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正确率40.0%若函数$$f ( x )=\frac{a x^{3}+( a-1 ) x+a-2 b} {x}$$是定义在$${{(}{−}{2}{a}{+}{2}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{a}{)}}$$上的偶函数，则$${{f}{(}{1}{)}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{7 9} {2 4 3}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{5}{1}}$$
2、['利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性']正确率40.0%设$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且$${{f}{（}{x}{+}{2}{）}{=}{f}{（}{x}{）}}$$，当$${{0}{⩽}{x}{⩽}{1}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{2}{x}{（}{1}{−}{x}{）}}$$，则$$f ~ ( \frac{1 9} {2} ) ~=~ ($$）
D
A.$$- \frac{3} {2}$$
B.$$- \frac{1 5} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
3、['利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{f}{{(}{x}{+}{2}{)}}{=}{−}{f}{{(}{x}{)}}{+}{1}}$$，且当$${{0}{<}{x}{<}{1}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{2}^{x}}}$$，则$$f ( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} 9 )$$的值为
D
A.$${{9}}$$
B.$$- \frac{1} {9}$$
C.$$- \frac{1 6} {9}$$
D.$$\frac{1 6} {9}$$
4、['函数的最大(小)值'， '利用函数奇偶性求值'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{n}}{(}{x}{+}{\sqrt {{1}{+}{{x}^{2}}}}{)}{+}{x}{+}{4}}$$在$${{[}{−}{8}{，}{8}{]}}$$上的最大值和最小值分别为$${{M}{，}{m}{，}}$$则$${{M}{+}{m}{=}}$$（）
A
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
5、['利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，周期为$${{4}}$$，且当$${{x}{∈}{[}{0}{，}{1}{]}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{(}{x}{+}{1}{)}}$$，则$${{f}{(}{{3}{1}}{)}{=}{(}{)}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
6、['利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$${{f}{{(}{2}{−}{x}{)}}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$，当$${{x}{∈}{{(}{0}{，}{1}{]}}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{e}^{x}}{−}{1}}$$，则$$f \left( \frac{2 0 2 3} {2} \right)=\langle\langle\Delta\rangle$$）
C
A.$${{1}{−}{e}}$$
B.$${{e}{−}{1}}$$
C.$${{1}{−}{\sqrt {e}}}$$
D.$${\sqrt {e}{−}{1}}$$
7、['利用函数奇偶性求值'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，且$$f ( x ) \neq0， \， \， \， g ( x )=\frac{f ( x )-1} {f ( x )}$$，若$${{g}{(}{1}{)}{=}{−}{1}}$$，则$${{g}{(}{−}{1}{)}}$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
8、['抽象函数的应用'， '利用函数奇偶性求值'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足对任意实数$${{m}{，}{n}}$$都有$${{f}{{(}{m}{+}{n}{)}}{=}{f}{{(}{m}{)}}{+}{f}{{(}{n}{)}}{−}{1}}$$，设$$g \left( x \right)=f \left( x \right)+\frac{a^{x}} {a^{x}+1} \left( a > 0， a \neq1 \right)$$若$${{g}{{(}{{l}{n}}{{2}{0}{1}{7}}{)}}{=}{{2}{0}{1}{8}}}$$，则$$g \left( \operatorname{l n} \frac{1} {2 0 1 7} \right)=( )$$
| | | | | |
D
A.$${{2}{0}{1}{7}}$$
B.$${{2}{0}{1}{8}}$$
C.$${{−}{{2}{0}{1}{6}}}$$
D.$${{−}{{2}{0}{1}{5}}}$$
9、['利用函数奇偶性求值']正确率60.0%已知函数$${{g}{{(}{x}{)}}{=}{f}{{(}{2}{x}{)}}{-}{{x}^{2}}}$$为奇函数，且$${{f}{{(}{2}{)}}{=}{1}}$$，则$${{f}{{(}{-}{2}{)}}{=}{(}}$$)
C
A.$${{-}{2}}$$
B.$${{-}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
10、['利用函数奇偶性求值']正确率60.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{{2}{0}{1}{9}}}$$是定义在$${{[}{1}{+}{a}{，}{1}{]}}$$上的偶函数，则$${{a}{+}{b}}$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 首先，函数定义域关于原点对称，因此有 $$-2a + 2 + a = 0$$，解得 $$a = 2$$。函数为偶函数，代入 $$f(-x) = f(x)$$，化简后得到 $$-4x^2 - 2b = 0$$ 对所有 $$x$$ 成立，故 $$b = 0$$。因此 $$f(x) = \frac{2x^3 + x}{x} = 2x^2 + 1$$，代入 $$x = 1$$ 得 $$f(1) = 3$$。答案为 $$B$$。
2. 函数为奇函数且周期为 2，因此 $$f\left(\frac{19}{2}\right) = f\left(\frac{19}{2} - 8\right) = f\left(\frac{3}{2}\right)$$。由周期性及奇函数性质，$$f\left(\frac{3}{2}\right) = -f\left(\frac{1}{2}\right) = -2 \times \frac{1}{2} \times \left(1 - \frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{2}$$。答案为 $$D$$。
3. 由递推关系 $$f(x+2) = -f(x) + 1$$，可得 $$f(x+4) = f(x)$$，即周期为 4。计算 $$\log_{\frac{1}{2}} 9 = -\log_2 9$$，落在 $$[-4, -3]$$ 区间内。利用周期性和递推关系，最终得到 $$f(\log_{\frac{1}{2}} 9) = -\frac{16}{9}$$。答案为 $$C$$。
4. 函数 $$f(x) = \ln(x + \sqrt{1 + x^2}) + x + 4$$ 为奇函数加常数形式，因此 $$M + m = 2 \times 4 = 8$$。答案为 $$A$$。
5. 函数为奇函数且周期为 4，因此 $$f(31) = f(31 - 4 \times 7) = f(3) = -f(-1) = f(1) = \log_2 2 = 1$$。答案为 $$A$$。
6. 函数满足 $$f(2 - x) = f(x)$$ 且为奇函数，周期为 4。计算 $$\frac{2023}{2} = 1011.5$$，落在 $$[-1, 0]$$ 区间内，利用对称性和周期性得到 $$f\left(\frac{2023}{2}\right) = 1 - \sqrt{e}$$。答案为 $$C$$。
7. 由 $$g(1) = -1$$ 及 $$f(x)$$ 为奇函数，解得 $$f(1) = \frac{1}{2}$$，进而 $$f(-1) = -\frac{1}{2}$$。代入 $$g(-1) = \frac{f(-1) - 1}{f(-1)} = 3$$。答案为 $$B$$。
8. 由函数方程 $$f(m+n) = f(m) + f(n) - 1$$ 可得 $$f(x)$$ 为线性函数，设 $$f(x) = x + c$$，代入得 $$c = 1$$。由 $$g(\ln 2017) = 2018$$ 解得 $$g\left(\ln \frac{1}{2017}\right) = -2016$$。答案为 $$C$$。
9. 由 $$g(x)$$ 为奇函数，得 $$g(-1) = -g(1)$$，代入 $$f(-2) - 1 = -[f(2) - 1]$$，解得 $$f(-2) = -1$$。答案为 $$B$$。
10. 定义域对称要求 $$1 + a + 1 = 0$$，即 $$a = -2$$。偶函数性质要求 $$b = 0$$，因此 $$a + b = -2$$。答案为 $$B$$。