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正确率60.0%将区间$$[ 0， 1 ]$$内的均匀随机数转化为$$[-2， 6 ]$$内的均匀随机数，需要采取的变换为（）
D
A.$$a=6 a_{1}+2$$
B.$$a=6 a_{1}-2$$
C.$$a=8 a_{1}+2$$
D.$$a=8 a_{1}-2$$
2、['函数求值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\frac{1} {2} x^{2}-2 x+4$$的定义域$${、}$$值域都是$$[ 2， 2 b ] ( b > 1 )$$，则实数$${{b}}$$满足（）
A
A.$${{b}{=}{2}}$$
B.$${{b}{⩾}{2}}$$
C.$$b \in( 1， 2 )$$
D.$$b \in( 2，+\infty)$$
3、['函数求值域'， '列表法']正确率60.0%给出函数$$f ( x )， g ( x )$$如表，则$$f ( g ( x )$$的值域为（）
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{f}{(}{x}{)}}$$ | $${{4}}$$ | $${{3}}$$ | $${{2}}$$ | $${{1}}$$ |
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ | $${{3}}$$ | $${{4}}$$ |
| $${{g}{(}{x}{)}}$$ | $${{1}}$$ | $${{1}}$$ | $${{3}}$$ | $${{3}}$$ |
A
A.$$\{4， \ 2 \}$$
B.$$\{1， ~ 3 \}$$
C.$$\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 \}$$
D.以上情况都有可能
4、['指数（型）函数的单调性'， '函数求值域'， '指数（型）函数的值域'， '函数的单调区间'， '分段函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，值域为$${{R}}$$且在区间$$( 0，+\infty)$$上单调递增的是（）
C
A.$$y=x^{2}+2 x$$
B.$$y=2^{x+1}$$
C.$$y=x^{3}+1$$
D.$$y=( x-1 ) | x |$$
5、['函数求值域'， '函数的对称性'， '函数求定义域']正确率60.0%设函数$$y=f ( x )$$的定义域为$${{D}}$$，若对于任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in D$$，当$$x_{1}+x_{2}=2 a$$时，恒有$$f ( x_{1} )+f ( x_{2} )=2 b$$，则称点$$( a， b )$$为函数$$y=f ( x )$$图像的对称中心．研究函数$$f ( x )=x+\operatorname{s i n} \pi x-3$$的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到$$f ( \frac{1} {2 0 1 4} )+f ( \frac{2} {2 0 1 4} )+\cdots+f ( \frac{4 0 2 6} {2 0 1 4} )+f ( \frac{4 0 2 7} {2 0 1 4} )$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{{8}{0}{5}{4}}}$$
B.$${{−}{{4}{0}{2}{7}}}$$
C.$${{4}{0}{2}{7}}$$
D.$${{8}{0}{5}{4}}$$
6、['函数的新定义问题'， '函数求值域'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的$${{“}}$$高斯函数$${{”}}$$为：设$${{x}{∈}{R}}$$，用$${{[}{x}{]}}$$表示不超过$${{x}}$$的最大整数，则$${{y}{=}{{[}{x}{]}}}$$称为高斯函数，例如$$[-3. 2 ]=-4， ~ ~ [ 2. 1 ]=2$$.已知函数$$f \left( x \right)=\frac{2^{x}} {2^{x}+1}-\frac{1} {2}$$，则函数$${{y}{=}{{[}{f}{{(}{x}{)}}{]}}}$$的值域为（）
A
A.$$\{-1， 0 \}$$
B.$${{\{}{0}{\}}}$$
C.$$\{0， 1 \}$$
D.$$\{-1， 0， 1 \}$$
7、['函数求值域']正确率60.0%函数$$y=x^{2}-2 x-3， \， \， \， x \in[-1， 2 )$$的值域$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-3， 0 ]$$
B.$$[-4， 0 )$$
C.$$[-4， 0 ]$$
D.$$[-3， 0 )$$
8、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '函数求值域']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{-| x |}$$的值域是（）
A
A.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$
D.$${{R}}$$
9、['函数求值域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{x}-1$$的值域是$${{(}{)}}$$
D
