函数求定义域-函数的拓展与综合知识点教师选题基础选择题自测题答案-河北省等高一数学必修,平均正确率100.0%

首先分析题目要求：

1. 题目给出一个函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$，要求求其在区间 $$[-1, 1]$$ 上的最大值和最小值。

2. 这是一个二次函数，其图像为抛物线。由于二次项系数为正（$$1 > 0$$），抛物线开口向上。

步骤如下：

1. 求导数 $$f'(x) = 2x + 2$$。

2. 令导数等于零求临界点：$$2x + 2 = 0$$，解得 $$x = -1$$。

3. 检查临界点和区间端点：

- 计算 $$f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 0$$。

- 计算 $$f(1) = (1)^2 + 2(1) + 1 = 4$$。

4. 由于抛物线开口向上，临界点 $$x = -1$$ 是极小值点，函数在区间 $$[-1, 1]$$ 内的最小值是 $$0$$，最大值出现在右端点 $$x = 1$$ 处，值为 $$4$$。

结论：

函数 $$f(x) = x^2 + 2x + 1$$ 在区间 $$[-1, 1]$$ 上的最小值为 $$0$$，最大值为 $$4$$。