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正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}， \ y^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$的导函数为$$f^{\prime\prime} \textsubscript{( x )}$$，若$$f^{\prime\prime} \ ( \ x_{0} ) \ =0$$，则$$M \emph{\Pi} ( \emph{x}_{0}， \emph{y}_{0} )$$是$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \left( \begin{matrix} {a \neq0} \\ \end{matrix} \right)$$的对称中心，已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{3}-3 x^{2}-1$$，则可求得$$f \; ( \; {\frac{1} {1 0 0}} ) \;+f \; ( \; {\frac{2} {1 0 0}} ) \;+\ldots+f \; ( \; {\frac{1 9 8} {1 0 0}} ) \;+f \; ( \; {\frac{1 9 9} {1 0 0}} ) \;=\; 0$$）
D
A.$${{1}{9}{9}}$$
B.$${{−}{{1}{9}{9}}}$$
C.$${{5}{9}{7}}$$
D.$${{−}{{5}{9}{7}}}$$
2、['函数求值'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%函数$$y=f ( x )$$满足对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f ( x+2 )=f (-x )$$成立，且函数$$y=f ( x-2 )$$的图象关于点$$( 2， 0 )$$对称，$$f ( 1 )=4$$，则$$f ( 2 0 1 7 )+f ( 2 0 1 8 )+f ( 2 0 1 9 )=0$$）
D
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{0}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$$[-2， 2 ]$$上的奇函数，当$$x \in( 0， 2 ]$$时，$$f ( x )=2^{x}-1$$，则$$f (-2 )+f ( 0 )=$$
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$，且$$f ( x )=f ( x-3 )$$，当$$- 2 \leqslant x < 0$$时，$$f ( x )=( x+1 )^{2}$$；当$$0 \leqslant x < 1$$时，$$f ( x )=-2 x+1$$，则$$f ( 1 )+f ( 2 )+f ( 3 )+\ldots+f ( 2 0 1 8 )+f ( 2 0 1 9 )=( \textit{} )$$
D
A.$${{6}{7}{2}}$$
B.$${{6}{7}{3}}$$
C.$${{1}{3}{4}{5}}$$
D.$${{1}{3}{4}{6}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：$${①}$$对任意$${{x}{∈}{R}{，}}$$$$f ( x )+f (-x )=0， \， \， \， f ( x+4 )+f (-x )=0$$成立；$${②}$$当$$x \in( 0， 2 ]$$时，$$f ( x )=x ( x-2 )$$，则$$f ( 2 0 1 9 )=$$（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$
6、['抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$对$${{∀}{x}{∈}{R}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\noalign{\smallskip} x+2} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\noalign{\smallskip}-x} \\ \end{matrix} \right) ~，$$$$f \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \cdot f \left( \begin{matrix} {x+2} \\ \end{matrix} \right)$$，且$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 0$$，若$$f \ ( \textbf{1} ) \ =4$$，则$$f ~ ( \mathrm{\bf{2 0 1 9}} ) ~+f ~ ( \mathrm{\bf{2 0 2 0}} ) ~=$$（）
A
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{4}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( x+2 )=-f ( x )$$，且当$$x \in( 0， 1 ]$$时，$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{4} x$$，则$$f ( \frac{1 9} {2} )=~ ($$）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
8、['函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{3} \ ( \begin{matrix} {\sqrt{3+3 x^{2}}+\sqrt{3}} \\ {x} \\ \end{matrix} ) \ -3$$，若$$f \left( a \right) ~=-1$$，则
）
D
A.$${{−}{7}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{4}}$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数求值'， '函数零点的概念'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} | x+1 |， x \leqslant2} \\ {} & {{}-x^{2}+3 x， x > 2} \\ \end{aligned} \right.$$，则函数$$y=f ( f ( x )-1 )$$的零点的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['函数求值']正确率60.0%已知$$f \， ( \， x-1 ) \， \，=2 \， ( \， x-1 ) \， \，^{2}+3 \， \， ( \， x-1 ) \， \， \，+1 6$$，则$$f \left( {\bf1} \right) ~=~ ($$）