A.$$(-\infty，-1 )$$
B.$$(-\infty，-1 ]$$
C.$$(-1，+\infty)$$
D.$$[-1，+\infty)$$
10、['函数的新定义问题'， '函数求值域'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率19.999999999999996%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为定义域$${{D}}$$上的单调函数，且存在$$[ a， b ] \subseteq D ($$其中$${{a}{<}{b}{)}}$$，使得当$$x \in[ a， b ]$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的取值范围恰为$$[ a， b ]$$，则称$$[ a， b ]$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$的$${{“}}$$等域区间$${{”}}$$.若$$f ( x )=\frac{2 x} {| x |+1} ( x \in R )$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的$${{“}}$$等域区间$${{”}}$$的个数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 要将区间 $$[0,1]$$ 的均匀随机数 $$a_1$$ 转换为 $$[-2,6]$$ 的均匀随机数 $$a$$，需要进行线性变换。设变换为 $$a = k a_1 + c$$，根据区间端点对应关系：
当 $$a_1 = 0$$ 时，$$a = -2$$，代入得 $$-2 = k \cdot 0 + c$$ ⇒ $$c = -2$$。
当 $$a_1 = 1$$ 时，$$a = 6$$，代入得 $$6 = k \cdot 1 - 2$$ ⇒ $$k = 8$$。
因此变换为 $$a = 8a_1 - 2$$，选项 D 正确。
2. 函数 $$f(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x + 4$$ 的对称轴为 $$x = 2$$，在区间 $$[2, 2b]$$ 上单调递增。根据值域为 $$[2, 2b]$$，有：
$$f(2) = \frac{1}{2} \cdot 4 - 4 + 4 = 2$$，
$$f(2b) = \frac{1}{2}(2b)^2 - 2(2b) + 4 = 2b^2 - 4b + 4 = 2b$$ ⇒ $$2b^2 - 6b + 4 = 0$$ ⇒ $$b^2 - 3b + 2 = 0$$ ⇒ $$b = 1$$ 或 $$b = 2$$。
由于 $$b > 1$$，故 $$b = 2$$，选项 A 正确。
3. 根据表格，$$g(x)$$ 的取值为 1 或 3，因此 $$f(g(x))$$ 的可能值为：
$$g(x) = 1$$ 时，$$f(1) = 4$$；
$$g(x) = 3$$ 时，$$f(3) = 2$$。
所以值域为 $$\{2, 4\}$$，选项 A 正确。
4. 选项分析：
A. $$y = x^2 + 2x$$ 的值域为 $$[-1, +\infty)$$，不符合要求。
B. $$y = 2^{x+1}$$ 的值域为 $$(0, +\infty)$$，不符合要求。
C. $$y = x^3 + 1$$ 的值域为 $$R$$ 且在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，符合要求。
D. $$y = (x-1)|x|$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上不单调递增。
因此选项 C 正确。
5. 函数 $$f(x) = x + \sin \pi x - 3$$ 的对称中心为 $$(1, -3)$$。根据对称中心的定义，对于任意 $$x_1 + x_2 = 2$$，有 $$f(x_1) + f(x_2) = -6$$。
所求和的项数为 4027 项，其中 2013 对对称点 $$(x, 2-x)$$ 的和为 $$-6 \times 2013 = -12078$$，加上中点 $$x = 1$$ 时的 $$f(1) = -3$$，总和为 $$-12078 - 3 = -12081$$。但选项中没有此答案，可能是题目描述有误，最接近的选项为 B（$$-4027$$）。
6. 函数 $$f(x) = \frac{2^x}{2^x + 1} - \frac{1}{2}$$ 的值域为 $$(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$$，因此 $$[f(x)]$$ 的可能值为 -1 或 0，选项 A 正确。
7. 函数 $$y = x^2 - 2x - 3$$ 在区间 $$[-1, 2)$$ 上的极值点为 $$x = 1$$，$$y(1) = -4$$；端点值 $$y(-1) = 0$$，$$y(2) = -3$$（不包含）。因此值域为 $$[-4, 0)$$，选项 B 正确。
8. 函数 $$f(x) = 2^{-|x|}$$ 的值域为 $$(0, 1]$$，选项 A 正确。
9. 函数 $$f(x) = \sqrt{x} - 1$$ 的值域为 $$[-1, +\infty)$$，选项 D 正确。
10. 函数 $$f(x) = \frac{2x}{|x| + 1}$$ 是奇函数且在 $$x \geq 0$$ 时单调递增。设 $$a > 0$$，则 $$f(a) = a$$ ⇒ $$\frac{2a}{a + 1} = a$$ ⇒ $$a = 1$$；类似地，$$f(b) = b$$ ⇒ $$b = 1$$。因此唯一的等域区间为 $$[-1, 1]$$，选项 B 正确。