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正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{2}-x， \quad x \leqslant0} \\ {\operatorname{l o g}_{2} ( x+2 )， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$的零点个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数零点个数的判定'， '函数零点存在定理']正确率40.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{2} \mathrm{e}^{x}， x \leqslant1，} \\ {\operatorname{l n} \! x-\sqrt{-x^{2}+2 x}， x > 1} \\ \end{matrix} \right.$$的零点个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['扇形面积公式'， '已知某个三角函数值，求其余三角函数值'， '同一函数'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%给出下列结论：
$$\oplus\sqrt{(-2 )^{4}}=\pm2 ; \; \oplus$$已知扇形的面积是$${{2}{c}{{m}^{2}}}$$，半径是$${{1}{c}{m}}$$，则扇形的圆心角是$${{2}}$$；
$${③}$$若$$f ( x )=\sqrt{x^{2}-4}， \ g ( x )=\sqrt{x+2} \sqrt{x-2}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$表示同一函数；
$${④}$$若$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3}+\alpha)=\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {3}-2 \alpha)=-\frac{7} {9}，$$
$${⑤}$$函数$$f ( x )=x^{\frac{1} {2}}-4 l g x$$有零点，
其中正确的个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {e^{x}， \ x < 0} \\ {6 x^{3}-9 x^{2}+1， \ x \geq0} \\ \end{array} \right.$$，则函数$$g ( x )=2 [ f ( x ) ]^{2}-3 f ( x )-2$$的零点个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['分段函数与方程、不等式问题'， '函数求值'， '函数零点的概念'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} | x+1 |， x \leqslant2} \\ {} & {{}-x^{2}+3 x， x > 2} \\ \end{aligned} \right.$$，则函数$$y=f ( f ( x )-1 )$$的零点的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['函数零点个数的判定']正确率40.0%方程$$| \operatorname{l g} x |-\operatorname{c o s} x=0$$的实根的个数为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
7、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%设函数$$f \ ( \ x ) \ =n-1， \ x \in[ n， \ n+1 ) \， \ n \in N$$，函数$$g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l o g_{2} x$$，则方程$$f \ ( \textbf{x} ) \ =g \ ( \textbf{x} )$$实数根的个数是（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['函数零点个数的判定']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{\frac{1 0} {3}}-1. 5^{x}$$的零点个数（）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['常见函数的零点'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} x-x+3$$的零点个数有$${{(}{)}}$$个
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['导数与最值'， '利用导数讨论函数单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点个数的判定']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=-x^{2}+x+t ( \frac{1} {3} \leqslant x \leqslant3 )$$与$$g ( x )=3 l n x$$的图象上存在两组关于$${{x}}$$轴对称的点，则实数$${{t}}$$的取值范围是$${{(}{)}{(}}$$参考数据：$$l n 2 \approx0. 7， ~ l n 3 \approx1. 1 )$$
