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正确率60.0%集合$$M=\left\{x \mid y=\sqrt{1-x^{2}} \right\}$$，$$N=\left\{y \mid y=\sqrt{1-x^{2}} \right\}$$，则$${{M}{∩}{{(}{{∁}_{R}}{N}{)}}{=}}$$（）
B
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$[-1， 0 )$$
C.$$[ 0， 1 ]$$
D.$${{∅}}$$
2、['函数的最大(小)值'， '函数求值域'， '函数奇、偶性的定义'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{2}+1， x > 0} \\ {2^{-x}， x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，则下列结论正确的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$是增函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值是$${{1}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$( 0，+\infty)$$
3、['函数求值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$y=x^{2}-2 x-1， \， \， \， x \in[ 0， 3 ]$$的值域为$${{(}{)}}$$
B
A.$$[-1， 2 ]$$
B.$$[-2， 2 ]$$
C.$$[-2，-1 ]$$
D.$$[-1， 1 ]$$
4、['交集'， '函数求值域'， '函数求定义域']正确率60.0%集合$$P=\left\{y \vert y=-x^{2}+2 \right\}.， \， \， \， Q=\left\{x \vert y=-x+2 \right\}.$$，则$${{P}{∩}{Q}}$$是
D
A.$$( 0， 2 )， ~ ( 1， 1 )$$
B.$$\{( 0， 2 )， ( 1， 1 ) \}$$
C.$${{∅}}$$
D.$$| y | y \leqslant2 | \，.$$
6、['函数求值域'， '同一函数'， '函数求定义域']正确率60.0%下列各组函数中，表示同一函数的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=1， ~ ~ y=x^{0}$$
B.$$y=\operatorname{l g} x^{2}， y=2 \operatorname{l g} x$$
C.$$y=\left| x \right|， y=\left( \sqrt{x} \right)^{2}$$
D.$$y=x， y=\sqrt{x^{3}}$$
7、['函数求值域'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{x}， x < 0} \\ {2 ( x-1 )^{2}+m， x \geqslant0} \\ \end{array} \right.$$，的值域为$$[-2，+\infty)$$，则实数$${{m}}$$的取值应为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{m}{⩾}{−}{2}}$$
B.$${{m}{⩽}{−}{2}}$$
C.$${{m}{=}{−}{2}}$$
D.$${{m}{=}{2}}$$
8、['函数求值域']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}+2 x+3$$的定义域为$$[-2， ~ 1 ]$$，则值域为（）
A
A.$$[ 2， ~ 6 ]$$
B.$$[ 3， \ 6 ]$$
C.$$[ 2， ~+\infty]$$
D.$$[ 3， ~+\infty]$$
9、['函数求值域'， '函数求定义域']正确率40.0%已知函数$$y=f ( x+1 )$$的定义域是$$[-1， 2 ]$$，则函数$$y=f (-x )$$的定义域为（）
A
A.$$[-3， 0 ]$$
B.$$[-1， 2 ]$$
C.$$[ 0， 3 ]$$
D.$$[-2， 1 ]$$
10、['函数求值域'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {l o g_{\frac{1} {2}} \， x， \， \， \， x > 1} \\ {2+1 6^{x}， \， \， x \leqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( \frac{1} {4} ) )=\j$$）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
以下是各题的详细解析： --- ### 第1题集合 $$M$$ 为函数 $$y=\sqrt{1-x^{2}}$$ 的定义域，即 $$1-x^{2} \geq 0$$，解得 $$x \in [-1, 1]$$，故 $$M = [-1, 1]$$。
