利用函数奇偶性求值-函数的拓展与综合知识点考前进阶自测题答案-四川省等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}{，}}$$且$$f ( x+1 )$$的图象关于点$$(-1， \ 0 )$$中心对称，当$${{x}{>}{0}}$$时$$， ~ f ( x )=\frac{3} {x+1}，$$则$$f (-2 )=$$（）

C

A.$${{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{−}{3}}$$

正确率40.0%设$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$$f \left( \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$，当$$0 \leqslant x \leqslant1$$时，$$f \left( \begin{matrix} {\boldsymbol{x}} \\ \end{matrix} \right)=2 \boldsymbol{x} \left( \begin{matrix} {1-\boldsymbol{x}} \\ \end{matrix} \right)$$，则$$f ~ ( \frac{1 9} {2} ) ~=~ ($$）

D

A.$$- \frac{3} {2}$$

B.$$- \frac{1 5} {2}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$- \frac{1} {2}$$

正确率40.0%已知奇函数$$f ( x ) ( x \in R )$$满足$$f ( x+\pi)=f ( x )+\operatorname{c o s} x$$，当$$0 \leqslant x \leqslant\frac{\pi} {2}$$时，$$f ( x )=-1$$，则$$f ( \frac{2 0 1 8 \pi} {3} ) ~ ($$）

D

A.$$\frac{1} {2}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {c} {x} \\ \end{array} \right)=\frac{x} {2 x-1}+\sin\left( \begin{array} {c} {x-\frac{1} {2}} \\ \end{array} \right)$$，则实数$$\sum_{k=1}^{2 0 1 8} f ( \frac{k} {2 0 1 9} )$$的值是（）

C

A.$${{4}{0}{3}{6}}$$

B.$${{2}{0}{1}{8}}$$

C.$${{1}{0}{0}{9}}$$

D.$${{1}{0}{0}{7}}$$

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$时的定义域为$${{R}}$$.当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{5}-1$$；当$$- 1 \leqslant x \leqslant1$$时，$$f (-x )=-f ( x )$$；当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x+1 )=f ( x )$$，则$$f ( 2 0 1 6 )=( ~ ~ )$$

D

A.$${{−}{2}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{2}}$$

正确率60.0%$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，对任意$${{x}{∈}{R}}$$总有$$f ( x+\frac{3} {2} )=-f ( x )$$，则$$f (-\frac{9} {2} )$$的值为（）

A

A.$${{0}}$$

B.$${{3}}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

D.$$- \frac{9} {2}$$

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a x^{5}-b x^{3}+c x-3， \ f \left( \begin{matrix} {{\bf\mu}} \\ {-1} \\ \end{matrix} \right)=5$$，则$${{f}{（}{1}{）}}$$的值为（）

A

A.$${{−}{{1}{1}}}$$

B.$${{−}{9}}$$

C.$${{−}{7}}$$

D.$${{−}{5}}$$

正确率60.0%已知$$f ( x ) \!=\! a x^{5} \!+\! b x^{3} \!+\operatorname{s i n} x \!-\! 8$$，且$$f (-2 )=4$$，那么$$f ( 2 ) \mathbf{=} ( \textsubscript{\Pi} )$$

A

A.$${{-}{{2}{0}}}$$

B.$${{1}{0}}$$

C.$${{-}{4}}$$

D.$${{1}{8}}$$

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$$x \in(-\infty， 0 )$$时，$$f ( x )=x^{3}-2 x^{2}$$，则）

C

A.$${{0}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{1}{6}}$$

D.$${{−}{{1}{6}}}$$

正确率60.0%设$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且当$${{x}{⩽}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{2}-\frac{1} {2} x$$，则$$f ( 1 )=( \textsubscript{\Pi} )$$

A

A.$$- \frac{3} {2}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

已知函数$$f(x)$$的定义域为$$R$$，且$$f(x+1)$$的图象关于点$$(-1, 0)$$中心对称。这意味着对于任意的$$x$$，有： $$f(x+1) + f(-x-3) = 0$$ 即： $$f(x) = -f(-x-2)$$ 因此，$$f(-2) = -f(0)$$。

当$$x > 0$$时，$$f(x) = \frac{3}{x+1}$$。因此： $$f(0) = \lim_{x \to 0^+} \frac{3}{x+1} = 3$$ 所以： $$f(-2) = -f(0) = -3$$

正确答案是 D。

函数$$f(x)$$是奇函数，且满足周期性条件$$f(x+2) = f(x)$$。因此，$$f(x)$$的周期为2。

计算$$f\left(\frac{19}{2}\right)$$： $$\frac{19}{2} = 9.5$$ 由于周期为2，可以减去4个周期（即8）： $$f\left(\frac{19}{2}\right) = f\left(\frac{19}{2} - 8\right) = f\left(\frac{3}{2}\right)$$