C
A.$$( 1， 2+3 \operatorname{l n} {\frac{3} {2}} ]$$
B.$$( \frac{3} {4}-3 \operatorname{l n} \frac{3} {2}， 3 \operatorname{l n} 3-\frac{2} {9} ]$$
C.$$( \frac{3} {4}-3 \operatorname{l n} \frac{3} {2}， 6-3 \operatorname{l n} 3 ]$$
D.$$[ 6-3 \operatorname{l n} 3， 3 \operatorname{l n} 3-\frac{2} {9} ]$$
1. 解析：
对于函数 $$f(x)$$ 的零点，需要分别讨论两个区间：
（1）当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = x^2 - x = 0$$，解得 $$x = 0$$ 或 $$x = 1$$（舍去，因为 $$x \leq 0$$）。
（2）当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = \log_2(x + 2) = 0$$，解得 $$x + 2 = 1$$，即 $$x = -1$$（舍去，因为 $$x > 0$$）。
综上，函数 $$f(x)$$ 的零点个数为 $$1$$（$$x = 0$$）。
答案：$$B$$
2. 解析：
对于函数 $$f(x)$$ 的零点，需要分别讨论两个区间：
（1）当 $$x \leq 1$$ 时，$$f(x) = x^2 e^x = 0$$，解得 $$x = 0$$（$$e^x > 0$$ 对所有实数 $$x$$ 成立）。
（2）当 $$x > 1$$ 时，$$f(x) = \ln x - \sqrt{-x^2 + 2x}$$。令 $$f(x) = 0$$，即 $$\ln x = \sqrt{-x^2 + 2x}$$。
定义域要求 $$-x^2 + 2x \geq 0$$，即 $$0 \leq x \leq 2$$。结合 $$x > 1$$，得 $$1 < x \leq 2$$。
通过数值分析或绘图可知，方程在 $$(1, 2]$$ 内有且仅有一个解。
综上，函数 $$f(x)$$ 的零点个数为 $$2$$（$$x = 0$$ 和 $$x \in (1, 2]$$）。
答案：$$B$$
3. 解析：
逐项分析：
（1）$$\sqrt{(-2)^4} = \sqrt{16} = 2$$，不是 $$\pm 2$$，错误。
（2）扇形面积公式 $$S = \frac{1}{2} r^2 \theta$$，代入 $$S = 2$$，$$r = 1$$，得 $$\theta = 4$$ 弧度，错误。
（3）$$f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$$ 定义域为 $$|x| \geq 2$$，$$g(x) = \sqrt{x + 2} \sqrt{x - 2}$$ 定义域为 $$x \geq 2$$，两者定义域不同，不是同一函数，错误。
（4）利用余弦倍角公式，$$\cos\left(\frac{\pi}{3} - 2\alpha\right) = 2\cos^2\left(\frac{\pi}{6} - \alpha\right) - 1$$，结合 $$\sin\left(\frac{\pi}{3} + \alpha\right) = \frac{1}{3}$$，推导得 $$\cos\left(\frac{\pi}{3} - 2\alpha\right) = -\frac{7}{9}$$，正确。
（5）函数 $$f(x) = x^{1/2} - 4 \lg x$$ 在 $$x > 0$$ 时有零点（例如 $$x = 1$$ 时 $$f(1) = 1 > 0$$，$$x = 100$$ 时 $$f(100) = 10 - 8 = 2 > 0$$，但通过连续性可知存在零点），正确。
综上，正确的结论有 $$2$$ 个。
答案：$$B$$
4. 解析：
设 $$y = f(x)$$，则方程 $$2y^2 - 3y - 2 = 0$$ 的解为 $$y = 2$$ 或 $$y = -\frac{1}{2}$$。
（1）求 $$f(x) = 2$$：
- 当 $$x < 0$$ 时，$$e^x = 2$$，解得 $$x = \ln 2$$（舍去，因为 $$x < 0$$）。
- 当 $$x \geq 0$$ 时，$$6x^3 - 9x^2 + 1 = 2$$，即 $$6x^3 - 9x^2 - 1 = 0$$。通过数值分析或绘图可知，该方程在 $$x \geq 0$$ 时有 $$1$$ 个解。
（2）求 $$f(x) = -\frac{1}{2}$$：
- 当 $$x < 0$$ 时，$$e^x = -\frac{1}{2}$$ 无解。
- 当 $$x \geq 0$$ 时，$$6x^3 - 9x^2 + 1 = -\frac{1}{2}$$，即 $$6x^3 - 9x^2 + \frac{3}{2} = 0$$。通过数值分析或绘图可知，该方程在 $$x \geq 0$$ 时有 $$2$$ 个解。
综上，函数 $$g(x)$$ 的零点个数为 $$3$$。
答案：$$B$$
5. 解析：
设 $$y = f(x) - 1$$，则方程 $$f(y) = 0$$ 的解对应于 $$y = -1$$ 或 $$y = 0$$ 或 $$y = 3$$（由 $$f(x)$$ 的分段函数形式可得）。
（1）求 $$f(x) - 1 = -1$$，即 $$f(x) = 0$$：
- 当 $$x \leq 2$$ 时，$$|x + 1| = 0$$，解得 $$x = -1$$。
