分段函数求值-函数的拓展与综合知识点回顾基础选择题自测题答案-吉林省等高一数学必修,平均正确率68.0%

1、['分段函数求值']

正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {-x+1， \ x <-1，} \\ {x^{2}-2 x， \ x \geq-1，} \\ \end{aligned} \right.$$则$${{f}{(}{−}{1}{)}}$$的值为（）

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{0}}$$

2、['分段函数求值'， '分段函数的定义']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {x^{2}， x \leq0，} \\ {2 x-1， x \geq0，} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{(}{−}{1}{)}{+}{f}{(}{1}{)}{=}{(}}$$)

A.$${{2}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{−}{1}}$$

3、['分段函数求值']

正确率60.0%设$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\begin{cases} {1} & {( x > 0 )} \\ {0} & {( x=0 )} \\ {-1} & {( x < 0 )} \\ \end{cases}， \ h \left( \begin{cases} {x} \\ {0} & {( x )} \\ \end{cases} \right.$$，则$${{f}{（}{h}{（}{\sqrt {2}}{）}{）}{=}{（}}$$）

A.$${{1}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{e}}$$

4、['分段函数求值']

正确率60.0%设$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {\operatorname{l o g}_{3} x ( x > 0 )} \\ {} & {3^{x}， ( x < 0 )} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{[}{f}{(}{−}{3}{)}{{]}}}$$等于（）

A.$${{3}}$$

B.$${{−}{3}}$$

C.$$\frac{1} {3}$$

D.$${{−}{1}}$$

5、['分段函数求值']

正确率80.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {x ( x+4 )， ( x \geq0 )} \\ {x ( x-4 )， ( x < 0 )} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{f}{（}{2}{）}}$$的值为（）

A.$${{1}{3}}$$

B.$${{−}{4}}$$

C.$${{1}{2}}$$

D.$${{7}}$$

7、['利用函数奇偶性求值'， '分段函数求值']

正确率60.0%已知函数$$f \sp{( \textbf{x} )}=\left\{\begin{array} {l l} {g ( x )， x > 0} \\ {2 x+1， x \leq0} \\ \end{array} \right.$$是$${{R}}$$上的奇函数，则$${{g}{（}{3}{）}{=}{（}}$$）

A.$${{5}}$$

B.$${{−}{5}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{−}{7}}$$

8、['分段函数求值']

正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=\rgroup\begin{matrix} {x-5， x \geqslant7} \\ {f \left( x+3 \right)， x < 7} \\ \end{matrix} \left( x \in N \right)$$，那么$${{f}{{(}{3}{)}}}$$等于$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{4}}$$

9、['分段函数求值']

正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x+\frac{1} {x-2}， x > 2，} \\ {} & {{} x^{2}+2， x \leqslant2，} \\ \end{aligned} \right.$$则$${{f}{(}{f}{(}{1}{)}{)}{=}}$$（）

A.$$- \frac{1} {2}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{1}{1}}$$

D.$${{4}}$$

10、['分段函数求值']

正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\log_{5} x， x > 0} \\ {2^{x}， x \leq0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f \left( f \left( \frac{1} {2 5} \right) \right)=\langle\Delta$$）

A.$${{4}}$$

B.$$\frac{1} {4}$$

C.$${{−}{4}}$$

D.$$- \frac{1} {4}$$

1. 函数$$f(x)$$在$$x=-1$$处的定义属于第二个分段$$x \geq -1$$，因此： $$f(-1) = (-1)^2 - 2 \times (-1) = 1 + 2 = 3$$ 答案为C。

2. 计算$$f(-1)$$和$$f(1)$$： - $$f(-1)$$属于$$x \leq 0$$的分段，故$$f(-1) = (-1)^2 = 1$$； - $$f(1)$$属于$$x \geq 0$$的分段，故$$f(1) = 2 \times 1 - 1 = 1$$；因此$$f(-1) + f(1) = 1 + 1 = 2$$。答案为A。

3. 题目描述不完整，无法解析。

4. 计算$$f(-3)$$和$$f[f(-3)]$$： - $$f(-3)$$属于$$x < 0$$的分段，故$$f(-3) = 3^{-3} = \frac{1}{27}$$； - $$f\left(\frac{1}{27}\right)$$属于$$x > 0$$的分段，故$$f\left(\frac{1}{27}\right) = \log_3 \left(\frac{1}{27}\right) = -3$$。答案为B。

5. 计算$$f(2)$$： $$f(2)$$属于$$x \geq 0$$的分段，故$$f(2) = 2 \times (2 + 4) = 12$$。题目选项中没有12，可能是题目描述有误。

7. 函数$$f(x)$$是奇函数，因此$$f(-3) = -f(3)$$： - $$f(-3) = 2 \times (-3) + 1 = -5$$； - 故$$f(3) = 5$$，即$$g(3) = 5$$。答案为A。

8. 计算$$f(3)$$： - $$f(3) = f(3 + 3) = f(6)$$； - $$f(6) = f(6 + 3) = f(9)$$； - $$f(9) = 9 - 5 = 4$$。答案为D。

9. 计算$$f(1)$$和$$f(f(1))$$： - $$f(1)$$属于$$x \leq 2$$的分段，故$$f(1) = 1^2 + 2 = 3$$； - $$f(3)$$属于$$x > 2$$的分段，故$$f(3) = 3 + \frac{1}{3 - 2} = 4$$。答案为D。

10. 计算$$f\left(\frac{1}{25}\right)$$和$$f\left(f\left(\frac{1}{25}\right)\right)$$： - $$f\left(\frac{1}{25}\right)$$属于$$x > 0$$的分段，故$$f\left(\frac{1}{25}\right) = \log_5 \left(\frac{1}{25}\right) = -2$$； - $$f(-2)$$属于$$x \leq 0$$的分段，故$$f(-2) = 2^{-2} = \frac{1}{4}$$。答案为B。

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