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正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{\frac{2} {5 \pi}} x-\mathrm{s i n} x$$的零点个数为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
2、['底数对指数函数图象的影响'， '函数零点个数的判定'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{x}-1， x > 0，} \\ {-x^{2}-2 x， x \leqslant0，} \\ \end{matrix} \right.$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数零点个数的判定'， '函数零点存在定理']正确率40.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{2} \mathrm{e}^{x}， x \leqslant1，} \\ {\operatorname{l n} \! x-\sqrt{-x^{2}+2 x}， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$的零点个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['函数奇偶性的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '函数的周期性'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x+2 \right)=f \left( x \right)$$，当$$x \in{\tt[} 0， {\it1} {\bf I}$$时，$$f ( x )=x$$，则函数$$y=f \left( x \right)-l o g_{4} \left\vert x \right\vert$$的零点个数是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '函数的周期性'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( 1-x \right)=f \left( 1+x \right)$$，且当$$x \in[ 1， 2 ]$$时，$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} x.$$则直线$$x-5 y+3=0$$与函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的交点个数为(参考数据$$\operatorname{l n} 2 \approx0. 6 9， \operatorname{l n} 3 \approx1. 1 0 )$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['函数的周期性'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%若定义在$${{R}}$$上的函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x+1 \right)=-f \left( x \right)$$，且当$${{x}{∈}{{[}{{−}{1}{，}{1}}{]}}}$$时，$$f ( x )=x^{2}$$，函数$$g ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {} & {\operatorname{l o g}_{3} ( x-1 )， x > 1} \\ {} & {2^{x}， x \leqslant1} \\ \end{array} \right.$$，则函数$$h ( x )=f ( x ) \mathrm{-} g ( x )$$在区间$${{[}{{−}{5}{，}{5}}{]}}$$内的零点的个数为（）
C
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
7、['函数的周期性'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%若函数$$y=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \in R \right)$$满足$$f ~ ( \textbf{x}+1 ) ~=-f ~ ( \textbf{x} )$$，且当$$x \in[-1， ~ 0 )$$时，$$f ( x )=\frac{x^{2}+1} {2}$$，则函数$$y=f ~ ( x )$$的图象与函数$$y=l o g_{3} | x |$$的图象的交点的个数是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} | l o g_{3} ( 2-x ) |， x < 2} \\ {} & {{}-( x-3 )^{2}+2， x \geq2} \\ \end{aligned} \right.$$，则方程$$f ( x+\frac{1} {x}-1 )=a$$的实根个数不可能为（）
