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正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{m}{x}{+}{1}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$上单调递减，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '导数与单调性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{+}{m}{{l}{n}}{x}}$$在区间$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$上不是单调函数，则$${{m}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{3}{)}}$$
B.$${{(}{−}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{{2}{4}}{，}{−}{3}{)}}$$
D.$${{(}{−}{{2}{4}}{，}{+}{∞}{)}}$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\frac{a} {x}， x > 1} \\ {( 2-3 a ) x+1， x \leqslant1} \\ \end{array} \right.$$是$${{R}}$$上的减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$\left( \frac{2} {3}， 1 \right)$$
B.$$\left[ \frac{3} {4}， 1 \right)$$
C.$$\left( \frac{2} {3}， \frac{3} {4} \right]$$
D.$$\left( \frac{2} {3}，+\infty\right)$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {4} )$$的图像向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，所得图像对应的函数在区间$${{(}{−}{m}{，}{m}{)}}$$上单调，则$${{m}}$$的最大值是（）
A
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{3 \pi} {8}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{x}^{2}}{−}{a}{x}{+}{5}}$$在区间$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递增，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
B.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{4}{]}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\left( x-3 \right)^{2}+2 \quad x < 1} \\ {\left( 2-a \right) x+2 a \， \， \， x \geqslant1} \\ \end{matrix} \right.$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$在$${{(}{−}{∞}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递减，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{4}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{4}{]}}$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} x \\ \end{matrix} \right) \ =\left\{\begin{matrix} {( 3 a-2 ) x-4 ( x < 1 )} \\ {a^{x} ( x \geq1 )} \\ \end{matrix} \right.$$是$${{R}}$$上的增函数，实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( \frac{2} {3}， \ 1 )$$
B.$${（{1}{，}{3}{]}}$$
C.$${（{1}{，}{3}{）}}$$
D.$${（{1}{+}{∞}{）}}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围']正确率60.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{l}{o}}{{g}_{a}}{{(}{6}{−}{3}{a}{x}{)}}}$$在$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$上是减函数，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性']正确率60.0%若函数$${{y}{=}{{x}^{3}}{−}{3}{b}{x}{+}{1}}$$在区间$${{[}{2}{，}{3}{]}}$$上是减函数，则实数$${{b}}$$的取值范围为（）
D
A.$${{b}{⩽}{4}}$$
B.$${{b}{⩽}{9}}$$
C.$${{b}{⩾}{4}}$$
D.$${{b}{⩾}{9}}$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2 x+\frac{1} {2} \operatorname{s i n} 2 x+a \operatorname{c o s} x$$在$${（{−}{∞}{，}{+}{∞}{）}}$$单调递增，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
B.$$[-1， ~ \frac{1} {3} ]$$
C.$$[-\frac{1} {3}， ~ \frac{1} {3} ]$$
D.$$( \ -1， \ \frac{1} {3} ]$$
1. 函数 $$f(x) = x^2 - 2mx + 1$$ 是开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = m$$。要求在区间 $$(-\infty, 1)$$ 上单调递减，即对称轴 $$m$$ 必须满足 $$m \geq 1$$。因此，实数 $$m$$ 的取值范围是 $$[1, +\infty)$$，对应选项 D。
3. 函数 $$f(x)$$ 是分段函数，要求在 $$\mathbb{R}$$ 上为减函数，需满足以下条件： - 当 $$x \leq 1$$ 时，$$(2-3a)x + 1$$ 为减函数，斜率 $$2-3a < 0$$，即 $$a > \frac{2}{3}$$。 - 当 $$x > 1$$ 时，$$\frac{a}{x}$$ 为减函数，需 $$a > 0$$。 - 在 $$x = 1$$ 处，左极限 $$(2-3a) \cdot 1 + 1 = 3 - 3a$$ 必须大于等于右极限 $$\frac{a}{1} = a$$，即 $$3 - 3a \geq a$$，解得 $$a \leq \frac{3}{4}$$。 综上，$$a \in \left( \frac{2}{3}, \frac{3}{4} \right]$$，对应选项 C。
5. 函数 $$f(x) = 2x^2 - ax + 5$$ 是开口向上的抛物线，对称轴为 $$x = \frac{a}{4}$$。要求在区间 $$[1, +\infty)$$ 上单调递增，需对称轴 $$\frac{a}{4} \leq 1$$，即 $$a \leq 4$$。因此，$$a$$ 的取值范围是 $$(-\infty, 4]$$，对应选项 D。
7. 函数 $$f(x)$$ 是分段函数，要求在 $$\mathbb{R}$$ 上为增函数，需满足： - 当 $$x < 1$$ 时，$$(3a-2)x - 4$$ 为增函数，斜率 $$3a-2 > 0$$，即 $$a > \frac{2}{3}$$。 - 当 $$x \geq 1$$ 时，$$a^x$$ 为增函数，需 $$a > 1$$。 - 在 $$x = 1$$ 处，左极限 $$(3a-2) \cdot 1 - 4 = 3a - 6$$ 必须小于等于右极限 $$a^1 = a$$，即 $$3a - 6 \leq a$$，解得 $$a \leq 3$$。 综上，$$a \in (1, 3]$$，对应选项 B。
9. 函数 $$y = x^3 - 3b x + 1$$ 的导数为 $$y' = 3x^2 - 3b$$。要求在区间 $$[2, 3]$$ 上为减函数，需导数 $$y' \leq 0$$ 对所有 $$x \in [2, 3]$$ 成立，即 $$3x^2 - 3b \leq 0$$，解得 $$b \geq x^2$$。由于 $$x \in [2, 3]$$，最大值为 $$x = 3$$ 时 $$b \geq 9$$。因此，$$b \geq 9$$，对应选项 D。