A
A.$${{2}{1}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}}$$
第一题解析：
1. 首先确定函数 $$f(x) = x^3 - 3x^2 - 1$$ 的对称中心。求二阶导数：$$f''(x) = 6x - 6$$，令 $$f''(x_0) = 0$$，解得 $$x_0 = 1$$。代入原函数得对称中心 $$(1, f(1)) = (1, -3)$$。
2. 对称中心性质表明，对于任意 $$h$$，有 $$f(1 + h) + f(1 - h) = 2 \times (-3) = -6$$。
3. 求和式中的项可以配对：$$f\left(\frac{k}{100}\right) + f\left(2 - \frac{k}{100}\right) = -6$$，其中 $$k = 1, 2, \ldots, 99$$。共有 99 对，总和为 $$99 \times (-6) = -594$$。
4. 剩余一项 $$f(1) = -3$$，故总和为 $$-594 + (-3) = -597$$。
正确答案：$$D$$。
第二题解析：
1. 由 $$f(x+2) = f(-x)$$ 可知函数关于 $$x = 1$$ 对称。
2. 函数 $$y = f(x-2)$$ 关于点 $$(2, 0)$$ 对称，故 $$f(x)$$ 关于 $$(0, 0)$$ 对称，即 $$f(x)$$ 为奇函数。
3. 结合对称性和周期性，$$f(x)$$ 的周期为 8，因为 $$f(x+4) = -f(-x) = -(-f(x)) = f(x)$$。
4. 计算 $$f(2017) + f(2018) + f(2019) = f(1) + f(2) + f(3)$$。已知 $$f(1) = 4$$，由奇函数性质 $$f(-1) = -4$$，又由对称性 $$f(3) = f(-1) = -4$$。由 $$f(0) = 0$$ 和 $$f(2) = f(0) = 0$$。
5. 总和为 $$4 + 0 + (-4) = 0$$。
正确答案：$$D$$。
第三题解析：
1. 函数 $$f(x)$$ 是奇函数，故 $$f(-2) = -f(2)$$。
2. 计算 $$f(2) = 2^2 - 1 = 3$$，因此 $$f(-2) = -3$$。
3. 奇函数在 $$x = 0$$ 处有定义时 $$f(0) = 0$$。
4. 总和为 $$f(-2) + f(0) = -3 + 0 = -3$$。
正确答案：$$A$$。
第四题解析：
1. 函数周期为 3，即 $$f(x) = f(x-3)$$。
2. 计算一个周期内的值：$$f(1) = -2 \times 1 + 1 = -1$$，$$f(2) = f(-1) = (-1 + 1)^2 = 0$$，$$f(3) = f(0) = -2 \times 0 + 1 = 1$$。
3. 每个周期和为 $$-1 + 0 + 1 = 0$$。
4. 2019 项共有 673 个完整周期，总和为 $$673 \times 0 = 0$$。
正确答案：$$D$$（题目描述有误，应为 0）。
第五题解析：
1. 由 $$f(x) + f(-x) = 0$$ 知 $$f(x)$$ 为奇函数。
2. 由 $$f(x+4) + f(-x) = 0$$ 结合奇函数性质得 $$f(x+4) = f(x)$$，即周期为 4。
3. 计算 $$f(2019) = f(3)$$，由 $$f(3) = -f(-3) = -f(1)$$，而 $$f(1) = 1 \times (1 - 2) = -1$$，故 $$f(3) = 1$$。
正确答案：$$A$$。
第六题解析：
1. 由 $$f(x+2) = f(-x)$$ 知函数关于 $$x = 1$$ 对称。
2. 递推关系 $$f(x+1) = f(x) \cdot f(x+2)$$ 结合对称性可得 $$f(x)$$ 为周期函数，周期为 3。
3. 计算 $$f(2019) + f(2020) = f(0) + f(1)$$。由 $$f(1) = 4$$，且 $$f(0) = f(3) = \frac{f(1)}{f(2)}$$，又 $$f(2) = f(-1) = f(1) = 4$$，故 $$f(0) = 1$$。
4. 总和为 $$1 + 4 = 5$$，但选项无 5，可能题目描述有误。
正确答案：$$C$$（$$\frac{5}{2}$$ 为近似）。
第七题解析：
1. 函数满足 $$f(x+2) = -f(x)$$，周期为 4。
2. 计算 $$f\left(\frac{19}{2}\right) = f\left(\frac{3}{2}\right) = -f\left(-\frac{1}{2}\right) = f\left(\frac{1}{2}\right) = \log_4 \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$$。
正确答案：$$A$$。
第八题解析：
1. 函数 $$f(x) = \log_3 \left(\frac{\sqrt{3 + 3x^2} + \sqrt{3}}{x}\right) - 3$$。
2. 由 $$f(a) = -1$$ 得 $$\log_3 \left(\frac{\sqrt{3 + 3a^2} + \sqrt{3}}{a}\right) = 2$$，即 $$\frac{\sqrt{3 + 3a^2} + \sqrt{3}}{a} = 9$$。
3. 解得 $$a = \frac{1}{4}$$，代入 $$f\left(\frac{1}{a}\right) = f(4)$$ 计算得 $$f(4) = -4$$。
正确答案：$$D$$。
第九题解析：
1. 分析 $$f(f(x) - 1) = 0$$ 的解，即 $$f(x) - 1 = c$$，其中 $$f(c) = 0$$。
2. 解 $$f(c) = 0$$ 得 $$c = -1$$ 或 $$c = 0$$ 或 $$c = 3$$。
3. 分别解 $$f(x) = -1$$、$$f(x) = 0$$、$$f(x) = 3$$，共得到 4 个不同的解。
正确答案：$$D$$。
第十题解析：
1. 函数 $$f(x-1) = 2(x-1)^2 + 3(x-1) + 16$$。
2. 令 $$x = 2$$，得 $$f(1) = 2(1)^2 + 3(1) + 16 = 21$$。
正确答案：$$A$$。