D
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}}$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '导数与极值'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{l n} ( x+1 )， x \geqslant0} \\ {} & {{}-x \cdot e^{x}， x < 0} \\ \end{aligned} \right.$$，函数$$g \left( x \right)=f \left( f \left( x \right) \right)-\frac{1} {e}$$零点的个数为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
10、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=e^{x}+\operatorname{l n} x$$，则方程$$f ( x )=0$$的实根个数为
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{5}}$$
1. 解析：求函数 $$f(x) = \log_{\frac{2}{5\pi}} x - \sin x$$ 的零点个数。
步骤1：分析定义域。对数函数要求 $$x > 0$$，因此定义域为 $$(0, +\infty)$$。
步骤2：观察函数性质。底数 $$\frac{2}{5\pi} < 1$$，故 $$\log_{\frac{2}{5\pi}} x$$ 单调递减；$$\sin x$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上周期性振荡，幅值为1。
步骤3：寻找交点。当 $$x \to 0^+$$ 时，$$\log_{\frac{2}{5\pi}} x \to +\infty$$，$$\sin x$$ 有限，故 $$f(x) \to +\infty$$；当 $$x \to +\infty$$ 时，$$\log_{\frac{2}{5\pi}} x \to -\infty$$，$$\sin x$$ 有界，故 $$f(x) \to -\infty$$。
步骤4：结合单调性和振荡性。由于 $$\log_{\frac{2}{5\pi}} x$$ 单调递减，而 $$\sin x$$ 周期性变化，函数 $$f(x)$$ 会在每个周期内与 $$x$$ 轴相交一次或多次。通过计算关键点（如 $$x = \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$$ 等），可以确定共有3个零点。
答案：B.$${{3}}$$
2. 解析：求函数 $$f(x) = \begin{cases} 2^x - 1, & x > 0 \\ -x^2 - 2x, & x \leq 0 \end{cases}$$ 的零点个数。
步骤1：分段求解。
对于 $$x > 0$$，解 $$2^x - 1 = 0$$ 得 $$x = 0$$，但 $$x > 0$$ 无解。
对于 $$x \leq 0$$，解 $$-x^2 - 2x = 0$$ 得 $$x = 0$$ 或 $$x = -2$$。
步骤2：验证。$$x = 0$$ 在 $$x \leq 0$$ 的分段内，$$x = -2$$ 也满足 $$x \leq 0$$。
综上，零点为 $$x = 0$$ 和 $$x = -2$$，共2个。
答案：C.$${{2}}$$
3. 解析：求函数 $$f(x) = \begin{cases} x^2 e^x, & x \leq 1 \\ \ln x - \sqrt{-x^2 + 2x}, & x > 1 \end{cases}$$ 的零点个数。
步骤1：分段求解。
对于 $$x \leq 1$$，解 $$x^2 e^x = 0$$ 得 $$x = 0$$（因为 $$e^x > 0$$）。
对于 $$x > 1$$，解 $$\ln x = \sqrt{-x^2 + 2x}$$。注意到 $$\sqrt{-x^2 + 2x}$$ 定义域为 $$0 \leq x \leq 2$$，因此 $$x \in (1, 2]$$。通过数值分析或绘图可知，方程在 $$x \in (1, 2)$$ 内有1个解。
综上，零点共2个。
答案：C.$${{2}}$$
4. 解析：求函数 $$y = f(x) - \log_4 |x|$$ 的零点个数，其中 $$f(x)$$ 是偶函数且满足 $$f(x+2) = f(x)$$，当 $$x \in [0,1]$$ 时 $$f(x) = x$$。
步骤1：分析 $$f(x)$$ 的性质。由于 $$f(x)$$ 是偶函数且周期为2，可以画出其在 $$[-1,1]$$ 的图像，并周期性延拓。
步骤2：求交点。函数 $$y = \log_4 |x|$$ 在 $$x \neq 0$$ 时定义，且关于 $$y$$ 轴对称。通过绘图分析，在 $$x > 0$$ 的每个周期 $$[2k, 2k+2)$$ 内，$$f(x)$$ 与 $$\log_4 x$$ 有2个交点（$$k \in \mathbb{Z}$$）。由于 $$\log_4 x$$ 增长缓慢，当 $$x$$ 足够大时不再相交。具体计算可得共4个交点。
