1、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点的值或范围问题'， '函数零点存在定理']正确率19.999999999999996%已知$${{x}_{0}}$$是函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}+x-2$$的零点(其中$$\mathrm{e}=2. 7 1 8 2 8 \dots$$为自然对数的底数)，则下列说法错误的是（）
C
A.$$x_{0} \in( 0， 1 )$$
B.$$\operatorname{l n} ( 2-x_{0} )=x_{0}$$
C.$$x_{0}^{2-x_{0}} > \mathrm{e}$$
D.$$x_{0}-\mathrm{e}^{-x_{0}} < 0$$
2、['正切曲线的对称中心'， '函数零点所在区间的判定']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{a} x+x-b \left( a > 0， \exists\， a \neq1 \right)$$，当$$2 < a < 3 < b < 4$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点$$X_{0} \in( n， n+1 )， n \in{\bf N}^{*}$$，下列哪个选项是$$y=\operatorname{t a n} ( n x )$$的对称中心（）
B
A.$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {5}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
3、['函数零点所在区间的判定'， '函数单调性的判断'， '函数零点存在定理']正确率60.0%方程$$e^{x}+2 x-6=0$$的根一定位于区间
A
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 2， 3 )$$
C.$$( 3， 4 )$$
D.$$( 5， 6 )$$
4、['函数零点所在区间的判定']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x+x-4$$的零点在区间为$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
5、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l n} \! x-6+2 x$$的零点为$$x_{0}， ~ x_{0} \in($$$${{)}}$$．
B
A.$$( 1， 2 )$$
B.$$( 2， 3 )$$
C.$$( 3， 4 )$$
D.$$( 5， 6 )$$
6、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率40.0%方程$$x+l g x=3$$的根所在的大致区间是
C
A.$$( \frac{3} {2}， 2 )$$
B.$$( 2， \frac{5} {2} )$$
C.$$( \frac{5} {2}， 3 )$$
D.$$( 3， \frac{7} {2} )$$
7、['函数零点所在区间的判定']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} x-\frac{2} {x-1}$$的零点所在的大致区间是（）
C
A.$$( 4， 5 )$$
B.$$( 3， 4 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 1， 2 )$$
8、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f \， ( x ) ~=~ \operatorname{l n} ~ x ~+~ 2 x ~-~ 4$$的零点所在的区间为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
9、['函数零点所在区间的判定'， '函数零点存在定理']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l n} (-x )-2 x-6$$的零点所在区间是（）
B
A.$$(-3，-e )$$
B.$$(-e，-2 )$$
C.$$(-2，-1 )$$
D.$$(-1， 0 )$$
10、['函数零点所在区间的判定']正确率60.0%用二分法求函数$$f ( x )=x^{3}+x^{2}-2 x-2$$的一个零点，依次计算得到如表函数值：
| $$f ( 1 )=-2$$ | $$f ( 1. 5 )=0. 6 2 5$$ |
| $$f ( 1. 2 5 )=-0. 9 8 4$$ | $$f ( 1. 3 7 5 )=-0. 2 6 0$$ |
| $$f ( 1. 4 3 8 )=0. 1 6 5$$ | $$f ( 1. 4 0 6 5 )=-0. 0 5 2$$ |
那么方程$$x^{3}+x^{2}-2 x-2=0$$的一个近似根在下列哪两数之间$${{(}{)}}$$C
A.$$1. 2 5 \sim1. 3 7 5$$
B.$$1. 3 7 5 \sim1. 4 0 6 5$$
C.$$1. 4 0 6 5 \sim1. 4 3 8$$
D.$$1. 4 3 8 \sim1. 5$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = e^x + x - 2$$ 的零点 $$x_0$$ 满足 $$e^{x_0} + x_0 - 2 = 0$$。
选项分析：
A. 计算 $$f(0) = 1 + 0 - 2 = -1$$，$$f(1) = e + 1 - 2 \approx 1.718 > 0$$，由中间值定理，$$x_0 \in (0,1)$$，正确。
