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正确率19.999999999999996%已知函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的定义域为$$( 0，+\infty)$$，当$${{x}{>}{1}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{>}{0}}$$，对任意的$$:$$成立，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$$a_{1}=f \left( 1 \right)$$，且$$f \left( a_{n+1} \right)=f \left( 2 a_{n}+1 \right) \left( n \in N^{*} \right)$$，则$$a^{2 0 1 7}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$a^{2 0 1 4}-1$$
B.$$a^{2 0 1 5}-1$$
C.$$a^{2 0 1 6}-1$$
D.$$a^{2 0 1 7}-1$$
2、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$$( 0，+\infty)$$上的单调增函数，满足$$f ( x y )=f ( x )+f ( y )， \， \， \， f ( 3 )=1$$，当$$f ( x )+f ( x-8 ) \leqslant2$$时，$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 8，+\infty)$$
B.$$( 8， 9 ]$$
C.$$[ 8， 9 ]$$
D.$$( 0， 8 )$$
3、['抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数求值'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( 1+x \right) ~=f \left( 1-x \right)$$，且$$f \left( \frac{} {2}+x \right) ~+f \left( \frac{} {2}-x \right) ~=0$$，当$$x \in[ 0， ~ 1 ]$$时$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}$$，则$$f ~ ( \mathrm{\bf~ 2 0 1 8. 7} ) ~=~ ($$）
D
A.$${{0}{.}{0}{9}}$$
B.$${{−}{{0}{.}{0}{9}}}$$
C.$${{0}{.}{4}{9}}$$
D.$${{−}{{0}{.}{4}{9}}}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$$f \left( 1+x \right) ~=f \left( 1-x \right)$$，若$$f \ ( \textbf{1} ) \ =9$$，则$$f \left( \ 2 0 1 9 \right) ~=~ ($$）
A
A.$${{−}{9}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{0}}$$
5、['函数奇、偶性的证明'， '抽象函数的应用']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域$${{R}}$$上不是常数函数，且$${{f}{(}{x}{)}}$$满足条件：对任意$${{x}{∈}{R}}$$，都有$$f ( 2+x )=f ( 2-x )， \， \， \， f ( 1+x )=-f ( x )$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{(}{)}}$$
B
A.奇函数但非偶函数
B.偶函数但非奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
6、['抽象函数的应用'， '函数性质的综合应用']正确率19.999999999999996%设$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的以$${{2}}$$为周期的偶函数，在区间$$[ 1， \ 2 ]$$上单调递减，且满足$$f ( \frac{4} {3} )=1， \; \; f ( \frac{5} {2} )=0$$，则满足不等式组$$\left\{\begin{array} {l} {0 \leq x \leq1} \\ {0 \leq f ( x ) \leq1} \\ \end{array} \right.$$的解集为（）
A
A.$$[ \frac{1} {2}， \ \frac{2} {3} ]$$
B.$$[ \frac{1} {3}， \ \frac{1} {2} ]$$
C.$$[ 0， ~ \frac{1} {2} ]$$
D.$$[ \frac{2} {3}， ~ 1 ]$$
7、['抽象函数的应用'， '函数求定义域']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是$$[ 0， 4 ]$$，则函数$$g ( x ) \!=\! \frac{f \left( 2 x \right)} {x}$$的定义域是
D
