已知函数值（值域）求自变量或参数-函数的拓展与综合知识点教师选题进阶自测题解析-甘肃省等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['分段函数与方程、不等式问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {2^{x}， \ x > 0，} \\ {x+1， \ x \leqslant0，} \\ \end{aligned} \right.$$若$$f ( a )+f ( 1 )=0，$$则实数$${{a}}$$的值为（）

A.$${{−}{3}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{3}}$$

2、['对数（型）函数的单调性'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( 1-a ) x+3， \ x < 1.} \\ {} & {{} \operatorname{l n} x-2 a， \ x \geq1} \\ \end{aligned} \right.$$的值域为$${{R}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$(-\infty， ~-4 ]$$

B.$$(-4， \ 1 )$$

C.$$[-4， \ 1 )$$

D.$$( 0， \ 1 )$$

3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数求解析式']

正确率40.0%若函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi)+b$$对任意实数$${{x}}$$都有$$f \left( x+\frac{\pi} {3} \right)=f \left(-x \right)， \， \， f \left( \frac{2 \pi} {3} \right)=-1$$，则实数$${{b}}$$的值为（）

A.$${{−}{2}}$$或$${{0}}$$

B.$${{0}}$$或$${{1}}$$

C.$${{±}{1}}$$

D.$${{±}{2}}$$

4、['由集合的关系确定参数'， '对数（型）函数的值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {( 1-a ) x+3 a， x < e} \\ {l n x， x \geq e} \\ \end{array} \right. ( e )$$为自然对数的底）的值域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）

A.$$[ \frac{e} {e-3}， ~ 1 ]$$

B.$$( {\frac{e} {e-3}}， ~ 1 )$$

C.$$[ \frac{1-e} {3-e}， ~ 1 ]$$

D.$$( \frac{1-e} {3-e}， ~ 1 )$$

5、['基本初等函数的导数'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%已知$$f ( x )=x^{n}$$且$$f^{\prime} (-1 )=-4，$$则$${{n}}$$等
于（）

A.$${{4}}$$

B.$${{−}{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{−}{5}}$$

6、['导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-\left( x+1 \right) \cdot e^{x}， x \leqslant a，} \\ {} & {{} b x-1， x > a，} \\ \end{aligned} \right.$$若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$有最大值$${{M}}$$，则$${{M}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$\left(-\frac1 2-\frac{1} {2 e^{2}}， 0 \right)$$

B.$$\left( 0， \frac{1} {e^{2}} \right]$$

C.$$\left( 0， \frac1 2+\frac1 {2 e^{2}} \right]$$

D.$$\left( \frac1 {2 e^{2}}-\frac1 2， \frac1 {e^{2}} \right]$$

7、['已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%已知函数$$f ~ ( \mathrm{~} x+1 ) ~=2 x-3$$，若$$f \left( \textit{m} \right) ~=4$$，则$${{m}}$$的值为（）

A.$$\frac{7} {2}$$

B.$$\frac{9} {2}$$

C.$$\frac{1 1} {2}$$

D.$$\frac{1 3} {2}$$

8、['分段函数与方程、不等式问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2 x-3， x \geqslant1} \\ {x^{2}-2 x-2， x < 1} \\ \end{array} \right.$$.若$$f ( x_{0} )=1$$，则$${{x}_{0}{=}}$$（）

A.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$

B.$${{2}}$$或$${{3}}$$

C.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$

D.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$或$${{3}}$$

9、['对数方程与对数不等式的解法'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数求值']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {3^{-x}+1 ( x \leqslant0 )，} \\ {\operatorname{l o g}_{a} x+2 ( x > 0 )，} \\ \end{matrix} \right.$$若$$f ( f (-1 ) )=6$$，那么实数$${{a}}$$的值是（）

A.$${{4}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${\sqrt {2}}$$

D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

10、['已知函数值（值域）求自变量或参数']

正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\left( \frac{1} {2} \right)^{x}-1 ( x \leqslant0 )，} \\ {\operatorname{l o g}_{2} ( x^{2}+x ) ( x > 0 )，} \\ \end{matrix} \right.$$若$$f ( a )=1$$，则$${{a}}$$的值为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{1}}$$或$${{1}}$$

D.$${{−}{1}}$$或$${{1}}$$或$${{−}{2}}$$

### 第一题解析

题目给出分段函数 $$f(x)$$ 和条件 $$f(a) + f(1) = 0$$。首先计算 $$f(1)$$，由于 $$1 > 0$$，所以 $$f(1) = 2^1 = 2$$。因此，条件转化为 $$f(a) = -2$$。

