函数求值-函数的拓展与综合知识点回顾基础单选题自测题答案-重庆市等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['抽象函数的应用'， '函数求值'， '函数性质的综合应用']

正确率60.0%已知定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$${{f}{（}{x}{+}{2}{）}{=}{−}{f}{（}{x}{）}{，}{f}{（}{1}{）}{=}{{2}{0}{1}{8}}}$$，则$${{f}{（}{1}{）}{+}{f}{（}{2}{）}{+}{f}{（}{3}{）}{+}{…}{+}{f}{（}{{2}{0}{1}{8}}{）}{=}{（}}$$）

A.$${{0}}$$

B.$${{−}{{2}{0}{1}{8}}}$$

C.$${{2}{0}{1}{8}}$$

D.$${{2}{0}{1}{8}{×}{{1}{0}{0}{9}}}$$

2、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数求值']

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$和$${{f}{(}{x}{+}{2}{)}}$$都是定义在$${{R}}$$上的偶函数，当$${{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{]}}$$时$${，{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{，}}$$则$$f \left(-\frac{2 0 1 9} {2} \right)=$$（）

A.$${{2}}$$

B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

C.$$\frac{3 \sqrt2} {2}$$

D.$${\sqrt {2}}$$

3、['函数奇偶性的应用'， '函数求值']

正确率60.0%已知偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，当$${{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{）}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{−}{\sqrt {x}}}$$，当$${{x}{∈}{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{l}{o}{{g}_{2}}{x}}$$，则$$f^{(} \ -4 ) \ +f ( \ -\frac{1} {4} ) \ =\ ($$）

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{0}}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$

4、['函数奇偶性的应用'， '利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性'， '函数求值']

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数，且$${{f}{(}{2}{−}{x}{)}{=}{f}{(}{x}{)}}$$，若$${{x}{∈}{{(}{0}{，}{1}{]}}}$$在$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{1}}$$，则$${{f}{(}{{1}{0}}{)}}$$的值是$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{−}{1}}$$

5、['函数求值'， '分段函数求值']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right.=\left\{\begin{matrix} {2^{x}-2， x \leq0} \\ {-l o g_{3} x， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，且$${{f}{（}{a}{）}{=}{−}{2}}$$，则$${{f}{（}{7}{−}{a}{）}{=}{（}}$$）

A.$$- \frac{7} {4}$$

B.$$- \frac{5} {4}$$

C.$$- \frac{3} {4}$$

D.$${{−}{l}{o}{{g}_{3}}{7}}$$

6、['函数求值']

正确率60.0%已知$$f \left( x \right)=\frac{3} {x} \cdot\operatorname{c o s} x$$，则$$f \left( \pi\right)+f \left( \frac{\pi} {2} \right)=~ \varsigma$$）

A.$${{0}}$$

B.$$\frac{3} {\pi}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$

D.$$- \frac{3} {\pi}$$

7、['函数求值']

正确率60.0%设$$f ( x )=\frac{x^{2}-1} {x^{2}+1}$$，则$${{f}{(}{2}{)}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{3} {5}$$

B.$$- \frac{3} {5}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

D.$$- \frac{2} {3}$$

8、['基本初等函数的导数'， '函数求值']

正确率60.0%已知$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{l n x} {\sqrt{2 x}}$$，则$$f^{\prime} ( \frac{1} {2} )=\And$$）

A.$${{−}{2}{−}{l}{n}{2}}$$

B.$${{−}{2}{+}{l}{n}{2}}$$

C.$${{2}{−}{l}{n}{2}}$$

D.$${{2}{+}{l}{n}{2}}$$

9、['基本初等函数的导数'， '函数求值']

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$，则$$f^{'} ( \frac{\pi} {6} )=\langle\protect$$）

A.$$\frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2}$$

B.$$\frac1 2-\frac{\sqrt{3}} 2$$

C.$$- \frac{1} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2}$$

D.$$- \frac1 2-\frac{\sqrt3} 2$$

10、['导数的四则运算法则'， '基本初等函数的导数'， '函数求值']

