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正确率40.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{4}{（}{a}{+}{1}{）}{x}{−}{3}}$$在$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$上递减，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$a \leq-\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac1 2 \leqslant a < 0$$
C.$$0 < a \leq\frac{1} {2}$$
D.$$a \geqslant\frac{1} {2}$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '利用导数讨论函数单调性']正确率40.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=l n x+\frac{a} {x}$$在区间$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$上单调递增，则$${{a}}$$的取值范围为（）
A
A.$${（{−}{∞}{，}{2}{]}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{2}{）}}$$
C.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
D.$${{[}{−}{2}{，}{2}{]}}$$
3、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数单调性的判断'， '分段函数的单调性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \operatorname{c o s} x，-\frac{\pi} {2} < x \leqslant0} \\ {} & {{} a x+2-a， 0 < x < \frac{\pi} {2}} \\ \end{aligned} \right.$$在区间$$(-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} )$$上是增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{a}{>}{0}}$$
B.$${{0}{<}{a}{⩽}{2}}$$
C.$${{a}{⩾}{1}}$$
D.$${{0}{<}{a}{⩽}{1}}$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '导数与单调性']正确率40.0%若$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{a}{{x}^{2}}{+}{1}}$$在$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$内单调递减，则实数$${{a}}$$的范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ \frac{3} {2}，+\infty)$$
B.$$(-\infty， \frac{3} {2} )$$
C.$$[ \frac{9} {2}，+\infty)$$
D.$$(-\infty， \frac{9} {2} )$$
5、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数的单调区间'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\vert x^{2}+a x+a+3 \right\vert$$存在四个单调区间，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{2}{，}{6}{)}}$$
B.$${{(}{−}{6}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}{⋃}{(}{6}{，}{+}{∞}{)}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {a^{x} \， \，， \， \， x < 0} \\ {\left( a-3 \right) x+4 a \，， \， \， x \geq0} \\ \end{array} \right.$$，是其定义域上的减函数，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 0， \frac{1} {4} ]$$
B.$$[ \frac{1} {4} \;， 1 )$$
C.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{3}{)}}$$
7、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '导数与单调性'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{a}{x}}$$在区间$${{(}{−}{1}{，}{1}{)}}$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{3}{]}}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '绝对值不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上的偶函数，且在$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$上单调递减，则满足$${{f}{(}{1}{+}{m}{)}{<}{f}{(}{−}{1}{)}}$$的实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{(}{−}{2}{，}{0}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{2}{)}{∪}{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{2}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
D.$${{(}{−}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '根据充分、必要条件求参数范围']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{{x}^{2}}{+}{2}{(}{a}{−}{1}{)}{x}}$$与$$g ( x )=\frac{a-1} {x+1}$$，这两个函数在区间$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$上都是减函数的一个充分不必要条件是实数$${{a}{∈}}$$（）