- 当 $$x > 2$$ 时，$$-x^2 + 3x = 0$$，解得 $$x = 0$$（舍去）或 $$x = 3$$。
（2）求 $$f(x) - 1 = 0$$，即 $$f(x) = 1$$：
- 当 $$x \leq 2$$ 时，$$|x + 1| = 1$$，解得 $$x = 0$$ 或 $$x = -2$$。
- 当 $$x > 2$$ 时，$$-x^2 + 3x = 1$$，解得 $$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$$（舍去，因为 $$x > 2$$）。
（3）求 $$f(x) - 1 = 3$$，即 $$f(x) = 4$$：
- 当 $$x \leq 2$$ 时，$$|x + 1| = 4$$，解得 $$x = 3$$（舍去）或 $$x = -5$$。
- 当 $$x > 2$$ 时，$$-x^2 + 3x = 4$$ 无实数解。
综上，函数 $$y = f(f(x) - 1)$$ 的零点个数为 $$4$$（$$x = -1, 3, 0, -2, -5$$ 中有效的解）。
答案：$$D$$
6. 解析：
方程 $$|\lg x| - \cos x = 0$$ 的实根个数可以通过绘图分析：
- $$|\lg x|$$ 在 $$x \in (0, 1]$$ 单调递减，在 $$x \in [1, +\infty)$$ 单调递增。
- $$\cos x$$ 在 $$x \in (0, +\infty)$$ 周期性振荡。
通过绘图可知，方程在 $$x \in (0, 1)$$ 有 $$1$$ 个解，在 $$x \in [1, 3\pi/2)$$ 有 $$2$$ 个解，在 $$x \in [3\pi/2, 2\pi)$$ 有 $$1$$ 个解，总计 $$4$$ 个实根。
答案：$$B$$
7. 解析：
函数 $$f(x) = n - 1$$ 在 $$x \in [n, n + 1)$$ 上为常数，$$g(x) = \log_2 x$$ 单调递增。
方程 $$f(x) = g(x)$$ 的解对应于 $$n - 1 = \log_2 x$$ 在 $$x \in [n, n + 1)$$ 上的解。
通过计算：
- 当 $$n = 1$$ 时，$$0 = \log_2 x$$，解得 $$x = 1 \in [1, 2)$$。
- 当 $$n = 2$$ 时，$$1 = \log_2 x$$，解得 $$x = 2 \in [2, 3)$$。
- 当 $$n = 3$$ 时，$$2 = \log_2 x$$，解得 $$x = 4 \notin [3, 4)$$。
- 当 $$n \geq 3$$ 时，$$n - 1 > \log_2 (n + 1)$$，无解。
综上，方程有 $$2$$ 个实数根。
答案：$$B$$
8. 解析：
函数 $$f(x) = x^{10/3} - 1.5^x$$ 的零点：
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$x^{10/3} \geq 0$$，$$1.5^x > 0$$，但 $$f(0) = -1$$，无零点。
- 当 $$x > 0$$ 时，通过绘图或数值分析可知，函数 $$f(x)$$ 从负值开始（$$f(0) = -1$$），随着 $$x$$ 增大，$$x^{10/3}$$ 增长快于 $$1.5^x$$，最终 $$f(x)$$ 会超过零并继续增长。因此，函数 $$f(x)$$ 在 $$x > 0$$ 时有且仅有一个零点。
综上，函数 $$f(x)$$ 的零点个数为 $$1$$。
答案：$$B$$
9. 解析：
函数 $$f(x) = \log_3 x - x + 3$$ 的零点：
- 定义域为 $$x > 0$$。
- 当 $$x \to 0^+$$ 时，$$f(x) \to -\infty$$；当 $$x = 1$$ 时，$$f(1) = 2 > 0$$；当 $$x \to +\infty$$ 时，$$f(x) \to -\infty$$。
- 通过导数分析可知，函数 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上先增后减，且最大值大于零，因此函数 $$f(x)$$ 有 $$2$$ 个零点。
答案：$$C$$
10. 解析：
函数 $$f(x) = -x^2 + x + t$$ 与 $$g(x) = 3 \ln x$$ 的图像存在两组关于 $$x$$ 轴对称的点，即存在 $$x_1, x_2$$ 使得 $$f(x_1) = -g(x_1)$$ 和 $$f(x_2) = -g(x_2)$$。
设 $$h(x) = f(x) + g(x) = -x^2 + x + t + 3 \ln x$$，则 $$h(x) = 0$$ 需有两个不同的解 $$x_1, x_2 \in [\frac{1}{3}, 3]$$。
通过求导分析 $$h(x)$$ 的极值点，并结合边界值：
- $$h\left(\frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{9} + \frac{1}{3} + t + 3 \ln \frac{1}{3} = \frac{2}{9} + t - 3 \ln 3$$。
- $$h(1) = -1 + 1 + t + 0 = t$$。
- $$h(3) = -9 + 3 + t + 3 \ln 3 = -6 + t + 3 \ln 3$$。
要求 $$h(x)$$ 在 $$[\frac{1}{3}, 3]$$ 上有两个零点，需满足 $$h\left(\frac{1}{3}\right) < 0$$，$$h(1) > 0$$，$$h(3) < 0$$，解得 $$t \in \left(\frac{3}{4} - 3 \ln \frac{3}{2}, 3 \ln 3 - \frac{2}{9}\right]$$。
答案：$$B$$