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正确率60.0%幂函数$$y=x^{a^{2}-2 a-3}$$是偶函数，且在$$( 0，+\infty)$$是减函数，则整数$${{a}}$$的值是（）
C
A.$${{0}}$$或$${{1}}$$
B.$${{1}}$$或$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['利用函数奇偶性求值'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%对于函数$$f ( x )=a x^{3}+b x-3 ($$其中$$a， b \in R )$$，若$$f (-1 )=2$$，则$${{f}{(}{1}{)}}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{−}{8}}$$
3、['利用函数奇偶性求值'， '函数奇、偶性的定义'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$y=( m^{2}-3 m-3 ) x^{\frac{m} {3}}$$是偶函数，则实数$${{m}}$$的值是（）
A
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{3+\sqrt{2 1}} {2}$$
D.$${{4}}$$或$${{−}{1}}$$
4、['利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性']正确率60.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，对任意$${{x}{∈}{R}}$$都有$$f \left( \begin{matrix} {x+3} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \;， \; \; f \left( \begin{matrix} {\mu} \\ {-1} \\ \end{matrix} \right) \;=4$$，则$${{f}{（}{{2}{0}{2}{0}}{）}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '利用函数奇偶性求值']正确率60.0%已知$$f ( x )=x^{5}+a x^{3}+b x-8$$，且$$f (-2 )=1 0$$，则$${{f}{(}{2}{)}}$$等于（）
A
A.$${{−}{{2}{6}}}$$
B.$${{−}{{1}{8}}}$$
C.$${{−}{{1}{0}}}$$
D.$${{1}{0}}$$
6、['利用函数奇偶性求值']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{2}+2 x$$，则$$f (-3 )=~ ($$）
A
A.$${{−}{{1}{5}}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{5}}$$
7、['利用函数奇偶性求值']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$满足$$f \left( x \right)=f \left( x+6 \right)$$，且当$$x \in( 0 \，， \， 1 )$$时，$$f \left( x \right)=4 x$$，则$${{f}{{(}{{1}{1}{.}{5}}{)}}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
8、['利用函数奇偶性求值']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，$$f ( 1 )=\frac{1} {2}， \， \， f ( x+2 )=f ( x )+f ( 2 )$$，则$$f (-5 )=$$
A
A.$$- \frac{5} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{5}}$$
9、['利用函数奇偶性求值'， '函数求值'， '对数的运算性质']正确率60.0%svg异常
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
10、['利用函数奇偶性求值']正确率60.0%已知$${{R}}$$上的奇函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足：当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{2}+x-1$$，则$$f ( f (-1 ) )$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
1. 解析：
幂函数 $$y=x^{a^{2}-2a-3}$$ 是偶函数，则指数 $$a^2-2a-3$$ 必须是偶数。在 $$(0, +\infty)$$ 上减函数，则指数必须为负数。解不等式 $$a^2-2a-3 < 0$$ 得 $$-1 < a < 3$$。整数 $$a$$ 的可能取值为 0, 1, 2。验证：
- 当 $$a=0$$ 时，指数为 $$-3$$（奇数，不符合偶函数条件）；
- 当 $$a=1$$ 时，指数为 $$-4$$（偶数，符合条件）；
- 当 $$a=2$$ 时，指数为 $$-3$$（奇数，不符合条件）。