A.$$\{x | 0 \leq x \leq2 \}$$
B.$$\{x | 0 \! < \! x \! < \! 2 \}$$
C.$$\{x | 0 \leq x < 2 \}$$
D.$$\{x | 0 \! < \! x \! \leq\! 2 \}$$
8、['抽象函数的应用']正确率60.0%设$${{D}}$$是含数$${{1}}$$的有限实数集，$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{D}}$$上的函数，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象绕原点逆吋针旋转$$\frac{\pi} {3}$$后与原图象重合，则在以下各项中$${{f}{(}{1}{)}}$$的取值中可能成立的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$${{0}}$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，且在区间$$[ 0，+\infty)$$上单调递增，若$$f ( 2 a-1 ) > f ( 1-a )$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left( \frac{2} {3}， 1 \right)$$
B.$$\left(-\infty， \frac{2} {3} \right) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$\left( 0， \frac{2} {3} \right)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup\left( \frac{2} {3}，+\infty\right)$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象连续且在$$[ 0，+\infty)$$上单调递增，$$A (-1，-2 )， \， \， \， B ( 3， 4 )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象上的两点，则不等式$$- 4 < f ( x+1 ) < 2$$的解集为（）
D
A.$$\{x |-2 < x < 2 \}$$
B.$$\{x | x >-2 \}$$
C.$$\{x | 0 < x < 4 \}$$
D.$$\{x |-4 < x < 0 \}$$
1. 题目中给出的函数性质表明$$f(x)$$在$$x>1$$时为正，且满足$$f(a_{n+1})=f(2a_n+1)$$。由于$$f(x)$$定义域为$$(0,+\infty)$$，且$$a_1=f(1)$$，可以推断$$f(x)$$可能为对数函数。假设$$f(x)=\ln x$$，则$$f(a_{n+1})=\ln(2a_n+1)$$，即$$a_{n+1}=2a_n+1$$。解递推关系得$$a_n=2^n-1$$，因此$$a_{2017}=2^{2017}-1$$，对应选项D。
2. 函数$$f(x)$$满足$$f(xy)=f(x)+f(y)$$且单调增，符合对数函数性质。由$$f(3)=1$$，设$$f(x)=\log_3 x$$。不等式$$f(x)+f(x-8)\leq2$$转化为$$\log_3 x(x-8)\leq2$$，即$$x(x-8)\leq9$$且$$x>8$$。解得$$x\in(8,9]$$，对应选项B。
3. 函数$$f(x)$$满足对称性$$f(1+x)=f(1-x)$$和中心对称性$$f(0.5+x)+f(0.5-x)=0$$，说明周期为2。计算$$f(2018.7)=f(0.7)$$，再利用$$f(x)=-f(1-x)$$得$$f(0.7)=-f(0.3)=-0.09$$，对应选项B。
4. 奇函数$$f(x)$$满足$$f(1+x)=f(1-x)$$，说明对称轴为$$x=1$$且周期为4。由$$f(1)=9$$，得$$f(2019)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-9$$，对应选项A。
5. 函数$$f(x)$$满足$$f(2+x)=f(2-x)$$（对称轴为$$x=2$$）和$$f(1+x)=-f(x)$$（周期为2）。推导得$$f(x)$$为奇函数但非偶函数，对应选项A。
6. 偶函数$$f(x)$$周期为2，区间$$[1,2]$$递减则$$[0,1]$$递增。由$$f(4/3)=1$$和$$f(5/2)=0$$，得$$f(2/3)=1$$和$$f(1/2)=0$$。不等式组解为$$x\in[2/3,1]$$，对应选项D。
7. 函数$$g(x)$$定义域需满足$$0\leq2x\leq4$$且$$x\neq0$$，即$$0 8. 旋转$$\pi/3$$后重合意味着函数值满足$$f(1)=\sqrt{3}$$（旋转后对应点$$(-1/2,\sqrt{3}/2)$$），对应选项A。 9. 偶函数$$f(x)$$在$$[0,+\infty)$$递增，不等式$$f(2a-1)>f(1-a)$$转化为$$|2a-1|>|1-a|$$。解得$$a\in(0,2/3)\cup(1,+\infty)$$，但需考虑定义域，最终为$$a\in(-\infty,0)\cup(2/3,+\infty)$$，对应选项D。 10. 奇函数$$f(x)$$单调增，由$$A(-1,-2)$$和$$B(3,4)$$得$$f(-1)=-2$$，$$f(3)=4$$。不等式$$-4