格物学 第四章 指数函数与对数函数函数的拓展与综合

函数求解析式-函数的拓展与综合知识点回顾进阶单选题自测题解析-贵州省等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

2025-05-17
函数求解析式-函数的拓展与综合知识点回顾进阶单选题自测题解析-贵州省等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%
1、['函数求值'， '函数求解析式']

正确率60.0%已知一次函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$${{2}{f}{(}{x}{)}{+}{f}{(}{x}{+}{1}{)}{=}{9}{x}{+}{6}}$$，则$${{f}{(}{4}{)}{=}}$$（）

B

A.$${{1}{2}}$$

B.$${{1}{3}}$$

C.$${{1}{4}}$$

D.$${{1}{5}}$$

2、['函数求解析式']

正确率80.0%已知偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$${{f}{(}{x}{+}{2}{)}{=}{f}{(}{x}{)}}$$，且当$${{x}{∈}{[}{0}{，}{1}{]}}$$时，$$f ( x )=\operatorname{c o s} \frac\pi2 x$$，则$${{x}{∈}{[}{{2}{0}{2}{3}}{，}{{2}{0}{2}{4}}{]}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为$${{(}{)}}$$

A.$$f ( x )=\mathrm{s i n} \frac{\pi} {2} x$$

B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{π}{x}}$$

C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}}$$

D.$$f ( x )=\operatorname{c o s} \frac\pi2 x$$

3、['三角函数的图象变换'， '函数求解析式']

正确率60.0%先将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$图象上所有点的横坐标伸长为原来的$${{2}}$$倍，纵坐标不变；再将图象上的所有点向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位；最后将图象上所有点的纵坐标伸长为原来的$${{3}}$$倍，横坐标不变，所得图象的解析式为（）

D

A.$$y=3 \operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x+\frac{2 \pi} {3} )$$

B.$$y=3 \operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x+\frac{\pi} {3} )$$

C.$$y=3 \operatorname{s i n} ~ ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {3} )$$

D.$$y=3 \operatorname{s i n} ~ ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {6} )$$

4、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '函数求解析式']

正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$相邻两个对称中心的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$以下哪个区间是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调减区间$${{(}{)}}$$

C

A.$$[-\frac{\pi} {3}， 0 ]$$

B.$$[ 0， \frac{\pi} {3} ]$$

C.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {2} ]$$

D.$$[ \frac{\pi} {2}， \frac{5 \pi} {6} ]$$

5、['函数奇偶性的应用'， '函数求解析式']

正确率60.0%若函数是奇函数，当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式是$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{(}{1}{+}{x}{)}}$$，则当$${{x}{>}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式是

B

A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{4}{5}}{−}{x}{(}{1}{−}{x}{)}}$$

B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{(}{1}{−}{x}{)}}$$

C.$${{f}{(}{x}{)}{{=}{−}}{x}{(}{1}{+}{x}{)}}$$

D.$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{x}{(}{1}{+}{x}{)}}$$

6、['函数求解析式'， '一般幂函数的图象和性质'， '函数零点的值或范围问题']

正确率40.0%若幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象过点$${{(}{2}{，}{\sqrt {2}}{)}}$$，则函数$${{g}{（}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{）}{−}{3}}$$的零点是（）

B

A.$${\sqrt {3}}$$

B.$${{9}}$$

C.$${{(}{\sqrt {3}}{，}{0}{)}}$$

D.$${（{9}{，}{0}{）}}$$

7、['函数求解析式']

正确率40.0%已知函数$$f ( \frac{x+1} {x} )=\frac{1} {x^{2}}-2$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为$${{(}{)}}$$

A.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{1}}$$

B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{(}{x}{≠}{0}{)}}$$

C.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}{(}{x}{≠}{1}{)}}$$

D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{1}{(}{x}{≠}{1}{)}}$$

8、['函数求解析式']

正确率80.0%若函数$${{f}{（}{l}{n}{x}{）}{=}{{x}^{2}}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}{=}{（}}$$）

C

A.$$e^{x+2}$$

B.$$e^{2^{x}}$$

C.$$- e^{2 x}$$

D.$$e^{x^{2}}$$

9、['函数求解析式']

正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{−}{1}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{6}{x}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的表达式是$${{(}{)}}$$

B

A.$${{x}^{2}{+}{4}{x}{−}{5}}$$

B.$${{x}^{2}{+}{8}{x}{+}{7}}$$

C.$${{x}^{2}{+}{2}{x}{−}{3}}$$

D.$${{x}^{2}{+}{6}{x}{−}{{1}{0}}}$$

10、['函数求解析式']

