抽象函数的应用-函数的拓展与综合知识点回顾进阶单选题自测题答案-辽宁省等高一数学必修,平均正确率46.0%

1、['抽象函数的应用'， '函数的单调区间']

正确率80.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$对于任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f ( x )=f (-x )$$，$$f ( x+1 )=-f ( x )$$，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， 1 ]$$上是单调递增的，则$$f (-6. 5 )$$，$$f (-1 )$$，$${{f}{(}{0}{)}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$

A.$$f (-1 ) < f ( 0 ) < f (-6. 5 )$$

B.$$f ( 0 ) < f (-6. 5 ) < f (-1 )$$

C.$$f (-1 ) < f (-6. 5 ) < f ( 0 )$$

D.$$f (-6. 5 ) < f ( 0 ) < f (-1 )$$

2、['抽象函数的应用'， '函数性质的综合应用']

正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，若$$f \left( \textbf{x}+1 \right)$$为偶函数，且$$f ~ ( \mathrm{\Phi}-1 ) ~=2$$，则$$f ~ ( {\bf1 2} ) ~+~ ( {\bf1 3} )$$的值等于（）

A.$${{2}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{−}{1}}$$

D.$${{−}{2}}$$

3、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用']

正确率40.0%已知函数$$y=f \left( \begin{matrix} {2 x+1} \\ \end{matrix} \right)$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象与函数$$y=f ~ ( x )$$的图象关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$g \textbf{\textit{( x )}}+g \textbf{\textit{( )}}-\textbf{\textit{x}} {\large{\large\textit{(}}}-\textbf{\textit{x}} {\large{\large\left. \left\{\right\}} \right)$$的值为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{0}}$$

C.$${{1}}$$

D.不能确定

4、['利用诱导公式求值'， '抽象函数的应用'， '函数求值'， '特殊角的三角函数值']

正确率40.0%svg异常

A.svg异常

B.svg异常

C.$${{0}}$$

D.svg异常

5、['抽象函数的应用'， '等比数列的通项公式'， '裂项相消法求和'， '等比数列的定义与证明'， '对数恒等式']

正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$对任意实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {a+b} \\ \end{matrix} \right) ~=f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) ~ \cdot f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right)$$，且$$f \ ( \textbf{1} ) \ =2$$，若$$a_{n}=l o g_{2} f \left( \begin{matrix} {n} \\ \end{matrix} \right) \ \ ( \begin{matrix} {n \in N^{*}} \\ \end{matrix} )$$，则数列$$\{\frac{1} {a_{n} a_{n+1}} \}$$的前$${{9}}$$项和为（）

A.$${{9}}$$

B.$$\frac{8} {9}$$

C.$$\frac{9} {1 0}$$

D.$${{1}}$$

6、['抽象函数的应用'， '函数的对称性']

正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$${{R}}$$，且满足$$f \left( \textit{}-\textit{} x \right)=2-f \left( \textit{} x \right)$$，若函数$$y=\frac{x+1} {x}$$与$$y=f ~ ( x )$$的图象交于$${{n}}$$个点分别为$$( \， x_{1}， \， y_{1} \， ) \， \，， \， \， \， \， ( \， x_{2} \，， \， \， y_{2} \， ) \， \，， \， \， \， \， \ldots\， \， \， \， ( \， x_{n} \，， \， \， y_{n} \， )$$，则$$y_{1}+y_{2}+\ldots+y_{n}=\alpha$$）

A.$${{0}}$$

B.$${{n}}$$

C.$${{2}{n}}$$

D.$${{4}{n}}$$

7、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数单调性的应用'， '利用函数单调性比较大小']

正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$$y=f ( x+1 )$$是一个偶函数，且当$${{x}{>}{1}}$$时，$$f^{\prime} ( x ) < 0$$.记$$a=f ( l o g_{1} \; 3 )， b=f ( l o g_{3} 4 )， c=f ( l o g_{2} 5 )$$，则$${{(}{)}}$$

A.$$a < c < b$$

B.$$a < b < c$$

C.$$c < a < b$$

D.$$c < b < a$$

8、['抽象函数的应用'， '函数求定义域']

正确率60.0%若$$f \left( x-1 \right)$$的定义域为$$[ 1， 2 ]$$，则$$f \left( x+2 \right)$$的定义域为（）

A.$$[ 0， 1 ]$$

B.$$[ 2， 3 ]$$

C.$$[-2，-1 ]$$

D.无法确定

9、['抽象函数的应用']

正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：$$f ( x+y )=f ( x ) \cdot f ( y )$$并且$$f ( 1 )=1$$，那么：$$\frac{( f ( 1 ) )^{2}} {f ( 1 )}+\frac{( f ( 2 ) )^{2}} {f ( 3 )}+\frac{( f ( 3 ) )^{2}} {f ( 5 )}+\ldots+\frac{( f ( 1 0 1 0 ) )^{2}} {f ( 2 0 1 9 )}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}{0}{1}{9}}$$

B.$${{1}{0}{1}{0}}$$

C.$${{4}{0}{3}{8}}$$

D.$${{3}{0}{3}{0}}$$

10、['利用函数单调性解不等式'， '抽象函数的应用'， '函数单调性与奇偶性综合应用']

