}{）}{⋅}{f}{（}{x}{）}{=}{−}{1}}$$．当$${{0}{⩽}{x}{<}{7}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{（}{9}{−}{x}{）}}$$，则$${{f}{（}{−}{{1}{0}{0}}{）}}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数求定义域']正确率60.0%定义域为$${{R}}$$的四个函数$$y=x^{3}， \， \， \， y=x^{2}+1， \， \， \， y=\frac{1} {x}， \， \， \， y=| x |+3$$中，奇函数的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['函数求定义域']正确率40.0%下列函数中，与函数$${{y}{=}{l}{n}{（}{x}{−}{1}{）}}$$定义域相同的是（）
B
A.$$y=\frac{1} {x-1}$$
B.$$y=( x-1 )^{-\frac{1} {2}}$$
C.$$y=e^{x-1}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{s}{i}{n}{(}{x}{−}{1}{)}}}}$$
7、['对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{x}{+}{2}}}{+}{{l}{n}}{(}{1}{−}{x}{)}}$$的定义域为（）
A
A.$${{[}{−}{2}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{2}{，}{1}{]}}$$
C.$${{[}{−}{2}{，}{1}{]}}$$
D.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
8、['函数求定义域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{1}{−}{{l}{g}}{x}}}}$$的定义域为（）
C
A.$${{(}{−}{∞}{，}{{1}{0}}{]}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{{1}{0}}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{{1}{0}}{]}}$$
D.$${{(}{{1}{0}}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['对数的性质'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {{3}{−}{l}{g}{x}}}}$$定义域为（）
A
A.$${（{0}{，}{{1}{0}{0}{0}}{]}}$$
B.$${{[}{3}{，}{{1}{0}{0}{0}}{]}}$$
C.$$( 0， ~ \frac{1} {1 0 0 0} ]$$
D.$$[ {\frac{1} {1 0 0 0}}， ~ 3 ]$$
10、['抽象函数的应用'， '函数求定义域']正确率40.0%若函数$${{y}{=}{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是$${{[}{0}{，}{{2}{0}{1}{9}}{]}{，}}$$则函数$$g ( x )=\frac{f \left( x+1 \right)} {x-1}$$的定义域是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{[}{−}{1}{，}{{2}{0}{1}{8}}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{1}{)}{∪}{{(}{1}{，}{{2}{0}{1}{8}}{]}}}$$
C.$${{[}{0}{，}{{2}{0}{1}{9}}{]}}$$
D.$${{[}{−}{1}{，}{1}{)}{∪}{{(}{1}{，}{{2}{0}{1}{9}}{]}}}$$
1. 解析：集合 $$A = \{x \mid 0 < x < 3\}$$，集合 $$B = \{x \mid y = \sqrt{2 - x}\}$$ 要求 $$2 - x \geq 0$$，即 $$x \leq 2$$，所以 $$B = \{x \mid x \leq 2\}$$。补集 $$\complement_R B = \{x \mid x > 2\}$$。因此 $$A \cup \complement_R B = \{x \mid x > 0\}$$，答案为 A。
2. 解析：函数 $$f(x) = \ln(x - 3)$$ 要求 $$x - 3 > 0$$，即 $$x > 3$$，定义域为 $$(3, +\infty)$$，答案为 C。
3. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{\frac{1}{2} + \sin x}$$ 要求 $$\frac{1}{2} + \sin x \geq 0$$，即 $$\sin x \geq -\frac{1}{2}$$。增区间需满足导数大于 0，结合正弦函数性质，增区间为 $$\left[2k\pi - \frac{\pi}{6}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}\right]$$，答案为 B。
4. 解析：由 $$f(x+7) \cdot f(x) = -1$$ 可得 $$f(x+14) = f(x)$$，周期为 14。计算 $$f(-100) = f(-100 + 14 \times 8) = f(12)$$。由递推关系 $$f(12) \cdot f(5) = -1$$，而 $$f(5) = \log_2(9 - 5) = 2$$，故 $$f(12) = -\frac{1}{2}$$，答案为 A。
5. 解析：四个函数中，$$y = x^3$$ 和 $$y = \frac{1}{x}$$ 是奇函数，$$y = x^2 + 1$$ 和 $$y = |x| + 3$$ 是偶函数，奇函数个数为 2，答案为 C。
6. 解析：函数 $$y = \ln(x - 1)$$ 定义域为 $$(1, +\infty)$$。选项 A 定义域为 $$x \neq 1$$，B 为 $$x > 1$$，C 为全体实数，D 为 $$\sin(x - 1) \geq 0$$ 的解集，与题目函数定义域相同的是 B，答案为 B。
7. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{x + 2} + \ln(1 - x)$$ 要求 $$x + 2 \geq 0$$ 且 $$1 - x > 0$$，即 $$x \in [-2, 1)$$，答案为 A。
8. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{1 - \lg x}$$ 要求 $$1 - \lg x \geq 0$$ 且 $$x > 0$$，即 $$x \in (0, 10]$$，答案为 C。
9. 解析：函数 $$f(x) = \sqrt{3 - \lg x}$$ 要求 $$3 - \lg x \geq 0$$ 且 $$x > 0$$，即 $$x \in (0, 1000]$$，答案为 A。
10. 解析：函数 $$g(x) = \frac{f(x + 1)}{x - 1}$$ 要求 $$0 \leq x + 1 \leq 2019$$ 且 $$x \neq 1$$，即 $$x \in [-1, 2018]$$ 且 $$x \neq 1$$，答案为 B。