B. 由 $$e^{x_0} = 2 - x_0$$，取自然对数得 $$x_0 = \ln(2 - x_0)$$，正确。
C. 由 $$e^{x_0} = 2 - x_0$$，$$x_0^{2 - x_0} = x_0^{e^{x_0}}$$。对于 $$x_0 \in (0,1)$$，$$x_0^{e^{x_0}} < 1 < e$$，错误。
D. 由 $$e^{x_0} = 2 - x_0$$，$$x_0 - e^{-x_0} = x_0 - \frac{1}{2 - x_0}$$。在 $$x_0 \in (0,1)$$ 时，$$x_0 - \frac{1}{2 - x_0} < 0$$，正确。
综上，错误的选项是 C。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \log_a x + x - b$$ 在 $$2 < a < 3 < b < 4$$ 时的零点 $$x_0 \in (n, n+1)$$。
取 $$x = 1$$，$$f(1) = 0 + 1 - b < 0$$；
取 $$x = 2$$，$$f(2) = \log_a 2 + 2 - b$$。由于 $$a > 2$$，$$\log_a 2 < 1$$，且 $$b > 3$$，故 $$f(2) < 1 + 2 - 3 = 0$$；
取 $$x = 3$$，$$f(3) = \log_a 3 + 3 - b$$。由于 $$a < 3$$，$$\log_a 3 > 1$$，且 $$b < 4$$，故 $$f(3) > 1 + 3 - 4 = 0$$。
因此 $$x_0 \in (2,3)$$，即 $$n = 2$$。
函数 $$y = \tan(2x)$$ 的对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}, 0\right)$$，选项 A $$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$ 不满足，选项 B $$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$ 不满足，选项 C $$\left(\frac{\pi}{5}, 0\right)$$ 不满足，选项 D $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$ 当 $$k = 1/3$$ 时满足。
综上，正确的选项是 D。
3. 解析：
方程 $$e^x + 2x - 6 = 0$$ 的根。
计算 $$f(1) = e + 2 - 6 \approx 2.718 - 4 < 0$$，$$f(2) = e^2 + 4 - 6 \approx 7.389 - 2 > 0$$，由中间值定理，根在 $$(1,2)$$。
正确的选项是 A。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \log_2 x + x - 4$$ 的零点。
计算 $$f(2) = 1 + 2 - 4 = -1$$，$$f(3) = \log_2 3 + 3 - 4 \approx 1.585 - 1 > 0$$，由中间值定理，零点在 $$(2,3)$$。
正确的选项是 C。
5. 解析：
函数 $$y = \ln x - 6 + 2x$$ 的零点 $$x_0$$。
计算 $$f(2) = \ln 2 - 6 + 4 \approx 0.693 - 2 < 0$$，$$f(3) = \ln 3 - 6 + 6 \approx 1.098 > 0$$，由中间值定理，零点在 $$(2,3)$$。
正确的选项是 B。
6. 解析：
方程 $$x + \lg x = 3$$ 的根。
计算 $$f(2) = 2 + \lg 2 \approx 2 + 0.301 = 2.301 < 3$$，$$f(2.5) = 2.5 + \lg 2.5 \approx 2.5 + 0.398 = 2.898 < 3$$，$$f(3) = 3 + \lg 3 \approx 3 + 0.477 = 3.477 > 3$$，故根在 $$(2.5,3)$$。
正确的选项是 B。
7. 解析：
函数 $$f(x) = \ln x - \frac{2}{x - 1}$$ 的零点。
计算 $$f(2) = \ln 2 - 2 \approx 0.693 - 2 < 0$$，$$f(3) = \ln 3 - 1 \approx 1.098 - 1 > 0$$，由中间值定理，零点在 $$(2,3)$$。
正确的选项是 C。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \ln x + 2x - 4$$ 的零点。
计算 $$f(1) = 0 + 2 - 4 = -2$$，$$f(2) = \ln 2 + 4 - 4 \approx 0.693 > 0$$，由中间值定理，零点在 $$(1,2)$$。
正确的选项是 B。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \ln(-x) - 2x - 6$$ 的零点。
计算 $$f(-2) = \ln 2 + 4 - 6 \approx 0.693 - 2 < 0$$，$$f(-1) = \ln 1 + 2 - 6 = -4 < 0$$，$$f(-0.5) = \ln 0.5 + 1 - 6 \approx -0.693 - 5 < 0$$，$$f(-0.1) = \ln 0.1 + 0.2 - 6 \approx -2.302 - 5.8 < 0$$，$$f(-0.01) = \ln 0.01 + 0.02 - 6 \approx -4.605 - 5.98 < 0$$，因此零点在 $$(-1,0)$$。
正确的选项是 D。
10. 解析：
根据二分法表格：
$$f(1.4065) = -0.052$$，$$f(1.438) = 0.165$$，符号变化，故根在 $$(1.4065, 1.438)$$。
正确的选项是 C。
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