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正确率19.999999999999996%已知$$a=\operatorname{l o g}_{5} 3， \ b=\operatorname{l o g}_{1 3} 8， \ c=\mathrm{e}^{-\frac{1} {2}} \，，$$则下列判断正确的是（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < c < a$$
2、['幂指对综合比较大小']正确率60.0%设$$a=3^{0. 5}， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{0. 5} 3， \， \， \， c=0. 5^{3}，$$则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$$c > b > a$$
C.$$a > c > b$$
D.$$c > a > b$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%已知$$a=3^{1. 1}$$，$$b=3^{0. 2}$$，$${{c}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{{0}{.}{3}}}$$，则$$a， b， c$$的大小关系为（）
D
A.$$b < a < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
4、['函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '对数的运算性质'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}$$，设$$a=1 o g_{5} 4， \， \， b=l o g_{\frac{1} {5}} \， \frac{1} {3}， \， \， \， c=2^{\frac{1} {5}}$$，则$$f ~ ( \textit{a} ) ~， ~ f ~ ( \textit{b} ) ~， ~ f ~ ( \textit{c} )$$的大小关系（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) > f \left( c \right)$$
B.$$f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {c} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {c} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right)$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {c} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) > f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right)$$
5、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性的判断'， '幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%设$$f \left( x \right)=2^{x}-2^{-x}$$，设$$a=\operatorname{l o g}_{4} 3， b=\operatorname{l n} 3， c=e^{2}$$，则$$f \left( a \right)， f \left( b \right)， f \left( c \right)$$的大小关系为（）
D
A.$$f \left( a \right) > f \left( b \right) > f \left( c \right)$$
B.$$f \left( b \right) > f \left( a \right) > f \left( c \right)$$
C.$$f \left( c \right) > f \left( a \right) > f \left( b \right)$$
D.$$f \left( c \right) > f \left( b \right) > f \left( a \right)$$
6、['幂指对综合比较大小']正确率60.0%已知$$a=3^{\frac{1} {2}} \，， \， \， b=2^{\frac{1} {3}} \，， \， \， \， c=l o g_{3} 2$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
D
A.$$b > a > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > c > a$$
D.$$a > b > c$$
7、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%已知$$a=2 \frac{1} {3}$$，$$b=\operatorname{l o g}_{2} \ \frac1 3$$，$${{c}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{2}}$$，则（）
D
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$a > c > b$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%若$$a=0. 3^{2}， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{2} 0. 3， \， \， \， c=2^{0. 3}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$三个数的大小关系是$${{(}{)}}$$
D
A.$$c < a < b$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < b < a$$
D.$$b < a < c$$
9、['导数与单调性'， '幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%在$${{c}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$( x+2 ) f^{\prime} ( x ) < 0$$又$$a=f \left( \operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} 3 \right)， \， \， \， b=f ( \left( \frac{1} {3} \right)^{0. 3} )， \， \， \， c=f ( l n 3 )$$则$$a， b， c$$的大小关系（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
