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正确率60.0%已知函数$$f ( x+1 )=x^{2}+2 x+1，$$那么$$f ( x-1 )=$$（）
C
A.$${{x}^{2}}$$
B.$${{x}^{2}{+}{1}}$$
C.$$x^{2}-2 x+1$$
D.$$x^{2}-2 x-1$$
2、['函数求解析式']正确率80.0%svg异常
A.$$f ( x )=2^{\operatorname{s i n} x}$$
B.$$f ( x )=2^{\operatorname{c o s} x}$$
C.$$f ( x )=( \frac{1} {2} )^{\operatorname{s i n} x}$$
D.$$f ( x )=( \frac{1} {2} )^{\operatorname{c o s} x}$$
3、['函数求解析式'， '列表法'， '函数的定义']正确率60.0%在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下表中的一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）
| $${{x}}$$ | $${{1}{.}{9}{5}}$$ | $${{3}{.}{0}{0}}$$ | $${{3}{.}{9}{4}}$$ | $${{5}{.}{1}{0}}$$ | $${{6}{.}{1}{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{0}{.}{9}{7}}$$ | $${{1}{.}{5}{9}}$$ | $${{1}{.}{9}{8}}$$ | $${{2}{.}{3}{5}}$$ | $${{2}{.}{6}{1}}$$ |
B
A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$
C.$$y=\frac{1} {2} ( x^{2}-1 )$$
D.$$y=2. 6 1 \operatorname{c o s} x$$
4、['函数的新定义问题'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的识别'， '函数求解析式']正确率60.0%定义一种运算：$$a \otimes b=\left\{\begin{array} {c c} {a， ( a \geq b )} \\ {b， ( a < b )} \\ \end{array} \right.$$，已知函数$$f \left( \begin{matrix} {\textbf{x}} \\ \end{matrix} \right)=2^{x} \otimes\left( \textbf{3}-\textbf{x} \right)$$，那么函数$$y=f ~ ( x+1 )$$的大致图象是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['函数求解析式']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{1} {x^{2}+1}$$，则$$f ( \frac{1} {x} )$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$- f ( x )$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$
C.$$\frac{1} {f ( x )}$$
D.$$1-f ( x )$$
6、['函数的周期性'， '函数求解析式'， '不等式比较大小']正确率19.999999999999996%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x )=f ( x+2 )$$，当$$x \in[ 3， 5 ]$$时，$$f ( x )=2-| x-4 |$$，则（）
A
A.$$f ( \operatorname{c o s} 2 ) > f ( \operatorname{s i n} 2 )$$
B.$$f ( \operatorname{s i n} 1 ) > f ( \operatorname{c o s} 1 )$$
C.$$f ( \operatorname{c o s} \frac{2 \pi} {3} ) < f ( \operatorname{s i n} \frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$f ( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {6} ) > f ( \operatorname{s i n} \frac{\pi} {6} )$$
7、['函数求值'， '函数求解析式'， '函数单调性的应用']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$$( 0，+\infty)$$上的单调函数，且对定义域内的任意$${{x}}$$，均有$$f ( f ( x )-l n x-x^{3} )=2$$，则$$f ( e )=( \textsubscript{\Pi} )$$
B
A.$${{e}^{3}{+}{1}}$$
B.$${{e}^{3}{+}{2}}$$
C.$$e^{3}+e+1$$
D.$$e^{3}+e+2$$
8、['函数求解析式']正确率60.0%若$$f ( \operatorname{l n} x )=3 x+4$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
D
A.$${{3}{{l}{n}}{x}}$$
B.$$3 \operatorname{l n} x+4$$
C.$${{3}{{e}^{x}}}$$
D.$${{3}{{e}^{x}}{+}{4}}$$
9、['反函数的性质'， '反函数的定义'， '函数求解析式'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$$y=f ( x )$$的图像与$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$的图像关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$f ( \operatorname{l n} 2 ) \cdot f ( \operatorname{l n} 5 )=( \textit{} )$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{0}^{7}}$$
D.$${{l}{g}{7}}$$
10、['函数求解析式']正确率60.0%若$$f \left( 2 x \!+\! 1 \right) \!=\! 6 x \!+\! 3$$，则$${{f}{{(}{x}{)}}{=}}$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{6}{x}{+}{3}}$$
C.$${{3}{x}}$$
D.$${{6}{x}{+}{1}}$$
1. 解析：设$$u = x + 1$$，则$$x = u - 1$$，代入原式得$$f(u) = (u - 1)^2 + 2(u - 1) + 1 = u^2$$。因此$$f(x) = x^2$$，所以$$f(x - 1) = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$$，答案为$$C$$。
2. 解析：题目描述不完整，无法判断具体函数形式，但选项均为指数函数与三角函数的复合形式，需进一步信息确认。
3. 解析：观察数据增长趋势，$$y$$随$$x$$增大而增大，但增速减缓。$$y = \log_2 x$$符合此规律，且计算验证：当$$x = 4$$时，$$\log_2 4 = 2$$接近表中$$x = 3.94$$时$$y = 1.98$$，答案为$$B$$。
4. 解析：定义运算$$a \otimes b$$为取$$a$$和$$b$$中的较大值。函数$$f(x) = 2^x \otimes (3 - x)$$需分段讨论： - 当$$2^x \geq 3 - x$$时，$$f(x) = 2^x$$； - 当$$2^x < 3 - x$$时，$$f(x) = 3 - x$$。 平移后$$f(x + 1)$$的图像需结合指数与线性部分的变化趋势判断，但选项为图像无法直接解析。
5. 解析：计算$$f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^2 + 1} = \frac{x^2}{1 + x^2}$$，而$$1 - f(x) = 1 - \frac{1}{x^2 + 1} = \frac{x^2}{x^2 + 1}$$，两者相等，答案为$$D$$。
6. 解析：函数周期为2，将区间转换到$$[3,5]$$分析： - $$f(\cos 2) = f(\cos 2 + 2)$$，$$f(\sin 2) = f(\sin 2 + 2)$$，由于$$\cos 2 + 2 \approx 3.416$$，$$\sin 2 + 2 \approx 2.909$$，在$$[3,5]$$内$$f(x)$$在$$[3,4]$$递增，$$[4,5]$$递减。比较得$$f(\cos 2) > f(\sin 2)$$，答案为$$A$$。
7. 解析：由题意，$$f(x) - \ln x - x^3$$为常数，设$$f(x) = \ln x + x^3 + C$$。代入$$f(f(x) - \ln x - x^3) = f(C) = 2$$，解得$$C = 2 - \ln C - C^3$$，近似得$$C = 1$$。故$$f(e) = \ln e + e^3 + 1 = e^3 + 2$$，答案为$$B$$。
8. 解析：设$$u = \ln x$$，则$$x = e^u$$，代入得$$f(u) = 3e^u + 4$$，因此$$f(x) = 3e^x + 4$$，答案为$$D$$。
9. 解析：$$y = f(x)$$是$$y = \ln x$$的反函数，即$$f(x) = e^x$$。故$$f(\ln 2) \cdot f(\ln 5) = e^{\ln 2} \cdot e^{\ln 5} = 2 \times 5 = 10$$，答案为$$B$$。
10. 解析：设$$u = 2x + 1$$，则$$x = \frac{u - 1}{2}$$，代入得$$f(u) = 6 \cdot \frac{u - 1}{2} + 3 = 3u$$，因此$$f(x) = 3x$$，答案为$$C$$。