正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{x}{+}{3}{，}{g}{(}{x}{)}{=}{4}{x}{−}{5}}$$，则使得$${{f}{(}{h}{(}{x}{)}{)}{=}{g}{(}{x}{)}}$$成立的$${{h}{(}{x}{)}{=}{(}{)}}$$

C

A.$${{2}{x}{+}{3}}$$

B.$${{2}{x}{−}{{1}{1}}}$$

C.$${{2}{x}{−}{4}}$$

D.$${{4}{x}{−}{5}}$$

1、设一次函数为$$f(x)=ax+b$$，代入给定条件$$2f(x)+f(x+1)=9x+6$$：

$$2(ax+b) + a(x+1) + b = 9x + 6$$
整理得$$3ax + (2b + a + b) = 9x + 6$$，比较系数得：
$$3a = 9 \Rightarrow a = 3$$
$$3b + a = 6 \Rightarrow 3b + 3 = 6 \Rightarrow b = 1$$
因此$$f(x)=3x+1$$，计算$$f(4)=3 \times 4 + 1 = 13$$，选B。

2、偶函数$$f(x)$$满足$$f(x+2)=f(x)$$，周期为2。当$$x \in [0,1]$$时，$$f(x)=\cos \frac{\pi}{2}x$$。

对于$$x \in [2023,2024]$$，设$$x = 2024 + t$$，其中$$t \in [-1,0]$$。
由于周期为2，$$f(x) = f(t)$$，又$$f(x)$$为偶函数，故$$f(t) = f(-t) = \cos \frac{\pi}{2}(-t) = \cos \frac{\pi}{2}t$$。
但题目选项无余弦形式，需重新推导：
$$x \in [2023,2024]$$对应$$t = x - 2024 \in [-1,0]$$，$$f(x) = f(t) = \cos \frac{\pi}{2}t$$。
由于$$f(x)$$为偶函数，$$f(t) = f(-t) = \cos \frac{\pi}{2}(-t) = \cos \frac{\pi}{2}t$$。
选项无直接匹配，可能题目描述有误，暂选D。

3、函数变换步骤：

1. 横坐标伸长为2倍：$$y = \sin \frac{x}{2}$$
2. 向左平移$$\frac{\pi}{3}$$：$$y = \sin \left( \frac{x + \frac{\pi}{3}}{2} \right) = \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)$$
3. 纵坐标伸长为3倍：$$y = 3 \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)$$
选D。

4、函数$$f(x) = \sin(\omega x + \frac{\pi}{3})$$相邻对称中心距离为$$\frac{\pi}{2}$$，故周期$$T = \pi$$，$$\omega = 2$$。

单调减区间需满足$$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x + \frac{\pi}{3} \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$，解得$$\frac{\pi}{12} + k\pi \leq x \leq \frac{7\pi}{12} + k\pi$$。
选项中$$[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}]$$为减区间，选C。

5、奇函数满足$$f(-x) = -f(x)$$。当$$x < 0$$时，$$f(x) = x(1 + x)$$。

当$$x > 0$$时，$$-x < 0$$，故$$f(-x) = -x(1 - x)$$，则$$f(x) = -f(-x) = x(1 - x)$$，选B。

6、幂函数$$f(x) = x^n$$过点$$(2, \sqrt{2})$$，故$$2^n = \sqrt{2} \Rightarrow n = \frac{1}{2}$$。

$$g(x) = f(x) - 3 = x^{1/2} - 3$$，零点为$$x^{1/2} = 3 \Rightarrow x = 9$$，选B。

7、设$$t = \frac{x+1}{x}$$，则$$x = \frac{1}{t-1}$$，代入得：

$$f(t) = \frac{1}{\left( \frac{1}{t-1} \right)^2} - 2 = (t-1)^2 - 2 = t^2 - 2t - 1$$。
定义域$$t \neq 1$$，选D。

8、设$$t = \ln x$$，则$$x = e^t$$，代入得$$f(t) = (e^t)^2 = e^{2t}$$。

因此$$f(x) = e^{2x}$$，但选项无匹配，可能题目有误，暂选D（$$e^{x^2}$$不匹配）。

9、设$$t = x - 1$$，则$$x = t + 1$$，代入得：

$$f(t) = (t+1)^2 + 6(t+1) = t^2 + 8t + 7$$。
因此$$f(x) = x^2 + 8x + 7$$，选B。

10、由$$f(h(x)) = g(x)$$得$$2h(x) + 3 = 4x - 5$$，解得$$h(x) = 2x - 4$$，选C。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱

高中知识点
其他知识点