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正确率60.0%已知全集$${{U}{=}{R}}$$，设函数$$y=\operatorname{l g} ( x-1 )$$的定义域为集合$${{A}}$$，函数$$y=x^{2}+2 x+4$$的值域为集合$${{B}}$$，则$$A \bigcap( C_{U} B )=( \textit{} )$$
D
A.$$[1， 3]$$
B.$$[ 1， 3 )$$
C.$$( 1， 3 ]$$
D.$$( 1， 3 )$$
2、['由集合的关系确定参数'， '对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率40.0%记函数$$f ( x )=\sqrt{2-\frac{x+3} {x+1}}$$的定义域为$$A \l] ~ g ( x )=\l g [ ( x-a-1 ) ( 2 a-x ) ] ( a < 1 )$$的定义域为$${{B}}$$，若$${{B}{⊆}{A}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{1} {2}， 1 ) \cup(-\infty，-2 ]$$
B.$$(-2， 1 )$$
C.$$( 1，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
3、['一元二次不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{6+x-x^{2}}} {x-1}$$的定义域为（）
D
A.$$[-3， 2 ]$$
B.$$[-3， 1 ) \cup( 1， 2 ]$$
C.$$[-2， 3 ]$$
D.$$[-2， 1 ) \cup( 1， 3 ]$$
4、['抽象函数的应用'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '函数求定义域']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$[ 0， 2 ]$$，则$$g ( x )=\frac{f ( 2 x )} {x-1}$$的定义域为（）
C
A.$$[ 0， 1 ) \cup( 1， 2 ]$$
B.$$[ 0， 1 ) \cup( 1， 4 ]$$
C.$$[ 0， 1 )$$
D.$$( 1， 4 ]$$
5、['并集'， '绝对值不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%设集合$$A=\{x | y=\sqrt{( 1+x ) ( 2-x )} \}$$，集合$$B=\{x | \， | x-1 | < 2 \}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）
A
A.$$\{x |-1 \leqslant x < 3 \}$$
B.$$\{x |-1 < x < 1 \}$$
C.$$\{x | 1 < x < 2 \}$$
D.$$\{x | 2 < x < 3 \}$$
6、['交集'， '并集'， '函数求定义域']正确率60.0%已知集合$$\mathbf{A}=\{\mathbf{x} | \mathbf{y}=\sqrt{3+2 \mathbf{x}-\mathbf{x}^{2}}， \mathbf{x} \in\mathbf{N} \}， \ \mathbf{B}=\{0， 1， 4 \}$$，则下列关系中错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$0 \in( \mathrm{A} \cap\mathrm{B} )$$
B.$$3 \in( \mathrm{A} \cup\mathrm{B} )$$
C.$$1 \in( A \cap B )$$
D.$$- 1 \in( \mathrm{A} \cup\mathrm{B} )$$
7、['同一函数'， '函数求定义域']正确率60.0%下列函数中，与函数$$y=x ( x \geqslant0 )$$有相同图象的一个是（）
B
A.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
B.$${{y}{=}{{(}{\sqrt {x}}{)}^{2}}}$$
C.$${{y}{=}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$
D.$$y=\frac{x^{2}} {x}$$
8、['函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{x+2}} {x-2}$$的定义域是（）
B
A.$$[-2， 2 )$$
B.$$[-2， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
C.$$[-2，+\infty)$$
D.$${{(}{2}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
9、['函数求定义域']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$$( 0，+\infty) \:，$$则函数$$y=\frac{f \left( x+1 \right)} {\sqrt{-x^{2}-3 x+4}}$$的定义域是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$[-1， 1 ]$$
C.$$[-1， 1 )$$
D.$$(-1， 1 ]$$
10、['抽象函数的应用'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( 2 x+1 )$$的定义域是$$[ 1， 4 ]$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是（）
C
A.$$[ 3， 4 ]$$
B.$$[ 1， 4 ]$$
C.$$[ 3， 9 ]$$
D.$$[ 7， 9 ]$$
1. 解析：
首先确定集合 $$A$$ 和 $$B$$：