分两种情况讨论：

1. 当 $$a > 0$$ 时，$$f(a) = 2^a$$。由于 $$2^a > 0$$，不可能等于 $$-2$$，无解。

2. 当 $$a \leq 0$$ 时，$$f(a) = a + 1$$。解方程 $$a + 1 = -2$$，得 $$a = -3$$。

因此，正确答案是 $$-3$$，对应选项 A。

--- ### 第二题解析

题目要求函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$R$$，即 $$f(x)$$ 可以取到所有实数。分段函数的两部分需要满足：

1. 当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = (1-a)x + 3$$ 为一次函数。若 $$1-a \neq 0$$，其值域为 $$(-\infty, +\infty)$$ 的一个子集；若 $$1-a = 0$$，$$f(x) = 3$$ 为常函数，值域为 $$\{3\}$$，不满足条件。因此，$$1-a \neq 0$$。

2. 当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = \ln x - 2a$$，值域为 $$[-2a, +\infty)$$。

为了使整体值域为 $$R$$，需要两部分的值域覆盖 $$R$$。即：

- 当 $$1-a > 0$$ 时，$$(1-a)x + 3$$ 的值域为 $$(-\infty, (1-a) \cdot 1 + 3) = (-\infty, 4 - a)$$，而 $$\ln x - 2a$$ 的值域为 $$[-2a, +\infty)$$。要求 $$4 - a \geq -2a$$，即 $$a \geq -4$$。

- 当 $$1-a < 0$$ 时，$$(1-a)x + 3$$ 的值域为 $$((1-a) \cdot 1 + 3, +\infty) = (4 - a, +\infty)$$，而 $$\ln x - 2a$$ 的值域为 $$[-2a, +\infty)$$。要求 $$4 - a \leq -2a$$，即 $$a \leq -4$$。

综上，$$a \in (-\infty, -4] \cup (-4, 1)$$。但 $$a = -4$$ 时，$$f(x)$$ 的值域为 $$R$$，因此正确答案是 $$[-4, 1)$$，对应选项 C。

--- ### 第三题解析

题目给出函数 $$f(x) = \sin(2x + \phi) + b$$，并满足对称性条件 $$f\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = f(-x)$$ 和 $$f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -1$$。

1. 由对称性条件，函数关于 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 对称。因此，$$\phi$$ 满足 $$2 \cdot \frac{\pi}{6} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\phi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。

2. 代入 $$f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -1$$，得 $$\sin\left(2 \cdot \frac{2\pi}{3} + \phi\right) + b = -1$$。化简为 $$\sin\left(\frac{4\pi}{3} + \phi\right) + b = -1$$。

3. 代入 $$\phi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$，得 $$\sin\left(\frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + k\pi\right) + b = -1$$，即 $$\sin\left(\frac{3\pi}{2} + k\pi\right) + b = -1$$。

- 当 $$k$$ 为偶数时，$$\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$$，所以 $$-1 + b = -1$$，解得 $$b = 0$$。

- 当 $$k$$ 为奇数时，$$\sin\left(\frac{5\pi}{2}\right) = 1$$，所以 $$1 + b = -1$$，解得 $$b = -2$$。

因此，$$b$$ 的可能值为 $$0$$ 或 $$-2$$，对应选项 A。

--- ### 第四题解析

题目要求函数 $$f(x)$$ 的值域为 $$R$$。分段函数的两部分需要满足：

1. 当 $$x \geq e$$ 时，$$f(x) = \ln x$$ 的值域为 $$[1, +\infty)$$。

2. 当 $$x < e$$ 时，$$f(x) = (1-a)x + 3a$$ 为一次函数。若 $$1-a > 0$$，值域为 $$(-\infty, (1-a)e + 3a)$$；若 $$1-a < 0$$，值域为 $$((1-a)e + 3a, +\infty)$$。

为了使整体值域为 $$R$$，需要：

- 当 $$1-a > 0$$ 时，$$(1-a)e + 3a \geq 1$$，解得 $$a \geq \frac{1-e}{3-e}$$。

- 当 $$1-a < 0$$ 时，$$(1-a)e + 3a \leq 1$$，无解。

同时，$$a$$ 不能使 $$f(x)$$ 在 $$x < e$$ 时为常函数（即 $$1-a = 0$$ 时 $$f(x) = 3a$$，不满足值域为 $$R$$），因此 $$a \neq 1$$。

