利用函数奇偶性求值-函数的拓展与综合知识点考前进阶自测题答案-海南省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['利用函数奇偶性求值']

正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$$x \in(-\infty， 0 )$$时$$， ~ f ( x )=x^{3}-2 x^{2}，$$则$$f ( 3 )=$$（）

A.$${{9}}$$

B.$${{−}{9}}$$

C.$${{4}{5}}$$

D.$${{−}{{4}{5}}}$$

2、['利用函数奇偶性求值']

正确率60.0%已知$$f ( x )=x+\frac{1} {x}-1， \， \， f ( a )=2$$，则$$f (-a )=$$（）

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{−}{3}}$$

3、['利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性']

正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且$$f \left( \textbf{l}-3-x \right) )=f \left( \textbf{3}-x \right)$$，当$$- 3 \leqslant x \leqslant-1$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=-\left( \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right)^{\frac{2} {2}}$$，当$$- 1 < x \leqslant0$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2^{x}+1$$，则$$f \left( 1 \right) ~+f \left( 2 \right) ~+f \left( 3 \right) ~+\ldots+f \left( 2 0 1 8 \right) ~=~ ($$）

A.$${{6}{7}{0}}$$

B.$${{3}{3}{4}}$$

C.$${{−}{{3}{3}{7}}}$$

D.$${{−}{{6}{7}{3}}}$$

4、['函数奇偶性的应用'， '负分数指数幂'， '利用函数奇偶性求值'， '函数奇、偶性的定义'， '函数求值']

正确率60.0%设函数$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=f ~ ( \textbf{x} ) ~+2 x$$是定义$${{R}}$$在上的偶函数，且$$F \ ( \textbf{x} ) \ =f \ ( \textbf{x} ) \ +2^{x}$$，若$$f \ ( \textbf{1} ) \ =\textbf{1}$$，则$$F ~ ( ~-1 ) ~=~$$（）

A.$$- \frac{1} {2}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{7} {2}$$

D.$$\frac{1 1} {2}$$

5、['利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性'， '函数性质的综合应用']

正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$$(-\infty，+\infty)$$的奇函数，满足$$f ( 1-x )=f ( 1+x )$$.若$$f ( 1 )=2$$，则$$f ( 2 0 1 9 )+f ( 2 0 2 0 )=$$（）

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{0}}$$

6、['函数奇偶性的应用'， '利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性']

正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，$$y=f ~ ( x+1 )$$为偶函数，且$$f \ ( \textbf{1} ) \ =\textbf{1}$$，则$$f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 ~ 0 1 8 ~} ) ~+f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 ~ 0 1 9 ~} ) ~=$$（）

A.$${{2}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{−}{1}}$$

7、['函数奇偶性的应用'， '利用函数奇偶性求值']

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=2^{x}-3$$，则$$f (-2 )$$的值是（）

A.$${{–}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{2}}$$

8、['函数的最大(小)值'， '利用函数奇偶性求值'， '函数单调性与奇偶性综合应用']

正确率60.0%若奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 3， 6 ]$$上单调递增，且在区间$$[ 3， 6 ]$$上的最大值为$${{8}}$$，最小值为$${{−}{1}}$$，则$$2 f (-6 )+f (-3 )$$的值为
（）

A.$${{1}{0}}$$

B.$${{−}{{1}{0}}}$$

C.$${{−}{{1}{5}}}$$

D.$${{1}{5}}$$

9、['利用函数奇偶性求值']

正确率60.0%已知$$f ( x )=l g ( \sqrt{x^{2}+1}-x )+1$$，则$$f ~ ( \mathrm{\bf{2 0 1 5}} ) ~+f ~ ( \mathrm{\bf{-2 0 1 5}} )$$为（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{4}}$$

10、['利用函数奇偶性求值']

正确率60.0%若函数$$f ( x )=\frac{x^{2}} {2^{x}-2^{a-x}}$$是奇函数，则$$f ( a-1 )=($$)

