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正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{R}}$$上的导函数为$$f^{\prime} \textsubscript{\textit{( x )}}$$，若$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) < f^{\prime} \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$恒成立，且$$f \mid0 \rangle~=2$$，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 2 e^{x}$$的解集是（）
B
A.$$( \mathrm{\bf~ 2， ~}+\infty)$$
B.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{\mathbf{~-\infty， \ 0 ~}} )$$
D.
正确率40.0%设$${{f}{{(}{x}{)}}}$$是偶函数且在$$(-\infty， 0 )$$上是减函数，$${{f}{{(}{−}{1}{)}}{=}{0}}$$，则不等式$$x f \left( x \right) > 0$$的解集为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-1， 0 ) \cup( 0， 1 )$$
B.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$(-1， 0 ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 0， 1 )$$
3、['利用函数单调性解不等式'， '函数的对称性'， '函数单调性的判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 2-x )=f ( x ) ( x \in R )$$，且对任意$$x_{1}， x_{2} \in[ 1，+\infty) ( x_{1} \neq x_{2} )$$的时，恒有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} < 0$$成立，则当$$f ( 2 a^{2}+a+2 ) < f ( 2 a^{2}-2 a+4 )$$时，实数$${{a}}$$的取值范围为 （）
A
A.$$( \frac{2} {3}，+\infty)$$
B.$$(-\infty， \frac{2} {3} )$$
C.$$( {\frac{2} {3}}， 1 )$$
D.$$( \frac{2} {3}， 1 ) \bigcup( 1，+\infty)$$
4、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}-2 x+e^{x}-e^{-x}$$，则满足$$f ( x-2 )+f ( x ) > 0$$的$${{x}}$$的解集为（）
D
A.$$(-\infty，-1 )$$
B.svg异常
C.$$(-1，+\infty)$$
D.svg异常
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$y=f ( x )$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，在$$(-\infty， 0 ]$$上单调递减，且有$$f ( 2 )=0$$，则使得$$( x-1 ) \cdot f ( \operatorname{l o g}_{3} x ) < 0$$的$${{x}}$$的取值范围为 （）
C
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {9} \right) \cup( 9，+\infty)$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {9} \right) \cup( 1， 9 )$$
D.$$\left( \frac{1} {9}， 9 \right)$$
6、['利用函数单调性解不等式'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在区间$$[-1， 1 ]$$上的奇函数，当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f ( x ) \!=\! x ( x \!-\! 1 )$$．则关于$${{m}}$$的不等式$$f ( 1 \!-\! m )+f ( 1 \!-\! m^{2} ) < 0$$的解集为（）
A
A.$$[ 0， 1 )$$
B.$$(-2， 1 )$$
C.$$(-2， ~ \sqrt{2} )$$
D.$$[ 0， ~ \sqrt2 )$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$$[ 0， ~+\infty)$$上的可导函数$$， ~ f^{\prime} ( x )$$为其导函数，若$$x f^{\prime} ( x )+f ( x )=( 1-x ) \mathrm{e}^{x}，$$且$$f ( 2 )=0，$$则$$f ( x ) > 0$$的解集为（）
B
A.$$( 0， \ 1 )$$
B.$$( 0， \ 2 )$$
C.$$( 1， ~ 2 )$$
D.$$( 1， ~ 4 )$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$$R， ~ f^{'} ( x )$$是函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的导函数，若$$f^{'} ( x )-2 f ( x ) > 0$$，且$$f ( \frac{1} {2} )=e$$，其中$${{e}}$$为自然对数的底数，则不等式$$f ( \frac{1} {2} \mathrm{l n} x ) < x$$的解集为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0， e )$$
B.$$( e，+\infty)$$
C.$$( 1， e )$$
D.$$( 0， 1 )$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率40.0%已知函数$$f \ ( \ x ) \ =\frac{3-m \cdot3^{x}} {3^{x}}$$，且函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\operatorname{l o g}_{2} \ ( \textbf{x}^{2}+\textbf{x}+2 )$$．若对任意$$x_{1} \in[-1， ~ 2 ]$$，存在$$x_{2} \in[ 0， ~ 3 ]$$，使得$$f \ ( \boldsymbol{x}_{1} ) \boldsymbol{\geq g \boldsymbol{( x_{2} )}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( ~-\infty， ~-\frac{2} {3} ]$$
B.$$( ~-\infty， ~ \frac{1} {3} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3}， ~+\infty)$$
D.$$[-\frac{1} {3}， ~+\infty)$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率60.0%已知定义在$$( 0，+\infty)$$上的函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$x f^{\prime} \left( x \right)-f \left( x \right) < 0$$，且$${{f}{{(}{2}{)}}{=}{2}}$$，则$$f \left( \mathrm{e}^{x} \right)-\mathrm{e}^{x} > 0$$的解集是（）
A
A.$$(-\infty， \operatorname{l n} 2 )$$
B.$$( \operatorname{l n} 2，+\infty)$$
C.$${{(}{{0}{，}{{e}^{2}}}{)}}$$
D.$$( \mathrm{e}^{2}，+\infty)$$
1. 解析：设 $$g(x) = \frac{f(x)}{e^x}$$，则 $$g'(x) = \frac{f'(x) - f(x)}{e^x} > 0$$，故 $$g(x)$$ 在 $$R$$ 上单调递增。由 $$f(0) = 2$$ 得 $$g(0) = 2$$，不等式 $$f(x) > 2e^x$$ 等价于 $$g(x) > g(0)$$，解得 $$x > 0$$。答案为 B。
- 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) > f(1)$$，即 $$x > 1$$；
- 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) < f(-1)$$，即 $$x < -1$$。
答案为 B。
3. 解析：由 $$f(2-x) = f(x)$$ 知函数关于 $$x=1$$ 对称。由 $$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2} < 0$$ 知 $$f(x)$$ 在 $$[1, +\infty)$$ 单调递减，故在 $$(-\infty, 1]$$ 单调递增。不等式 $$f(2a^2+a+2) < f(2a^2-2a+4)$$ 需满足 $$|(2a^2+a+2)-1| > |(2a^2-2a+4)-1|$$，解得 $$a > \frac{2}{3}$$。答案为 A。
5. 解析：由偶函数及单调性知 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 增，且 $$f(-2) = f(2) = 0$$。不等式 $$(x-1)f(\log_3 x) < 0$$ 分两种情况：
- 当 $$x > 1$$ 时，$$f(\log_3 x) < 0$$，即 $$\log_3 x \in (-2, 2)$$，解得 $$x \in (1, 9)$$；
- 当 $$x < 1$$ 时，$$f(\log_3 x) > 0$$，即 $$\log_3 x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$$，解得 $$x \in (0, \frac{1}{9})$$。
答案为 C。
7. 解析：设 $$g(x) = x f(x)$$，则 $$g'(x) = f(x) + x f'(x) = (1-x)e^x$$。积分得 $$g(x) = -x e^x + C$$，由 $$g(2) = 0$$ 得 $$C = 2e^2$$。故 $$f(x) = \frac{-x e^x + 2e^2}{x}$$，解 $$f(x) > 0$$ 得 $$x \in (0, 2)$$。但需验证 $$f(1) = -e + 2e^2 > 0$$，答案为 B。
9. 解析：化简 $$f(x) = 3^{1-x} - m$$，在 $$x \in [-1, 2]$$ 上最小值为 $$f(2) = 3^{-1} - m$$。$$g(x)$$ 在 $$[0, 3]$$ 上最大值为 $$g(3) = \log_2 14$$。由题意 $$3^{-1} - m \geq \log_2 14$$，但选项无解。可能题目有误，最接近为 A。