综上，$$a \in \left[\frac{1-e}{3-e}, 1\right)$$，对应选项 C。

--- ### 第五题解析

题目给出 $$f(x) = x^n$$ 且 $$f'(-1) = -4$$。求导得 $$f'(x) = n x^{n-1}$$，代入 $$x = -1$$ 得：

$$f'(-1) = n (-1)^{n-1} = -4$$

分两种情况讨论：

1. 当 $$n-1$$ 为偶数时，$$(-1)^{n-1} = 1$$，所以 $$n = -4$$。

2. 当 $$n-1$$ 为奇数时，$$(-1)^{n-1} = -1$$，所以 $$-n = -4$$，即 $$n = 4$$。

但 $$f'(-1) = -4$$ 要求 $$n (-1)^{n-1} = -4$$，验证 $$n = 4$$ 时 $$4 \cdot (-1)^3 = -4$$ 成立；$$n = -4$$ 时 $$-4 \cdot (-1)^{-5} = -4 \cdot (-1) = 4 \neq -4$$ 不成立。因此，$$n = 4$$，对应选项 A。

--- ### 第六题解析

题目给出分段函数 $$f(x)$$，要求其最大值 $$M$$ 的取值范围。分两部分分析：

1. 当 $$x \leq a$$ 时，$$f(x) = -(x+1)e^x$$。求导得 $$f'(x) = -e^x - (x+1)e^x = -e^x (x+2)$$。临界点为 $$x = -2$$，且 $$f(x)$$ 在 $$x < -2$$ 时单调递增，在 $$x > -2$$ 时单调递减。因此，$$x = -2$$ 为极大值点，$$f(-2) = -(-2+1)e^{-2} = \frac{1}{e^2}$$。

2. 当 $$x > a$$ 时，$$f(x) = b x - 1$$。若 $$b > 0$$，$$f(x)$$ 无最大值；若 $$b \leq 0$$，$$f(x)$$ 单调递减，最大值在 $$x \to a^+$$ 时趋近于 $$b a - 1$$。

为了使 $$f(x)$$ 有最大值，需要 $$b \leq 0$$ 且 $$\frac{1}{e^2} \geq b a - 1$$。进一步分析 $$a$$ 的取值：

- 若 $$a \geq -2$$，$$f(x)$$ 在 $$x \leq a$$ 的最大值为 $$f(-2) = \frac{1}{e^2}$$，在 $$x > a$$ 的最大值为 $$b a - 1$$。要求 $$\frac{1}{e^2} \geq b a - 1$$。

- 若 $$a < -2$$，$$f(x)$$ 在 $$x \leq a$$ 的最大值为 $$f(a) = -(a+1)e^a$$，在 $$x > a$$ 的最大值为 $$b a - 1$$。需要比较两者。

经过推导，$$M$$ 的取值范围为 $$\left(0, \frac{1}{e^2}\right]$$，对应选项 B。

--- ### 第七题解析

题目给出 $$f(x+1) = 2x - 3$$，要求 $$f(m) = 4$$。设 $$t = x + 1$$，则 $$f(t) = 2(t-1) - 3 = 2t - 5$$。因此，$$f(m) = 2m - 5 = 4$$，解得 $$m = \frac{9}{2}$$，对应选项 B。

--- ### 第八题解析

题目给出分段函数 $$f(x)$$ 和 $$f(x_0) = 1$$。分两种情况：

1. 当 $$x_0 \geq 1$$ 时，$$2x_0 - 3 = 1$$，解得 $$x_0 = 2$$。

2. 当 $$x_0 < 1$$ 时，$$x_0^2 - 2x_0 - 2 = 1$$，即 $$x_0^2 - 2x_0 - 3 = 0$$，解得 $$x_0 = -1$$ 或 $$x_0 = 3$$（舍去 $$3$$ 因为 $$x_0 < 1$$）。

因此，$$x_0$$ 的值为 $$-1$$ 或 $$2$$，对应选项 C。

--- ### 第九题解析

题目给出分段函数 $$f(x)$$ 和 $$f(f(-1)) = 6$$。首先计算 $$f(-1)$$，由于 $$-1 \leq 0$$，$$f(-1) = 3^{1} + 1 = 4$$。因此，$$f(4) = 6$$。由于 $$4 > 0$$，$$f(4) = \log_a 4 + 2 = 6$$，解得 $$\log_a 4 = 4$$，即 $$a^4 = 4$$，$$a = \sqrt{2}$$，对应选项 C。

--- ### 第十题解析

题目给出分段函数 $$f(x)$$ 和 $$f(a) = 1$$。分两种情况：

1. 当 $$a \leq 0$$ 时，$$\left(\frac{1}{2}\right)^a - 1 = 1$$，即 $$\left(\frac{1}{2}\right)^a = 2$$，解得 $$a = -1$$。

2. 当 $$a > 0$$ 时，$$\log_2 (a^2 + a) = 1$$，即 $$a^2 + a = 2$$，解得 $$a = 1$$ 或 $$a = -2$$（舍去负值）。

因此，$$a$$ 的值为 $$-1$$ 或 $$1$$，对应选项 C。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}