1、['由集合的关系确定参数'， '指数（型）函数的值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {-( \frac{1} {2} )^{x}， a \leqslant x < 0} \\ {-x^{2}+2 x， 0 \leqslant x \leqslant4} \\ \end{aligned} \right.$$的值域是$$[-8， 1 ]$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty，-3 ]$$
B.$$[-3， 0 )$$
C.$$[-3，-1 ]$$
D.$${{\{}{−}{3}{\}}}$$
2、['函数的最大(小)值'， '已知函数值（值域）求自变量或参数']正确率60.0%设$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x^{2}-( a^{2}-5 a+4 ) x+3 a ( x < 1 ).} \\ {} & {{} 2 x+\frac{2} {x-1}+3 ( x > 1 )，} \\ \end{aligned} \right.$$若$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值为$$f ( 0 )，$$则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$或$${{4}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{4}}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {\mathrm{e}^{x}+1， \ x} & {{} < 1，} \\ {x^{2}+m x， \ x} & {{} \geq1.} \\ \end{aligned} \right.$$若$$f [ f ( 0 ) ]=4 m，$$则实数$${{m}{=}}$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['指数（型）函数的值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数单调性的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l l} {} & {a^{x}+a， x \geqslant1} \\ {} & {-a x^{2}+2 a x-a+3， x < 1} \\ \end{array} \right.$$(a >$${{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$${{R}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$\left( 0， \frac{2} {3} \right]$$
B.$$\left( 1， \frac{3} {2} \right]$$
C.$$[ 2，+\infty)$$
D.$$[ 3，+\infty)$$
5、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} \left( x^{2}+x+a \right)， \quad x \geqslant1} \\ {1-x^{2} \quad， \quad x < 1} \\ \end{matrix} \right.$$的值域为$${{R}}$$，则常数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ 0，+\infty)$$
B.$$(-2，-1 ]$$
C.$$(-2， 0 ]$$
D.$$(-\infty， 0 ]$$
6、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {l} {{( \mathbf{x} )}} \\ \end{array} \right)=\ ( \mathbf{x}^{2}-2 x ) \; \sin\; ( \mathbf{x}-1 ) \;+x+1$$在$$[-1， ~ 3 ]$$上的最大值为$${{M}}$$，最小值为$${{m}}$$，则$$M+m=\langle($$）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
7、['函数求值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=1-\frac{1} {x} ( x > 0 )$$，若存在正实数$$a， b ( a < b )$$，使$$y=f ( x )$$的定义域为$$( a， b )$$时，值域为$$( m a， m b )$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$m < \frac{1} {4}$$
B.$$0 < m < \frac{1} {4}$$
C.$$m < \frac{1} {4}$$且$${{m}{≠}{0}}$$
D.$$m > \frac{1} {4}$$
8、['已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数模型的应用']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {\operatorname{c o s} x， x \leq a} \\ {\frac{1} {x}， x > a} \\ \end{array} \right.$$的值域为$$[-1， ~ 1 ]$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 1， ~+\infty)$$
B.$$( \ -\infty， \ \ -1 ]$$
C.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
D.$$( \ -1， \ 0 )$$
9、['导数与最值'， '对数方程与对数不等式的解法'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '函数中的恒成立问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=m x-\frac{1-m} {x}+\operatorname{l n} x$$，要使函数$$f ( x ) > 0$$恒成立，则正实数$${{m}}$$应满足（）
C
A.$$\frac{m-1} {m} e^{2 m-1} \textless1$$
B.$$\frac{m-1} {m} e^{1-2 m} \! < \! 1$$
C.$${\frac{m-1} {m}} e^{2 m-1} \! > \! 1$$
D.$${\frac{m-1} {m}} e^{1-2 m} \! > \! 1$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\sqrt{x}， x \geqslant0，} \\ {\sqrt{-x}， x < 0，} \\ \end{matrix} \right.$$若$$f ( a )+f (-1 )=2$$，则$${{a}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{±}{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{±}{1}}$$
1. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
1. 当 $$a \leq x < 0$$ 时，$$f(x) = -\left(\frac{1}{2}\right)^x$$。由于 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 在 $$x \in [a, 0)$$ 上单调递减，$$f(x)$$ 的取值范围为 $$[-1, -\left(\frac{1}{2}\right)^a)$$。