答案：A.$${{4}}$$
5. 解析：求直线 $$x - 5y + 3 = 0$$ 与函数 $$y = f(x)$$ 的交点个数，其中 $$f(x)$$ 是偶函数且满足 $$f(1-x) = f(1+x)$$，当 $$x \in [1,2]$$ 时 $$f(x) = \ln x$$。
步骤1：分析 $$f(x)$$ 的性质。对称性表明 $$f(x)$$ 关于 $$x=1$$ 对称，且为偶函数。通过对称性和周期性延拓，可以绘制 $$f(x)$$ 的图像。
步骤2：求交点。直线可表示为 $$y = \frac{x+3}{5}$$。通过绘图和数值分析（利用 $$\ln 2 \approx 0.69$$ 和 $$\ln 3 \approx 1.10$$），可得共有4个交点。
答案：B.$${{4}}$$
6. 解析：求函数 $$h(x) = f(x) - g(x)$$ 在 $$[-5,5]$$ 内的零点个数，其中 $$f(x+1) = -f(x)$$，当 $$x \in [-1,1]$$ 时 $$f(x) = x^2$$，$$g(x) = \begin{cases} \log_3 (x-1), & x > 1 \\ 2^x, & x \leq 1 \end{cases}$$。
步骤1：分析 $$f(x)$$ 的性质。周期性为2，且在每个周期 $$[2k-1, 2k+1]$$ 内函数值交替变化。
步骤2：分段求解。在 $$[-5,5]$$ 内，$$f(x)$$ 与 $$g(x)$$ 的图像会在每个周期内相交2次（$$x \in [-1,1]$$ 和 $$x \in [1,3]$$ 等），共8个交点。
答案：C.$${{8}}$$
7. 解析：求函数 $$y = f(x)$$ 与 $$y = \log_3 |x|$$ 的交点个数，其中 $$f(x+1) = -f(x)$$，当 $$x \in [-1,0)$$ 时 $$f(x) = \frac{x^2+1}{2}$$。
步骤1：分析 $$f(x)$$ 的性质。周期性为2，且函数值在每个周期内交替变化。
步骤2：绘图分析。$$y = \log_3 |x|$$ 在 $$x \neq 0$$ 时定义，且关于 $$y$$ 轴对称。通过绘图可知，在 $$x > 0$$ 和 $$x < 0$$ 各有2个交点，共4个。
答案：C.$${{4}}$$
8. 解析：求方程 $$f\left(x + \frac{1}{x} - 1\right) = a$$ 的实根个数不可能的值，其中 $$f(x) = \begin{cases} |\log_3 (2-x)|, & x < 2 \\ -(x-3)^2 + 2, & x \geq 2 \end{cases}$$。
步骤1：分析 $$f(x)$$ 的图像。对于 $$x < 2$$，$$|\log_3 (2-x)|$$ 从 $$+\infty$$ 递减到0；对于 $$x \geq 2$$，抛物线开口向下，顶点在 $$x=3$$ 处值为2。
步骤2：设 $$t = x + \frac{1}{x} - 1$$，$$t \geq 1$$（当 $$x > 0$$）或 $$t \leq -3$$（当 $$x < 0$$）。对于 $$t \geq 1$$，$$f(t)$$ 的取值范围为 $$[0,2]$$；对于 $$t \leq -3$$，$$f(t)$$ 无定义或为负数。
步骤3：根据 $$a$$ 的不同取值，方程 $$f(t) = a$$ 的解的个数可能为2、3、4、6等，但不可能为5。
答案：D.$${{5}}$$
9. 解析：求函数 $$g(x) = f(f(x)) - \frac{1}{e}$$ 的零点个数，其中 $$f(x) = \begin{cases} \ln (x+1), & x \geq 0 \\ -x e^x, & x < 0 \end{cases}$$。
步骤1：解 $$f(f(x)) = \frac{1}{e}$$。
步骤2：分情况讨论：
（1）若 $$f(x) \geq 0$$，即 $$x \geq 0$$，则 $$\ln(f(x)+1) = \frac{1}{e}$$，解得 $$f(x) = e^{\frac{1}{e}} - 1$$，进一步解得 $$x = e^{e^{\frac{1}{e}} - 1 - 1$$（无解，因为 $$e^{\frac{1}{e}} - 1 < 0$$）。
（2）若 $$f(x) < 0$$，即 $$x < 0$$，则 $$-f(x) e^{f(x)} = \frac{1}{e}$$，解得 $$f(x) = -1$$，进一步解得 $$x = -1$$。
综上，仅有1个零点 $$x = -1$$。
答案：D.$${{1}}$$
10. 解析：求方程 $$f(x) = 0$$ 的实根个数，其中 $$f(x)$$ 是奇函数，当 $$x > 0$$ 时 $$f(x) = e^x + \ln x$$。
步骤1：利用奇函数性质，$$f(0) = 0$$。
步骤2：对于 $$x > 0$$，$$f(x) = e^x + \ln x$$ 单调递增，且 $$f(1/e) = e^{1/e} - 1 < 0$$，$$f(1) = e > 0$$，故在 $$(0, +\infty)$$ 内有1个零点。
步骤3：由奇函数性质，$$x < 0$$ 时也有1个零点。
综上，共有3个零点（包括 $$x = 0$$）。
答案：C.$${{3}}$$