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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {l o g_{3} x， x > 0} \\ {2^{x}， x \leq0} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( f ( \frac{1} {9} ) )=( \textsubscript{0} )$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
2、['分段函数的单调性'， '分段函数求值']正确率60.0%如$$f \sp{( x )} \sp{}=\left\{\begin{array} {l l} {f ( x+2 )， x < 2} \\ {2^{-x}， x \geq2} \\ \end{array} \right.$$则$$f ~ ( \geq3 ) ~=~ ($$）
B
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {8}$$
C.$${{8}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
3、['分段函数与方程、不等式问题'， '分段函数求值'， '分段函数的定义']正确率40.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {1-\frac{x} {2} ( x < 1 )} \\ {2^{-x}} \\ \end{aligned} \right.， f [ f (-4 ) ]=( \begin{aligned} {} & {{}} & {{} )} \\ {2^{-x}} & {{} ( x \geq1 )} \\ \end{aligned} .$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {8}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{8}}$$
4、['常见函数的零点'， '分段函数求值'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {3 \sqrt{x}， 0 \leqslant x \leqslant1} \\ {2 \quad\quad\quad x > 1} \\ {\overline{{x}}， \quad\， \， \， \， x > 1} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$g \left( x \right)=f \left( x \right)+\frac{1} {2} x+a$$恰有两个互异的零点，则实数$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\left(-\frac{7} {2}，-2 \right]$$
B.$$[-\frac{5} {2}， 0 \rbrack$$
C.$$\left(-\frac{7} {2}，-2 \right)$$
D.$$[-\frac{7} {2}，-\frac{5} {2} \rbrack\bigcup\{-2 \}$$
5、['分段函数模型的应用'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f \sp{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=\left\{\begin{matrix} {x \sp2+1， \left( x \leq0 \right)} \\ {-4 x， \left( x > 0 \right)} \\ \end{matrix} \right.$$，若$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) ~=1 0$$，则$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$或$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{3}}$$或$$- \frac{5} {2}$$
D.$${{3}}$$或$${{−}{3}}$$或$$- \frac{5} {2}$$
6、['分段函数求值']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {3 x^{2}-4 ( x > 0 )} \\ {\pi( x=0 )} \\ {0 ( x < 0 )} \\ \end{array} \right.$$，则$$f ( f ( 0 ) )=( \textit{} )$$
D
A.$${{π}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{3}{{π}^{2}}{−}{4}}$$
7、['分段函数求值']正确率60.0%设$$g ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{x}， x \leq0} \\ {l o g_{2} x， x > 0} \\ \end{array} \right.$$，则$$g ( g ( \frac{1} {2} ) )=\textsubscript{(}$$）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['函数求值域'， '分段函数求值']正确率60.0%设$$f \sp{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right.}=\left\{\begin{matrix} {l o g_{2} x， \ x > 0} \\ {( \frac{1} {3} ) \sp x， \ x \leqslant0} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( \frac{1} {8} ) )$$的值（）
C
A.$${{9}}$$
B.$$\frac{1} {1 6}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$$\frac{1} {8 1}$$
10、['指数与对数的关系'， '分段函数求值'， '对数函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{l o g}_{2} ( x+1 )， \ x \geqslant6，} \\ {} & {{} f ( x+2 )， \ x < 6，} \\ \end{aligned} \right.$$则$$f ( 5 )=$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
1. 首先计算 $$f\left(\frac{1}{9}\right)$$，由于 $$\frac{1}{9} > 0$$，使用第一段定义：$$f\left(\frac{1}{9}\right) = \log_3 \frac{1}{9} = \log_3 3^{-2} = -2$$。接着计算 $$f(f\left(\frac{1}{9}\right)) = f(-2)$$，由于 $$-2 \leq 0$$，使用第二段定义：$$f(-2) = 2^{-2} = \frac{1}{4}$$。正确答案是 B。
2. 计算 $$f(3)$$，由于 $$3 \geq 2$$，直接使用第二段定义：$$f(3) = 2^{-3} = \frac{1}{8}$$。正确答案是 B。
3. 首先计算 $$f(-4)$$，由于 $$-4 < 1$$，使用第一段定义：$$f(-4) = 1 - \frac{-4}{2} = 3$$。接着计算 $$f(f(-4)) = f(3)$$，由于 $$3 \geq 1$$，使用第二段定义：$$f(3) = 2^{-3} = \frac{1}{8}$$。正确答案是 B。
4. 函数 $$g(x)$$ 的零点问题需要分情况讨论：
(1) 当 $$0 \leq x \leq 1$$ 时，$$g(x) = 3\sqrt{x} + \frac{1}{2}x + a = 0$$；
(2) 当 $$x > 1$$ 时，$$g(x) = 2 + \frac{1}{2}x + a = 0$$。
分析两种情况的无交点条件，得到 $$a$$ 的取值范围为 $$\left(-\frac{7}{2}, -2\right] \cup \{-2\}$$。正确答案是 D。
5. 解方程 $$f(a) = 10$$：
(1) 若 $$a \leq 0$$，则 $$a^2 + 1 = 10$$，解得 $$a = -3$$（舍去 $$a = 3$$）；
(2) 若 $$a > 0$$，则 $$-4a = 10$$，解得 $$a = -\frac{5}{2}$$（不满足 $$a > 0$$，舍去）。
因此唯一解为 $$a = -3$$。正确答案是 B。
6. 首先计算 $$f(0) = \pi$$，接着计算 $$f(f(0)) = f(\pi)$$，由于 $$\pi > 0$$，使用第一段定义：$$f(\pi) = 3\pi^2 - 4$$。正确答案是 D。
7. 首先计算 $$g\left(\frac{1}{2}\right)$$，由于 $$\frac{1}{2} > 0$$，使用第二段定义：$$g\left(\frac{1}{2}\right) = \log_2 \frac{1}{2} = -1$$。接着计算 $$g(g\left(\frac{1}{2}\right)) = g(-1)$$，由于 $$-1 \leq 0$$，使用第一段定义：$$g(-1) = 2^{-1} = \frac{1}{2}$$。正确答案是 D。
8. 首先计算 $$f\left(\frac{1}{8}\right)$$，由于 $$\frac{1}{8} > 0$$，使用第一段定义：$$f\left(\frac{1}{8}\right) = \log_2 \frac{1}{8} = -3$$。接着计算 $$f(f\left(\frac{1}{8}\right)) = f(-3)$$，由于 $$-3 \leq 0$$，使用第二段定义：$$f(-3) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 27$$。正确答案是 C。
10. 计算 $$f(5)$$，由于 $$5 < 6$$，使用递归定义：$$f(5) = f(7)$$。接着计算 $$f(7)$$，由于 $$7 \geq 6$$，使用第一段定义：$$f(7) = \log_2 (7 + 1) = 3$$。正确答案是 B。