10、['幂指对综合比较大小']正确率60.0%当$$0 < x < 1$$时，设$$a=l n x， \， \， b=2^{x}， \， \， \， c=x^{3}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系正确的是
C
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$a < c < b$$
D.$$c < b < a$$
以下是各题的详细解析：
1. 解析：
比较 $$a=\log_5 3$$, $$b=\log_{13} 8$$, $$c=e^{-\frac{1}{2}}$$ 的大小。
首先估算 $$a$$ 和 $$b$$：
$$a = \log_5 3 \approx 0.6826$$（因为 $$5^{0.6826} \approx 3$$）
$$b = \log_{13} 8 \approx 0.8116$$（因为 $$13^{0.8116} \approx 8$$）
$$c = e^{-\frac{1}{2}} \approx 0.6065$$
因此，大小关系为 $$c < a < b$$，对应选项 C。
2. 解析：
比较 $$a=3^{0.5}$$, $$b=\log_{0.5} 3$$, $$c=0.5^3$$ 的大小。
计算各值：
$$a = 3^{0.5} \approx 1.732$$
$$b = \log_{0.5} 3 \approx -1.585$$（因为 $$0.5^{-1.585} \approx 3$$）
$$c = 0.5^3 = 0.125$$
因此，大小关系为 $$a > c > b$$，对应选项 C。
3. 解析：
比较 $$a=3^{1.1}$$, $$b=3^{0.2}$$, $$c=\log_2 0.3$$ 的大小。
计算各值：
$$a = 3^{1.1} \approx 3.669$$
$$b = 3^{0.2} \approx 1.245$$
$$c = \log_2 0.3 \approx -1.737$$
因此，大小关系为 $$c < b < a$$，对应选项 D。
4. 解析：
函数 $$f(x) = x^2$$，比较 $$f(a)$$, $$f(b)$$, $$f(c)$$ 的大小，其中 $$a=\log_5 4$$, $$b=\log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{3}$$, $$c=2^{\frac{1}{5}}$$。
首先计算 $$a$$, $$b$$, $$c$$：
$$a = \log_5 4 \approx 0.861$$
$$b = \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{3} = \log_5 3 \approx 0.6826$$
$$c = 2^{\frac{1}{5}} \approx 1.1487$$
因为 $$f(x) = x^2$$ 是增函数，所以 $$f(c) > f(a) > f(b)$$，对应选项 D。
5. 解析：
函数 $$f(x) = 2^x - 2^{-x}$$，比较 $$f(a)$$, $$f(b)$$, $$f(c)$$ 的大小，其中 $$a=\log_4 3$$, $$b=\ln 3$$, $$c=e^2$$。
首先计算 $$a$$, $$b$$, $$c$$：
$$a = \log_4 3 \approx 0.7925$$
$$b = \ln 3 \approx 1.0986$$
$$c = e^2 \approx 7.389$$
因为 $$f(x)$$ 是增函数，所以 $$f(c) > f(b) > f(a)$$，对应选项 D。
6. 解析：
比较 $$a=3^{\frac{1}{2}}$$, $$b=2^{\frac{1}{3}}$$, $$c=\log_3 2$$ 的大小。
计算各值：
$$a = \sqrt{3} \approx 1.732$$
$$b = \sqrt[3]{2} \approx 1.2599$$
$$c = \log_3 2 \approx 0.6309$$
因此，大小关系为 $$a > b > c$$，对应选项 D。
7. 解析：
比较 $$a=2^{\frac{1}{3}}$$, $$b=\log_2 \frac{1}{3}}$$, $$c=\log_3 2$$ 的大小。
计算各值：
$$a = \sqrt[3]{2} \approx 1.2599$$
$$b = \log_2 \frac{1}{3} \approx -1.585$$
$$c = \log_3 2 \approx 0.6309$$
因此，大小关系为 $$a > c > b$$，对应选项 D。
8. 解析：
比较 $$a=0.3^2$$, $$b=\log_2 0.3$$, $$c=2^{0.3}$$ 的大小。
计算各值：
$$a = 0.09$$
$$b = \log_2 0.3 \approx -1.737$$
$$c = 2^{0.3} \approx 1.231$$
因此，大小关系为 $$b < a < c$$，对应选项 D。
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 满足 $$(x+2)f'(x) < 0$$，说明当 $$x > -2$$ 时 $$f'(x) < 0$$（函数递减），当 $$x < -2$$ 时 $$f'(x) > 0$$（函数递增）。
计算 $$a$$, $$b$$, $$c$$ 的值：
$$a = f(\log_{\frac{1}{2}} 3) = f(-\log_2 3) \approx f(-1.585)$$
$$b = f\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{0.3}\right) \approx f(0.6968)$$
$$c = f(\ln 3) \approx f(1.0986)$$
由于 $$f(x)$$ 在 $$x > -2$$ 时递减，所以 $$f(-1.585) > f(0.6968) > f(1.0986)$$，即 $$a > b > c$$，对应选项 D。
10. 解析：
当 $$0 < x < 1$$ 时，比较 $$a=\ln x$$, $$b=2^x$$, $$c=x^3$$ 的大小。
取 $$x = 0.5$$ 为例：
$$a = \ln 0.5 \approx -0.693$$
$$b = 2^{0.5} \approx 1.414$$
$$c = 0.5^3 = 0.125$$
因此，大小关系为 $$a < c < b$$，对应选项 C。