因此，正确答案是 C。
2. 解析：
函数 $$f(x) = ax^3 + bx - 3$$，已知 $$f(-1) = 2$$。代入得：
$$f(-1) = -a - b - 3 = 2 \Rightarrow -a - b = 5 \Rightarrow a + b = -5$$。
求 $$f(1)$$：
$$f(1) = a + b - 3 = -5 - 3 = -8$$。
正确答案是 D。
3. 解析：
幂函数 $$y = (m^2 - 3m - 3)x^{\frac{m}{3}}$$ 是偶函数，需满足：
1. 系数 $$m^2 - 3m - 3 \neq 0$$；
2. 指数 $$\frac{m}{3}$$ 为偶数。
验证选项：
- A. $$m=4$$：指数 $$\frac{4}{3}$$ 不是整数，不符合；
- B. $$m=-1$$：指数 $$-\frac{1}{3}$$ 不是整数，不符合；
- C. $$m = \frac{3+\sqrt{21}}{2}$$ 不是整数，不符合；
- D. 排除法，无正确答案。
重新分析：题目可能要求 $$\frac{m}{3}$$ 为整数且幂函数为偶函数。设 $$\frac{m}{3} = 2k$$（偶数），则 $$m=6k$$。代入系数条件：
$$m^2 - 3m - 3 \neq 0$$，验证 $$m=0$$ 或 $$m=6$$：
- $$m=6$$：指数为 2（偶数），符合条件。
但选项中没有 6，可能是题目描述问题。最接近的是 A（$$m=4$$），但不符合严格条件。
可能题目有其他隐含条件，暂无法确定。
4. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是偶函数，且满足 $$f(x+3) = f(x)$$，说明周期为 3。已知 $$f(-1) = 4$$，由偶函数性质得 $$f(1) = 4$$。
求 $$f(2020)$$：
$$2020 \div 3 = 673 \times 3 + 1$$，余数为 1，因此 $$f(2020) = f(1) = 4$$。
正确答案是 C。
5. 解析：
函数 $$f(x) = x^5 + ax^3 + bx - 8$$，设 $$g(x) = f(x) + 8 = x^5 + ax^3 + bx$$，则 $$g(x)$$ 是奇函数。
已知 $$f(-2) = 10$$，则 $$g(-2) = f(-2) + 8 = 18$$。
由奇函数性质，$$g(2) = -g(-2) = -18$$。
因此，$$f(2) = g(2) - 8 = -18 - 8 = -26$$。
正确答案是 A。
6. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是奇函数，当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = x^2 + 2x$$。
求 $$f(-3)$$：
由奇函数性质，$$f(-3) = -f(3)$$。
计算 $$f(3) = 3^2 + 2 \times 3 = 9 + 6 = 15$$。
因此，$$f(-3) = -15$$。
正确答案是 A。
7. 解析：
偶函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x) = f(x+6)$$，周期为 6。当 $$x \in (0, 1)$$ 时，$$f(x) = 4x$$。
求 $$f(11.5)$$：
$$11.5 \div 6 = 1 \times 6 + 5.5$$，余数为 5.5，因此 $$f(11.5) = f(5.5)$$。
由偶函数性质，$$f(5.5) = f(-5.5) = f(0.5)$$（因为 $$-5.5 + 6 = 0.5$$）。
$$f(0.5) = 4 \times 0.5 = 2$$。
正确答案是 D。
8. 解析：
奇函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(1) = \frac{1}{2}$$ 和 $$f(x+2) = f(x) + f(2)$$。
令 $$x=-1$$，则 $$f(1) = f(-1) + f(2)$$。
由奇函数性质，$$f(-1) = -f(1) = -\frac{1}{2}$$，代入得：
$$\frac{1}{2} = -\frac{1}{2} + f(2) \Rightarrow f(2) = 1$$。
求 $$f(-5)$$：
递推关系 $$f(x+2) = f(x) + 1$$，因此：
$$f(-5) = f(-3) - 1 = f(-1) - 2 = -\frac{1}{2} - 2 = -\frac{5}{2}$$。
正确答案是 A。
9. 解析：
题目不完整，无法解析。
10. 解析：
奇函数 $$f(x)$$ 满足当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = x^2 + x - 1$$。
求 $$f(f(-1))$$：
由奇函数性质，$$f(-1) = -f(1)$$。
计算 $$f(1) = 1^2 + 1 - 1 = 1$$，因此 $$f(-1) = -1$$。
再计算 $$f(f(-1)) = f(-1)$$，但需注意 $$f(-1) = -1$$ 是输入值。
若 $$x < 0$$，由奇函数性质，$$f(x) = -f(-x)$$，因此：
$$f(-1) = -f(1) = -1$$。
然后 $$f(f(-1)) = f(-1) = -1$$。
但更准确的是：
$$f(f(-1)) = f(-1) = -f(1) = -1$$。
正确答案是 B。