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正确率40.0%设函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right.=\left\{\begin{matrix} {0， x \leq0} \\ {e^{x}-e^{-x}， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$，则满足$${{f}}$$$$( \ x^{2}-2 ) \ > f$$$${（{x}{）}}$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-1 ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{\tau} 2， \mathbf{\tau}+\infty)$$
B.$$( \mathrm{\Phi}-\infty， \ \mathrm{\Phi}-\sqrt{2} ) \ \ \mathrm{\bigcup~} \ ( \sqrt{2}， \ \mathrm{\Phi}+\infty)$$
C.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-\sqrt{2} ) \ \mathrm{~} \cup\mathrm{~} ( \mathrm{~}$$
$$2， ~+\infty)$$
D.$$( \mathrm{~-~} \infty， \mathrm{~-~} 1 ) \ \mathrm{~ U ~} ( \mathrm{~}$$
$$\sqrt{2}， ~+\infty)$$
正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}-\frac{2 0 1 7} {4 x^{2}+2 0 1 8}$$，则关于$${{x}}$$的不等式$$f ( 2-3 x ) < f ( x-1 )$$的解集为（）
D
A.$$( \frac{3} {4}，+\infty)$$
B.$$(-\infty， \frac{3} {4} )$$
C.$$(-\infty， \frac{1} {2} ) \cup( \frac{3} {4}，+\infty)$$
D.$$( \frac{1} {2}， \frac{3} {4} )$$
3、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的图象特征']正确率40.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$为奇函数，且在$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$内是增函数，又$$f \ ( \ 2 ) \ =0$$，则$$\frac{f ( x )-f (-x )} {x} < 0$$的解集为（）
A
A.$$( \mathbf{\alpha}-2， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{2} )$$
B.$$( \mathbf{\theta}-\infty， \mathbf{\theta}-2 ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ 2 )$$
C.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{2}， \mathbf{\tau}+\infty)$$
D.$$( \mathbf{\theta}-2， \ \mathbf{0} ) \cup\ ( \mathbf{2}， \ \mathbf{\theta}+\infty)$$
4、['利用函数单调性解不等式'， '函数奇、偶性的定义'， '函数的对称性']正确率40.0%已知定义域为$${{R}}$$的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 1，+\infty)$$单调递增，且$$f ( x+1 )$$为偶函数，若$$f ( 3 )=1$$，则不等式$$f ( 2 x+1 ) < 1$$的解集为（）
A
A.$$(-1， 1 )$$
B.$$(-1，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 1 )$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 1，+\infty)$$
5、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数性质的综合应用']正确率40.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['函数奇偶性的应用'， '利用函数单调性解不等式'， '对数方程与对数不等式的解法']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，在$$[ 0，+\infty)$$是减函数，若$$f ( \operatorname{l g} x ) < f ( 1 )$$，则$${{x}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( {\frac{1} {1 0}}， 1 )$$
B.$$( 0， \frac{1} {1 0} ) \bigcup( 1 0，+\infty)$$
C.$$( {\frac{1} {1 0}}， 1 0 )$$
D.$$( 0， 1 ) \bigcup( 1 0，+\infty)$$
7、['利用函数单调性解不等式'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知点$$( 2， 8 )$$在幂函数$$f ( x ) \mathbf{=} x^{n}$$的图象上，设$$a=f \left( \frac{\sqrt{3}} {3} \right)， b=f ( \operatorname{l n} \pi)， c=f \left( \frac{\sqrt{2}} {2} \right)$$，则$${a， b， c}$$的大小关系为（）
D
A.$$b < a < c$$
B.$$a < b < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$a < c < b$$
8、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{(}{0}{{，}{+}{∞}}{)}}$$，且$$3 f ( x ) \!+\! x f^{'} ( x ) \! > \! 0$$恒成立，其中$$f^{'} ( x )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，若$$( m-2 0 2 0 )^{3} f ( m-2 0 2 0 ) > f ( 1 )$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 2 0 1 9， 2 0 2 0 )$$
B.$$( 2 0 1 9， 2 0 2 1 )$$
C.$${{(}{{2}{0}{1}{9}}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
D.$${{(}{{2}{0}{2}{1}}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '利用导数讨论函数单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率19.999999999999996%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：$$f ( x ) >-1$$且$$2 f ( x )+f^{\prime} ( x ) >-2， \， \， \， f ( \frac{1} {2} )=0$$，其中$$f^{\prime} ( x )$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的导函数，则不等式$$\operatorname{l n} [ f ( x )+1 ] > 1-2 x$$的解集为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\infty， \frac{1} {2} ) \cup( \frac{1} {2}，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 0 ) \cup( 3，+\infty)$$
C.$$( \frac{1} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， \frac{1} {2} )$$
10、['利用函数单调性解不等式'， '导数与单调性'， '导数中的函数构造问题']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：$$f ( x )+f^{\prime} ( x ) > 1， f ( 0 )=4$$，则不等式$$e^{x} f ( x ) > e^{x}+3 ($$其中$${{e}}$$为自然对数的底数)的解集为$${{(}{)}}$$
A
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 0 ) \bigcup\， ( 3，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 0 ) \bigcup\， ( 0，+\infty)$$
D.$$( 3，+\infty)$$
1. 解析：首先分析函数$$f(x)$$的定义，当$$x \leq 0$$时，$$f(x)=0$$；当$$x>0$$时，$$f(x)=e^x-e^{-x}$$。因为$$e^x-e^{-x}$$在$$x>0$$时单调递增，所以$$f(x)$$在$$x>0$$时单调递增。
解不等式$$f(x^2-2)>f(x)$$需要分情况讨论：
综上，解集为$$(-\infty, -\sqrt{2}) \cup (2, +\infty)$$，对应选项D。
2. 解析：首先分析函数$$f(x)=x^2-\frac{2017}{4x^2+2018}$$的奇偶性和单调性。计算$$f(-x)=f(x)$$，故$$f(x)$$为偶函数。
不等式$$f(2-3x) 3. 解析：函数$$f(x)$$为奇函数，且$$f(2)=0$$。由奇函数性质，$$f(-2)=-f(2)=0$$。 根据函数在$$(0,+\infty)$$单调递增且$$f(2)=0$$，可得当$$0 综上，解集为$$(-2,0) \cup (0,2)$$，对应选项A。 4. 解析：函数$$f(x+1)$$为偶函数，故$$f(x)$$关于$$x=1$$对称。又$$f(x)$$在$$[1,+\infty)$$单调递增，所以$$f(x)$$在$$(-\infty,1]$$单调递减。 6. 解析：函数$$f(x)$$为偶函数且在$$[0,+\infty)$$单调递减，故不等式$$f(\lg x) 7. 解析：由点$$(2,8)$$在幂函数$$f(x)=x^n$$上，得$$2^n=8$$，故$$n=3$$。函数$$f(x)=x^3$$在$$R$$上单调递增。 8. 解析：由$$3f(x)+xf'(x)>0$$，构造$$g(x)=x^3f(x)$$，则$$g'(x)=3x^2f(x)+x^3f'(x)=x^2(3f(x)+xf'(x))>0$$，故$$g(x)$$单调递增。 9. 解析：设$$g(x)=e^{2x}(f(x)+1)$$，则$$g'(x)=e^{2x}(2f(x)+f'(x)+2)>0$$，故$$g(x)$$单调递增。 10. 解析：设$$g(x)=e^x(f(x)-1)$$，则$$g'(x)=e^x(f(x)+f'(x)-1)>0$$，故$$g(x)$$单调递增。