2. 当 $$0 \leq x \leq 4$$ 时，$$f(x) = -x^2 + 2x$$，其最大值为 $$f(1) = 1$$，最小值为 $$f(4) = -8$$。
综合值域为 $$[-8, 1]$$，需要 $$-\left(\frac{1}{2}\right)^a \leq 1$$，即 $$\left(\frac{1}{2}\right)^a \geq -1$$（恒成立），同时 $$f(x)$$ 在 $$x \in [a, 0)$$ 的最小值不能小于 $$-8$$，即 $$-\left(\frac{1}{2}\right)^a \geq -8$$，解得 $$a \geq -3$$。
综上，$$a \in [-3, 0)$$，答案为 B。
2. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
1. 当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = x^2 - (a^2 - 5a + 4)x + 3a$$，其最小值为 $$f(0) = 3a$$。
2. 当 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = 2x + \frac{2}{x-1} + 3$$，利用不等式 $$2x + \frac{2}{x-1} \geq 4$$（当 $$x=2$$ 时取等），最小值为 $$7$$。
题目要求 $$f(x)$$ 的最小值为 $$f(0)$$，即 $$3a \leq 7$$，且 $$f(x)$$ 在 $$x < 1$$ 的最小值确实为 $$f(0)$$。通过求导可知，$$f(x)$$ 在 $$x < 1$$ 的最小值为 $$f(0)$$ 当且仅当 $$a^2 - 5a + 4 = 0$$，即 $$a = 1$$ 或 $$a = 4$$。
结合 $$3a \leq 7$$，只有 $$a = 1$$ 满足，答案为 C。
3. 解析：
首先计算 $$f(0) = e^0 + 1 = 2$$。
然后计算 $$f(f(0)) = f(2) = 2^2 + m \cdot 2 = 4 + 2m$$。
题目给出 $$f(f(0)) = 4m$$，即 $$4 + 2m = 4m$$，解得 $$m = 2$$，答案为 C。
4. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
1. 当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = a^x + a$$，其取值范围为 $$(a + a, +\infty) = (2a, +\infty)$$。
2. 当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = -a x^2 + 2a x - a + 3$$，为二次函数，其最大值为 $$f(1^-) = -a + 2a - a + 3 = 3$$，最小值为 $$-\infty$$（因为开口向下）。
要使值域为 $$R$$，需要 $$2a \leq 3$$，即 $$a \leq \frac{3}{2}$$，同时 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$。
综上，$$a \in (1, \frac{3}{2}]$$，答案为 B。
5. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
1. 当 $$x < 1$$ 时，$$f(x) = 1 - x^2$$，取值范围为 $$(-\infty, 1]$$。
2. 当 $$x \geq 1$$ 时，$$f(x) = \log_2(x^2 + x + a)$$，为使值域为 $$R$$，需要 $$x^2 + x + a$$ 能取遍所有正数，即判别式 $$\Delta = 1 - 4a \geq 0$$，且 $$x=1$$ 时 $$1 + 1 + a > 0$$。
解得 $$a \leq \frac{1}{4}$$ 且 $$a > -2$$。结合选项，$$a \in (-2, 0]$$ 满足条件，答案为 C。
6. 解析：
函数 $$f(x) = (x^2 - 2x) \sin(x-1) + x + 1$$。
注意到 $$f(1) = (1 - 2) \cdot 0 + 1 + 1 = 2$$。
设 $$g(x) = f(x) - 2 = (x^2 - 2x) \sin(x-1) + x - 1$$，则 $$g(1) = 0$$。
观察 $$g(x)$$ 在 $$x=1$$ 附近的对称性，可以发现 $$g(1 + t) + g(1 - t) = 0$$，因此 $$g(x)$$ 关于 $$(1, 0)$$ 对称。
从而 $$M + m = 2 \cdot f(1) = 4$$，答案为 A。
7. 解析：
函数 $$f(x) = 1 - \frac{1}{x}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增。
题目要求 $$f(x)$$ 在 $$(a, b)$$ 上的值域为 $$(ma, mb)$$，即 $$f(a^+) = ma$$ 和 $$f(b^-) = mb$$。
即 $$1 - \frac{1}{a} = ma$$ 和 $$1 - \frac{1}{b} = mb$$。
整理得 $$m = \frac{a - 1}{a^2}$$ 和 $$m = \frac{b - 1}{b^2}$$。
设 $$g(x) = \frac{x - 1}{x^2}$$，则 $$g(a) = g(b)$$，且 $$a < b$$。
求 $$g(x)$$ 的极值点，$$g'(x) = \frac{1 \cdot x^2 - (x - 1) \cdot 2x}{x^4} = \frac{-x + 2}{x^3}$$，极值点为 $$x = 2$$。
因此 $$g(x)$$ 在 $$(0, 2)$$ 单调递增，在 $$(2, +\infty)$$ 单调递减。
要使 $$g(a) = g(b)$$ 且 $$a < b$$，需 $$a \in (0, 2)$$ 且 $$b > 2$$，且 $$m = g(a) \in (0, \frac{1}{4})$$。
答案为 B。
8. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
1. 当 $$x \leq a$$ 时，$$f(x) = \cos x$$，取值范围为 $$[-1, 1]$$。
2. 当 $$x > a$$ 时，$$f(x) = \frac{1}{x}$$，取值范围为 $$(0, \frac{1}{a})$$。
要使值域为 $$[-1, 1]$$，需要 $$\frac{1}{a} \leq 1$$，即 $$a \geq 1$$。
答案为 A。
9. 解析：
函数 $$f(x) = m x - \frac{1 - m}{x} + \ln x$$。
要求 $$f(x) > 0$$ 对所有 $$x > 0$$ 恒成立。
求导 $$f'(x) = m + \frac{1 - m}{x^2} + \frac{1}{x}$$，设极值点为 $$x_0$$，则 $$f(x_0) > 0$$。
通过分析，当 $$m > 0$$ 时，需满足 $$\frac{m - 1}{m} e^{1 - 2m} < 1$$，答案为 B。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{x}$$ 当 $$x \geq 0$$，$$f(x) = \sqrt{-x}$$ 当 $$x < 0$$。
计算 $$f(-1) = \sqrt{1} = 1$$，因此 $$f(a) + f(-1) = 2$$ 即 $$f(a) = 1$$。
若 $$a \geq 0$$，则 $$\sqrt{a} = 1$$，解得 $$a = 1$$。
若 $$a < 0$$，则 $$\sqrt{-a} = 1$$，解得 $$a = -1$$。
答案为 D。
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