正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{f}^{′}}{(}{2}{)}{l}{n}{x}{+}{{e}^{x}}}$$，则$${{f}{(}{2}{)}{=}}$$

A.$${{2}{{e}^{2}}}$$

B.$${{2}{{e}^{2}}{l}{n}{2}}$$

C.$${{e}^{2}{(}{l}{n}{2}{+}{1}{)}}$$

D.$${{e}^{2}{(}{2}{l}{n}{2}{+}{1}{)}}$$

1. 解析：

由于 $$f(x)$$ 是奇函数，满足 $$f(0)=0$$。由 $$f(x+2)=-f(x)$$ 可得 $$f(x+4)=f(x)$$，即周期为 4。计算前几项：$$f(1)=2018$$，$$f(2)=f(0)=0$$，$$f(3)=-f(1)=-2018$$，$$f(4)=f(0)=0$$。2018 项的和为 504 个周期（$$504 \times 4=2016$$）加上 $$f(2017)+f(2018)$$。每个周期的和为 $$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0$$，剩余 $$f(2017)=f(1)=2018$$，$$f(2018)=f(2)=0$$。故总和为 $$0+2018+0=2018$$，选 C。

2. 解析：

由 $$f(x+2)$$ 是偶函数，得 $$f(x+2)=f(-x+2)$$。又 $$f(x)$$ 是偶函数，故 $$f(x)=f(-x)$$。联立得 $$f(x+2)=f(x-2)$$，即周期为 4。计算 $$f\left(-\frac{2019}{2}\right)=f\left(\frac{2019}{2}\right)=f\left(4 \times 252 + \frac{3}{2}\right)=f\left(\frac{3}{2}\right)=2^{3/2}=2\sqrt{2}$$，选 B。

3. 解析：

由偶函数性质，$$f(-4)=f(4)=\log_2 4=2$$，$$f\left(-\frac{1}{4}\right)=f\left(\frac{1}{4}\right)=-\sqrt{\frac{1}{4}}=-\frac{1}{2}$$。故和为 $$2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$，选 D。

4. 解析：

由 $$f(2-x)=f(x)$$ 得对称轴为 $$x=1$$，结合奇函数性质，周期为 4。$$f(10)=f(2)=f(0)=0$$（奇函数性质），选 B。

5. 解析：

由 $$f(a)=-2$$，分情况讨论：若 $$a \leq 0$$，则 $$2^a-2=-2$$，解得 $$a=0$$；若 $$a>0$$，则 $$-\log_3 a=-2$$，解得 $$a=9$$（舍去，因 $$a=0$$ 已满足）。故 $$f(7-0)=f(7)=-\log_3 7$$，但选项无此答案，重新检查得 $$a=0$$ 时 $$f(7-a)=f(7)=-\log_3 7$$ 不符选项，可能题目有误。

6. 解析：

直接计算：$$f(\pi)=\frac{3}{\pi} \cos \pi=-\frac{3}{\pi}$$，$$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{3}{\pi/2} \cos \frac{\pi}{2}=0$$。故和为 $$-\frac{3}{\pi}$$，选 D。

7. 解析：

代入 $$x=2$$：$$f(2)=\frac{4-1}{4+1}=\frac{3}{5}$$，选 A。

8. 解析：

求导得 $$f'(x)=\frac{\frac{1}{x} \sqrt{2x} - \ln x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}}{2x}$$。代入 $$x=\frac{1}{2}$$ 化简得 $$f'\left(\frac{1}{2}\right)=-2+\ln 2$$，选 B。

9. 解析：

求导得 $$f'(x)=\cos x + \sin x$$。代入 $$x=\frac{\pi}{6}$$ 得 $$f'\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$$，选 A。

10. 解析：

对 $$f(x)=f'(2)\ln x + e^x$$ 求导得 $$f'(x)=\frac{f'(2)}{x} + e^x$$。代入 $$x=2$$ 得 $$f'(2)=\frac{f'(2)}{2} + e^2$$，解得 $$f'(2)=2e^2$$。故 $$f(2)=f'(2)\ln 2 + e^2=2e^2 \ln 2 + e^2=e^2(2\ln 2 +1)$$，选 D。

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