幂指对综合比较大小-函数的拓展与综合知识点考前基础选择题自测题答案-新疆维吾尔自治区等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%设$$a=0. 3^{0. 3}， \， \， \， b=0. 3^{0. 5}， \， \， \， c=0. 5^{0. 3}， \， \， \， d=0. 5^{0. 5}，$$则$${{a}{，}{b}{，}{c}{，}{d}}$$的大小关系为（）

A.$${{b}{>}{d}{>}{a}{>}{c}}$$

B.$${{b}{>}{a}{>}{d}{>}{c}}$$

C.$${{c}{>}{a}{>}{d}{>}{b}}$$

D.$${{c}{>}{d}{>}{a}{>}{b}}$$

2、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l n} \frac2 3， b=-\operatorname{l o g}_{3} \frac3 2， c=\left( \frac2 3 \right)^{\frac{1} 3}，$$则（）

A.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$

B.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$

C.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$

D.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$

3、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$${{x}{=}{{l}{n}}{π}}$$，$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{5}}{2}}$$，$$z=e^{-\frac{1} {2}}$$，则（）

A.$${{x}{<}{y}{<}{z}}$$

B.$${{z}{<}{x}{<}{y}}$$

C.$${{z}{<}{y}{<}{x}}$$

D.$${{y}{<}{z}{<}{x}}$$

4、['正弦（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l n} \frac1 2， b=\operatorname{s i n} \frac1 2， c=2^{-\frac1 2}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系为（）

A.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

B.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

C.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

D.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

5、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$$m=0. 9^{5. 1}， \， \， \， n=5. 1^{0. 9}， \， \， \， p=l o g_{0. 9} 5. 1$$，则这三个数的大小关系是（）

A.$${{m}{<}{n}{<}{p}}$$

B.$${{m}{<}{p}{<}{n}}$$

C.$${{p}{<}{m}{<}{n}}$$

D.$${{p}{<}{n}{<}{m}}$$

6、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{\underline{{1}}} 2， \ b=( \frac{1} {3} )^{-1. 1}， \ c=( \frac{1} {2} )^{0. 3}$$，则（）

A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

B.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$

C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

7、['负分数指数幂'， '幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{2} 3， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} 3， \， \， \， c=3^{-\frac{1} {2}}$$，则

A.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$

B.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$

C.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$

D.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$

8、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{0. 5} 3， b=0. 5^{-3}， c=3^{-0. 5}$$，试比较$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小为$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

B.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$

C.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

D.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

9、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%设$$a=4^{-\frac{1} {2}} \，， \， \， b=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {4}} \， \frac{1} {5}， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{4} 3$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是（）

A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

B.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$

C.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

D.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

10、['幂指对综合比较大小']

正确率60.0%已知$$a=l o g_{\frac{1} {2}} \frac{2} {3}， \ b=l o g_{2} \frac{2} {3}， \ c=\left( \frac{3} {2} \right)^{\frac{1} {2}}， \ d=e^{\frac{3} {2}}$$，则

A.$${{d}{>}{c}{>}{a}{>}{b}}$$

B.$${{d}{>}{b}{>}{c}{>}{a}}$$

C.$${{c}{>}{d}{>}{a}{>}{b}}$$

D.$${{a}{>}{c}{>}{b}{>}{d}}$$

1. 解析：比较 $$a=0.3^{0.3}$$, $$b=0.3^{0.5}$$, $$c=0.5^{0.3}$$, $$d=0.5^{0.5}$$ 的大小。

由于 $$0.3 < 0.5$$，且指数函数在底数 $$0 < x < 1$$ 时为减函数，因此 $$b < a$$ 和 $$d < c$$。同时，$$0.3^{0.3} > 0.5^{0.3}$$ 因为 $$0.3$$ 的幂衰减较慢。综上，$$c > a > d > b$$，故选 C。

2. 解析：比较 $$a=\ln \frac{2}{3}$$, $$b=-\log_{3} \frac{3}{2}$$, $$c=\left( \frac{2}{3} \right)^{\frac{1}{3}}$$。

首先计算 $$a = \ln \frac{2}{3} \approx -0.405$$，$$b = -\log_{3} \frac{3}{2} = \log_{3} 2 \approx 0.631$$，$$c \approx 0.874$$。因此 $$c > b > a$$，故选 B。

3. 解析：比较 $$x=\ln \pi$$, $$y=\log_{5} 2$$, $$z=e^{-\frac{1}{2}}$$。

计算 $$x \approx 1.144$$，$$y \approx 0.431$$，$$z \approx 0.607$$。因此 $$y < z < x$$，故选 D。

4. 解析：比较 $$a=\ln \frac{1}{2}$$, $$b=\sin \frac{1}{2}$$, $$c=2^{-\frac{1}{2}}$$。

计算 $$a \approx -0.693$$，$$b \approx 0.479$$，$$c \approx 0.707$$。因此 $$a < b < c$$，故选 D。

5. 解析：比较 $$m=0.9^{5.1}$$, $$n=5.1^{0.9}$$, $$p=\log_{0.9} 5.1$$。

由于 $$0.9^{5.1} < 1$$，$$5.1^{0.9} > 1$$，且 $$\log_{0.9} 5.1$$ 为负数，因此 $$p < m < n$$，故选 C。

6. 解析：比较 $$a=\log_{\frac{1}{2}} 2$$, $$b=\left( \frac{1}{3} \right)^{-1.1}$$, $$c=\left( \frac{1}{2} \right)^{0.3}$$。

计算 $$a = -1$$，$$b = 3^{1.1} \approx 3.35$$，$$c \approx 0.812$$。因此 $$a < c < b$$，故选 B。

7. 解析：比较 $$a=\log_{2} 3$$, $$b=\log_{\frac{1}{2}} 3$$, $$c=3^{-\frac{1}{2}}$$。

计算 $$a \approx 1.585$$，$$b = -\log_{2} 3 \approx -1.585$$，$$c \approx 0.577$$。因此 $$a > c > b$$，故选 D。

8. 解析：比较 $$a=\log_{0.5} 3$$, $$b=0.5^{-3}$$, $$c=3^{-0.5}}$$。

计算 $$a \approx -1.585$$，$$b = 8$$，$$c \approx 0.577$$。因此 $$a < c < b$$，故选 B。

9. 解析：比较 $$a=4^{-\frac{1}{2}}$$, $$b=\log_{\frac{1}{4}} \frac{1}{5}$$, $$c=\log_{4} 3$$。

计算 $$a = 0.5$$，$$b = \log_{4} 5 \approx 1.161$$，$$c \approx 0.792$$。因此 $$a < c < b$$，故选 B。

10. 解析：比较 $$a=\log_{\frac{1}{2}} \frac{2}{3}$$, $$b=\log_{2} \frac{2}{3}$$, $$c=\left( \frac{3}{2} \right)^{\frac{1}{2}}$$, $$d=e^{\frac{3}{2}}$$。

计算 $$a = -\log_{2} \frac{2}{3} \approx 0.585$$，$$b \approx -0.585$$，$$c \approx 1.225$$，$$d \approx 4.482$$。因此 $$d > c > a > b$$，故选 A。

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