- 函数 $$y=\lg(x-1)$$ 的定义域要求 $$x-1>0$$，即 $$x>1$$，所以 $$A=(1, +\infty)$$。
- 函数 $$y=x^2+2x+4$$ 的值域通过配方法可得 $$y=(x+1)^2+3 \geq 3$$，所以 $$B=[3, +\infty)$$。
全集 $$U=\mathbb{R}$$，因此 $$C_U B=(-\infty, 3)$$。
交集 $$A \cap (C_U B) = (1, +\infty) \cap (-\infty, 3) = (1, 3)$$。
正确答案是 D。
2. 解析：
首先求集合 $$A$$：
函数 $$f(x)=\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}$$ 的定义域要求 $$2-\frac{x+3}{x+1} \geq 0$$ 且 $$x+1 \neq 0$$。
解不等式 $$\frac{2(x+1)-(x+3)}{x+1} \geq 0$$，化简得 $$\frac{x-1}{x+1} \geq 0$$，解得 $$x \in (-\infty, -1) \cup [1, +\infty)$$。
所以 $$A=(-\infty, -1) \cup [1, +\infty)$$。
再求集合 $$B$$：
函数 $$g(x)=\lg[(x-a-1)(2a-x)]$$ 的定义域要求 $$(x-a-1)(2a-x)>0$$。
解不等式 $$(x-a-1)(x-2a)<0$$，因为 $$a<1$$，所以 $$a+1>2a$$，解得 $$x \in (2a, a+1)$$。
因为 $$B \subseteq A$$，所以 $$(2a, a+1) \subseteq (-\infty, -1) \cup [1, +\infty)$$。
这意味着 $$a+1 \leq -1$$ 或 $$2a \geq 1$$。
解得 $$a \leq -2$$ 或 $$\frac{1}{2} \leq a < 1$$。
正确答案是 A。
3. 解析：
函数 $$f(x)=\frac{\sqrt{6+x-x^2}}{x-1}$$ 的定义域要求：
- 根号内非负：$$6+x-x^2 \geq 0$$，即 $$x^2-x-6 \leq 0$$，解得 $$x \in [-2, 3]$$。
- 分母不为零：$$x-1 \neq 0$$，即 $$x \neq 1$$。
综合得定义域为 $$[-2, 1) \cup (1, 3]$$。
正确答案是 D。
4. 解析：
函数 $$f(x)$$ 的定义域为 $$[0, 2]$$，因此 $$f(2x)$$ 的定义域满足 $$0 \leq 2x \leq 2$$，即 $$x \in [0, 1]$$。
同时分母 $$x-1 \neq 0$$，即 $$x \neq 1$$。
所以 $$g(x)$$ 的定义域为 $$[0, 1) \cup (1, 1] = [0, 1)$$。
正确答案是 C。
5. 解析：
集合 $$A=\{x | y=\sqrt{(1+x)(2-x)}\}$$ 的定义域要求 $$(1+x)(2-x) \geq 0$$，即 $$(x+1)(x-2) \leq 0$$，解得 $$x \in [-1, 2]$$。
集合 $$B=\{x | |x-1| < 2\}$$ 解不等式得 $$-2 < x-1 < 2$$，即 $$x \in (-1, 3)$$。
并集 $$A \cup B = [-1, 3)$$。
最接近的选项是 A：$$\{x | -1 \leq x < 3\}$$。
正确答案是 A。
6. 解析：
集合 $$A=\{x | y=\sqrt{3+2x-x^2}, x \in \mathbb{N}\}$$ 的定义域要求 $$3+2x-x^2 \geq 0$$，即 $$x^2-2x-3 \leq 0$$，解得 $$x \in [-1, 3]$$。
因为 $$x \in \mathbb{N}$$，所以 $$A=\{0, 1, 2, 3\}$$。
集合 $$B=\{0, 1, 4\}$$。
验证选项：
- A: $$0 \in A \cap B$$ 正确。
- B: $$3 \in A \cup B$$ 正确。
- C: $$1 \in A \cap B$$ 正确。
- D: $$-1 \in A \cup B$$ 错误，因为 $$-1 \notin A$$ 且 $$-1 \notin B$$。
正确答案是 D。
7. 解析：
函数 $$y=x$$（$$x \geq 0$$）的图像是直线 $$y=x$$ 在第一象限的部分。
选项分析：
- A: $$y=\sqrt{x^2}=|x|$$，图像不同。
- B: $$y=(\sqrt{x})^2=x$$（$$x \geq 0$$），图像相同。
- C: $$y=\sqrt[3]{x^3}=x$$，定义域为全体实数，图像相同但定义域不同。
- D: $$y=\frac{x^2}{x}=x$$（$$x \neq 0$$），定义域不同。
正确答案是 B。
8. 解析：
函数 $$f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x-2}$$ 的定义域要求：
- 根号内非负：$$x+2 \geq 0$$，即 $$x \geq -2$$。
- 分母不为零：$$x-2 \neq 0$$，即 $$x \neq 2$$。
综合得定义域为 $$[-2, 2) \cup (2, +\infty)$$。
正确答案是 B。
9. 解析：
函数 $$y=\frac{f(x+1)}{\sqrt{-x^2-3x+4}}$$ 的定义域要求：
- 分母根号内非负：$$-x^2-3x+4 > 0$$，即 $$x^2+3x-4 < 0$$，解得 $$x \in (-4, 1)$$。
- $$f(x+1)$$ 的定义域要求 $$x+1 > 0$$，即 $$x > -1$$。
综合得定义域为 $$(-1, 1)$$。
正确答案是 A。
10. 解析：
函数 $$f(2x+1)$$ 的定义域是 $$[1, 4]$$，即 $$x \in [1, 4]$$。
令 $$t=2x+1$$，则 $$x \in [1, 4]$$ 时 $$t \in [3, 9]$$。
所以 $$f(t)$$ 的定义域是 $$[3, 9]$$，即 $$f(x)$$ 的定义域是 $$[3, 9]$$。
正确答案是 C。