正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty，+\infty)$$单调递减，且函数$$f ( x+1 )$$关于点$$(-1， 0 )$$对称;若$$f ( 1 )=-1$$，则满足$$- 1 \leqslant f ( x-2 ) \leqslant1$$的$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A. $\text{[math]}$

B.$$[-1， 1 ]$$

C.$$[-2， 2 ]$$

D.$$[ 0， 4 ]$$

1. 解析：

根据题意，函数$$f(x)$$满足$$f(x)=f(-x)$$（偶函数）和$$f(x+1)=-f(x)$$。由$$f(x+1)=-f(x)$$可得$$f(x+2)=f(x)$$，即周期为2。因此$$f(-6.5)=f(6.5)=f(6.5-6)=f(0.5)$$，$$f(-1)=f(1)=-f(0)$$。由于$$f(x)$$在$$[0,1]$$上单调递增，且$$f(0)$$是最小值，$$f(1)=-f(0)$$是最大值。比较$$f(0.5)$$、$$f(1)$$和$$f(0)$$的大小关系为$$f(0) < f(0.5) < f(1)$$，即$$f(0) < f(-6.5) < f(-1)$$。故选B。

2. 解析：

由题意，$$f(x)$$是奇函数，且$$f(x+1)$$是偶函数，故$$f(x+1)=f(-x+1)$$。结合奇函数性质，$$f(x+1)=-f(x-1)$$。令$$x=1$$得$$f(2)=-f(0)=0$$，再令$$x=3$$得$$f(4)=-f(2)=0$$，依此类推，$$f(12)=0$$，$$f(13)=-f(11)=0$$。因此$$f(12)+f(13)=0$$，但题目给出$$f(1)=2$$，可能题目有误或条件不足。若按$$f(1)+f(2)=2+0=2$$，选A。

3. 解析：

函数$$y=f(2x+1)$$是奇函数，故$$f(-2x+1)=-f(2x+1)$$。设$$g(x)$$是$$f(x)$$的反函数，则$$g(f(x))=x$$。题目要求$$g(x)+g(-x)$$的值。由奇函数性质，$$f(1)=0$$，且$$g(0)=1$$。又$$g(-x)=-g(x)$$（因为$$f(x)$$是奇函数），故$$g(x)+g(-x)=0$$。选B。

4. 解析：

题目描述不完整，无法解析。选C。

5. 解析：

由题意，$$f(a+b)=f(a)f(b)$$，且$$f(1)=2$$，故$$f(n)=2^n$$。因此$$a_n=\log_2 f(n)=n$$。数列$$\{\frac{1}{a_n a_{n+1}}\}$$的通项为$$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$$，前9项和为$$1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$$。选C。

6. 解析：

由题意，$$f(-x)=2-f(x)$$，故$$f(x)+f(-x)=2$$。函数$$y=\frac{x+1}{x}$$与$$y=f(x)$$的交点满足$$y_i=f(x_i)=\frac{x_i+1}{x_i}$$。由于$$f(x_i)+f(-x_i)=2$$，故$$\sum y_i=\sum \frac{x_i+1}{x_i}=n+\sum \frac{1}{x_i}$$。但题目条件不足，无法进一步计算。若对称性成立，可能结果为$$n$$。选B。

7. 解析：

函数$$y=f(x+1)$$是偶函数，故$$f(x+1)=f(-x+1)$$，即$$f(x)$$关于$$x=1$$对称。当$$x>1$$时，$$f'(x) < 0$$，故$$f(x)$$在$$(1,+\infty)$$单调递减。比较$$a=f(\log_1 3)$$（无定义，可能为$$f(0)$$），$$b=f(\log_3 4)$$，$$c=f(\log_2 5)$$。由于$$\log_3 4 < \log_2 5$$，且$$f(x)$$在$$(1,+\infty)$$递减，故$$c < b$$。又$$f(0)=f(2)$$，可能$$a$$最小。选A。

8. 解析：

$$f(x-1)$$的定义域为$$[1,2]$$，即$$x \in [1,2]$$，故$$x-1 \in [0,1]$$。因此$$f(x)$$的定义域为$$[0,1]$$。对于$$f(x+2)$$，需$$x+2 \in [0,1]$$，即$$x \in [-2,-1]$$。选C。

9. 解析：

由题意，$$f(x+y)=f(x)f(y)$$且$$f(1)=1$$，故$$f(n)=1$$对所有$$n \in \mathbb{N}$$成立。因此每一项$$\frac{(f(k))^2}{f(2k-1)}=1$$，共1010项，总和为1010。选B。

10. 解析：

函数$$f(x+1)$$关于点$$(-1,0)$$对称，故$$f(x)$$关于$$(0,0)$$对称，即$$f(x)$$是奇函数。由$$f(1)=-1$$，得$$f(-1)=1$$。由于$$f(x)$$单调递减，不等式$$-1 \leq f(x-2) \leq 1$$等价于$$f(1) \leq f(x-2) \leq f(-1)$$，即$$-1 \leq x-2 \leq 1$$，解得$$x \in [1,3]$$。但选项无此答案，可能题目理解有误。选D。

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