由于$$f(x)$$是奇函数： $$f\left(\frac{3}{2}\right) = -f\left(-\frac{3}{2}\right)$$ 而$$f(x+2) = f(x)$$，所以： $$f\left(-\frac{3}{2}\right) = f\left(-\frac{3}{2} + 2\right) = f\left(\frac{1}{2}\right)$$ 在$$0 \leq x \leq 1$$时，$$f(x) = 2x(1-x)$$，因此： $$f\left(\frac{1}{2}\right) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}$$ 所以： $$f\left(\frac{3}{2}\right) = -f\left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{1}{2}$$

正确答案是 D。

函数$$f(x)$$是奇函数，且满足递推关系： $$f(x+\pi) = f(x) + \cos x$$ 我们需要计算$$f\left(\frac{2018\pi}{3}\right)$$。

首先，注意到$$\frac{2018\pi}{3} = 672\pi + \frac{2\pi}{3}$$。利用递推关系： $$f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = f\left(\frac{2\pi}{3} - \pi\right) + \cos\left(\frac{2\pi}{3} - \pi\right) = f\left(-\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right)$$ 由于$$f(x)$$是奇函数： $$f\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -f\left(\frac{\pi}{3}\right)$$ 在$$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$$时，$$f(x) = -1$$，因此： $$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = -1$$ 所以： $$f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -(-1) + \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$

正确答案是 D。

函数$$f(x) = \frac{x}{2x-1} + \sin(x - \frac{1}{2})$$。我们需要计算： $$\sum_{k=1}^{2018} f\left(\frac{k}{2019}\right)$$

注意到$$f(x) + f(1-x) = \frac{x}{2x-1} + \frac{1-x}{2(1-x)-1} + \sin\left(x - \frac{1}{2}\right) + \sin\left(1-x - \frac{1}{2}\right)$$ 化简后： $$f(x) + f(1-x) = 2$$ 因此，总和为： $$\sum_{k=1}^{2018} f\left(\frac{k}{2019}\right) = 1009 \times 2 = 2018$$

正确答案是 B。

函数$$f(x)$$在$$x < 0$$时为$$f(x) = x^5 - 1$$，在$$-1 \leq x \leq 1$$时为奇函数，且在$$x > 0$$时满足$$f(x+1) = f(x)$$。

首先，利用奇函数性质： $$f(0) = 0$$ 对于$$x > 0$$，$$f(x)$$是周期为1的函数，因此： $$f(2016) = f(0) = 0$$

正确答案是 C。

函数$$f(x)$$是奇函数，且满足： $$f\left(x + \frac{3}{2}\right) = -f(x)$$ 因此，$$f(x)$$的周期为3（因为$$f(x+3) = f(x)$$）。

计算$$f\left(-\frac{9}{2}\right)$$： $$f\left(-\frac{9}{2}\right) = f\left(-\frac{9}{2} + 3 \times 2\right) = f\left(\frac{3}{2}\right)$$ 利用递推关系： $$f\left(\frac{3}{2}\right) = -f(0)$$ 由于$$f(x)$$是奇函数，$$f(0) = 0$$，因此： $$f\left(-\frac{9}{2}\right) = 0$$

正确答案是 A。

函数$$f(x) = ax^5 - bx^3 + cx - 3$$，且$$f(-1) = 5$$。

设$$g(x) = f(x) + 3 = ax^5 - bx^3 + cx$$，则$$g(x)$$是奇函数。因此： $$g(-1) = -g(1)$$ 即： $$f(-1) + 3 = - (f(1) + 3)$$ 代入$$f(-1) = 5$$： $$8 = -f(1) - 3$$ 解得： $$f(1) = -11$$

正确答案是 A。

函数$$f(x) = ax^5 + bx^3 + \sin x - 8$$，且$$f(-2) = 4$$。

设$$g(x) = f(x) + 8 = ax^5 + bx^3 + \sin x$$，则$$g(x)$$是奇函数。因此： $$g(-2) = -g(2)$$ 即： $$f(-2) + 8 = - (f(2) + 8)$$ 代入$$f(-2) = 4$$： $$12 = -f(2) - 8$$ 解得： $$f(2) = -20$$

正确答案是 A。

函数$$f(x)$$是奇函数，且在$$x < 0$$时为$$f(x) = x^3 - 2x^2$$。

计算$$f(2)$$： 由于$$f(x)$$是奇函数： $$f(2) = -f(-2) = -((-2)^3 - 2(-2)^2) = -(-8 - 8) = 16$$

正确答案是 C。

函数$$f(x)$$是奇函数，且在$$x \leq 0$$时为$$f(x) = x^2 - \frac{1}{2}x$$。

计算$$f(1)$$： 由于$$f(x)$$是奇函数： $$f(1) = -f(-1) = -\left((-1)^2 - \frac{1}{2}(-1)\right) = -\left(1 + \frac{1}{2}\right) = -\frac{3}{2}$$

正确答案是 A。