集合 $$N$$ 为函数 $$y=\sqrt{1-x^{2}}$$ 的值域。由于 $$1-x^{2} \in [0, 1]$$，故 $$y \in [0, 1]$$，即 $$N = [0, 1]$$。
$$∁_{R}N$$ 为 $$N$$ 在实数集下的补集，即 $$(-∞, 0) \cup (1, +∞)$$。
$$M \cap (∁_{R}N) = [-1, 1] \cap ((-∞, 0) \cup (1, +∞)) = [-1, 0)$$。
正确答案：B。
--- ### 第2题函数 $$f(x)$$ 分段定义：
1. 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = x^{2}+1$$，为开口向上的抛物线，最小值为 $$1$$。
2. 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = 2^{-x}$$，为指数函数，值域为 $$[1, +\infty)$$。
选项分析：
A. $$f(x)$$ 不是偶函数，例如 $$f(1) = 2$$，$$f(-1) = 2$$，但 $$f(2) = 5 \neq f(-2) = 4$$。
B. $$f(x)$$ 不是增函数，例如 $$f(-1) = 2$$，$$f(0) = 1$$，$$f(1) = 2$$，先减后增。
C. $$f(x)$$ 的最小值为 $$1$$，正确。
D. 值域为 $$[1, +\infty)$$，错误。
正确答案：C。
--- ### 第3题函数 $$y = x^{2} - 2x - 1$$ 为二次函数，对称轴为 $$x = 1$$。
在区间 $$[0, 3]$$ 上：
- 当 $$x = 1$$ 时，$$y = -2$$（最小值）。
- 当 $$x = 0$$ 时，$$y = -1$$。
- 当 $$x = 3$$ 时，$$y = 2$$（最大值）。
值域为 $$[-2, 2]$$。
正确答案：B。
--- ### 第4题集合 $$P$$ 为函数 $$y = -x^{2} + 2$$ 的值域，即 $$y \leq 2$$，故 $$P = (-\infty, 2]$$。
集合 $$Q$$ 为函数 $$y = -x + 2$$ 的定义域，即 $$x \in \mathbb{R}$$，故 $$Q = \mathbb{R}$$。
$$P \cap Q = P = (-\infty, 2]$$。
选项 D 描述正确，但题目选项可能有误。根据题目描述，正确答案应为 $$D$$。
正确答案：D。
--- ### 第6题判断是否为同一函数：
A. $$y=1$$ 定义域为 $$\mathbb{R}$$，$$y=x^{0}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，不同。
B. $$y=\lg x^{2}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$，$$y=2 \lg x$$ 定义域为 $$x > 0$$，不同。
C. $$y=|x|$$ 定义域为 $$\mathbb{R}$$，$$y=(\sqrt{x})^{2}$$ 定义域为 $$x \geq 0$$，不同。
D. $$y=x$$ 和 $$y=\sqrt{x^{3}} = x^{3/2}$$ 定义域和对应关系不同。
题目可能存在问题，无正确答案。
--- ### 第7题函数 $$f(x)$$ 分段定义：
1. 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = 2^{x}$$，值域为 $$(0, 1)$$。
2. 当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = 2(x-1)^{2} + m$$，最小值为 $$m$$（当 $$x=1$$ 时）。
整体值域为 $$[-2, +\infty)$$，故需 $$m \leq -2$$ 且 $$2^{x}$$ 部分不影响下限。
正确答案：C（$$m = -2$$）。
--- ### 第8题函数 $$f(x) = x^{2} + 2x + 3$$ 为二次函数，对称轴为 $$x = -1$$。
在区间 $$[-2, 1]$$ 上：
- 当 $$x = -1$$ 时，$$f(x) = 2$$（最小值）。
- 当 $$x = -2$$ 时，$$f(x) = 3$$。
- 当 $$x = 1$$ 时，$$f(x) = 6$$（最大值）。
值域为 $$[2, 6]$$。
正确答案：A。
--- ### 第9题函数 $$y = f(x+1)$$ 的定义域为 $$[-1, 2]$$，即 $$x \in [-1, 2]$$，故 $$x+1 \in [0, 3]$$。
函数 $$y = f(-x)$$ 的定义域需满足 $$-x \in [0, 3]$$，即 $$x \in [-3, 0]$$。
正确答案：A。
--- ### 第10题计算 $$f\left(\frac{1}{4}\right)$$：
$$\frac{1}{4} \leq 1$$，故 $$f\left(\frac{1}{4}\right) = 2 + 16^{1/4} = 2 + 2 = 4$$。
计算 $$f(f\left(\frac{1}{4}\right)) = f(4)$$：
$$4 > 1$$，故 $$f(4) = \log_{\frac{1}{2}} 4 = -2$$。
正确答案：A。
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