A.$${{−}{1}}$$

B.$$- \frac{2} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$${{1}}$$

1. 解析：

函数$$f(x)$$是奇函数，满足$$f(-x)=-f(x)$$。已知$$x \in (-\infty, 0)$$时，$$f(x)=x^3-2x^2$$。求$$f(3)$$：

$$f(3)=-f(-3)=-\left[(-3)^3-2(-3)^2\right]=-(-27-18)=45$$

正确答案：$$C$$

2. 解析：

函数$$f(x)=x+\frac{1}{x}-1$$，已知$$f(a)=2$$，求$$f(-a)$$：

$$f(-a)=-a-\frac{1}{a}-1=-\left(a+\frac{1}{a}\right)-1$$

由$$f(a)=a+\frac{1}{a}-1=2$$，得$$a+\frac{1}{a}=3$$，代入上式：

$$f(-a)=-3-1=-4$$

正确答案：$$A$$

3. 解析：

函数$$f(x)$$是偶函数，且满足$$f(1-3-x)=f(3-x)$$，即$$f(-2-x)=f(3-x)$$。结合偶函数性质，$$f(-2-x)=f(2+x)$$，故$$f(2+x)=f(3-x)$$，周期为$$2$$。

计算$$f(1)$$到$$f(2018)$$的和：

$$f(1)=f(-1)=-(-1+2)^2=-1$$

$$f(2)=f(0)=2^0+1=2$$

$$f(3)=f(1)=-1$$

$$f(4)=f(2)=2$$

每两个数为一组，和为$$1$$，共$$1009$$组，总和为$$1009$$。但$$2018$$是偶数，需减去$$f(2018)=f(0)=2$$，最终和为$$1009-2=1007$$。题目选项有误，可能是周期理解不同。

正确答案：无正确选项（题目可能有误）

4. 解析：

$$g(x)=f(x)+2x$$是偶函数，故$$g(-x)=g(x)$$，即$$f(-x)-2x=f(x)+2x$$，得$$f(-x)=f(x)+4x$$。

$$F(x)=f(x)+2^x$$，求$$F(-1)$$：

$$F(-1)=f(-1)+2^{-1}=f(1)-4+0.5=1-4+0.5=-2.5$$

但选项无此答案，可能是题目理解有误。

正确答案：无正确选项（题目可能有误）

5. 解析：

$$f(x)$$是奇函数，且$$f(1-x)=f(1+x)$$，故$$f(x)$$关于$$x=1$$对称，周期为$$4$$。

$$f(2019)+f(2020)=f(3)+f(0)$$

由奇函数性质，$$f(0)=0$$；由对称性，$$f(3)=f(-1)=-f(1)=-2$$。

故和为$$-2+0=-2$$。

正确答案：$$B$$

6. 解析：

$$f(x)$$是奇函数，$$y=f(x+1)$$为偶函数，故$$f(x+1)=f(-x+1)$$，即$$f(x)$$关于$$x=1$$对称。

$$f(2018)+f(2019)=f(0)+f(1)$$

由奇函数性质，$$f(0)=0$$；已知$$f(1)=1$$。

故和为$$0+1=1$$。

正确答案：$$B$$

7. 解析：

$$f(x)$$是奇函数，$$f(-2)=-f(2)$$。

当$$x>0$$时，$$f(x)=2^x-3$$，故$$f(2)=2^2-3=1$$。

$$f(-2)=-1$$。

正确答案：$$A$$

8. 解析：

奇函数$$f(x)$$在$$[3,6]$$上单调递增，最大值为$$8$$，最小值为$$-1$$。

故$$f(6)=8$$，$$f(3)=-1$$。

$$f(-6)=-f(6)=-8$$，$$f(-3)=-f(3)=1$$。

$$2f(-6)+f(-3)=2(-8)+1=-15$$。

正确答案：$$C$$

9. 解析：

$$f(x)=\lg(\sqrt{x^2+1}-x)+1$$，求$$f(2015)+f(-2015)$$：

$$f(-x)=\lg(\sqrt{x^2+1}+x)+1$$

$$f(x)+f(-x)=\lg[(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)]+2=\lg(1)+2=2$$。

正确答案：$$C$$

10. 解析：

函数$$f(x)=\frac{x^2}{2^x-2^{a-x}}$$是奇函数，故$$f(-x)=-f(x)$$。

代入$$x=a$$，得$$f(a)=\frac{a^2}{2^a-2^{0}}$$，但奇函数要求$$f(0)=0$$，故$$a=0$$。

$$f(x)=\frac{x^2}{2^x-2^{-x}}$$，$$f(-1)=\frac{1}{2^{-1}-2^{1}}=-\frac{2}{3}$$。

正确答案：$$B$$

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