C
A.$${{(}{−}{2}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{2}{)}}$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{2}{]}}$$
10、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '复合函数的单调性判定'， '对数（型）函数的定义域']正确率60.0%已知$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{(}{2}{−}{a}{x}{)}}$$是$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$上的减函数，则$${{a}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
1. 函数 $$f(x)=ax^2+4(a+1)x-3$$ 在区间 $$[2, +\infty)$$ 上递减，需要满足以下条件：
（1）当 $$a=0$$ 时，函数为 $$f(x)=4x-3$$，是一次函数且斜率为正，不满足递减条件。
（2）当 $$a \neq 0$$ 时，函数为二次函数，递减条件为：
$$a < 0$$（开口向下），且对称轴 $$x=-\frac{4(a+1)}{2a} \leq 2$$。
解不等式：
$$-\frac{4(a+1)}{2a} \leq 2 \Rightarrow -\frac{2(a+1)}{a} \leq 2 \Rightarrow -2(a+1) \leq 2a \Rightarrow -2a-2 \leq 2a \Rightarrow -2 \leq 4a \Rightarrow a \geq -\frac{1}{2}$$。
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$-\frac{1}{2} \leq a < 0$$，故选 B。
2. 函数 $$f(x)=\ln x + \frac{a}{x}$$ 在区间 $$[2, +\infty)$$ 上单调递增，需导数 $$f'(x) \geq 0$$ 在该区间内成立。
求导：
$$f'(x)=\frac{1}{x} - \frac{a}{x^2} \geq 0 \Rightarrow \frac{x-a}{x^2} \geq 0$$。
由于 $$x \geq 2$$，分母 $$x^2 > 0$$，故只需 $$x-a \geq 0$$ 对所有 $$x \geq 2$$ 成立，即 $$a \leq 2$$。
因此，$$a$$ 的取值范围是 $$(-\infty, 2]$$，故选 A。
3. 函数 $$f(x)$$ 在区间 $$(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$$ 上是增函数，需满足：
（1）$$\cos x$$ 在 $$(-\frac{\pi}{2}, 0]$$ 上递增（已满足）。
（2）$$ax+2-a$$ 在 $$(0, \frac{\pi}{2})$$ 上递增，即 $$a > 0$$。
（3）在 $$x=0$$ 处连续且左极限不大于右极限：
$$\cos 0 \leq a \cdot 0 + 2 - a \Rightarrow 1 \leq 2 - a \Rightarrow a \leq 1$$。
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$0 < a \leq 1$$，故选 D。
4. 函数 $$f(x)=x^3-ax^2+1$$ 在区间 $$(1, 3)$$ 内单调递减，需导数 $$f'(x) \leq 0$$ 在该区间内成立。
求导：
$$f'(x)=3x^2-2ax \leq 0 \Rightarrow 3x^2 \leq 2ax \Rightarrow 3x \leq 2a$$（因为 $$x > 1$$）。
即 $$a \geq \frac{3x}{2}$$ 对所有 $$x \in (1, 3)$$ 成立，故 $$a \geq \frac{9}{2}$$。
因此，$$a$$ 的取值范围是 $$[\frac{9}{2}, +\infty)$$，故选 C。
5. 函数 $$f(x)=|x^2+ax+a+3|$$ 存在四个单调区间，需 $$x^2+ax+a+3$$ 有两个不同的实数根，即判别式 $$D > 0$$。
计算判别式：
$$D = a^2 - 4(a+3) > 0 \Rightarrow a^2 - 4a - 12 > 0 \Rightarrow (a-6)(a+2) > 0$$。
解得 $$a < -2$$ 或 $$a > 6$$，故选 D。
6. 函数 $$f(x)$$ 是减函数，需满足：
（1）$$a^x$$ 在 $$x < 0$$ 上递减，即 $$0 < a < 1$$。
（2）$$(a-3)x+4a$$ 在 $$x \geq 0$$ 上递减，即 $$a-3 < 0 \Rightarrow a < 3$$。
（3）在 $$x=0$$ 处连续且左极限不小于右极限：
$$a^0 \geq (a-3) \cdot 0 + 4a \Rightarrow 1 \geq 4a \Rightarrow a \leq \frac{1}{4}$$。
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$(0, \frac{1}{4}]$$，故选 A。
7. 函数 $$f(x)=x^3-ax$$ 在区间 $$(-1, 1)$$ 上单调递减，需导数 $$f'(x) \leq 0$$ 在该区间内成立。
求导：
$$f'(x)=3x^2-a \leq 0$$ 对所有 $$x \in (-1, 1)$$ 成立。
由于 $$3x^2$$ 在 $$x=0$$ 处取得最小值 $$0$$，在 $$x=\pm 1$$ 处取得最大值 $$3$$，故需 $$a \geq 3$$。
因此，$$a$$ 的取值范围是 $$[3, +\infty)$$，故选 B。
8. 函数 $$f(x)$$ 是偶函数且在 $$(-\infty, 0)$$ 上递减，故在 $$(0, +\infty)$$ 上递增。不等式 $$f(1+m) < f(-1)$$ 等价于 $$f(|1+m|) < f(1)$$（因为 $$f(-1)=f(1)$$）。
由于 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上递增，故 $$|1+m| < 1$$，且 $$1+m \neq 0$$（因为 $$x=0$$ 不在定义域内）。
解不等式：
$$-1 < 1+m < 1 \Rightarrow -2 < m < 0$$，且 $$m \neq -1$$。
因此，$$m$$ 的取值范围是 $$(-2, -1) \cup (-1, 0)$$，故选 C。
9. 函数 $$f(x)=-x^2+2(a-1)x$$ 在 $$[1, 2]$$ 上递减，需对称轴 $$x=a-1 \leq 1$$，即 $$a \leq 2$$。
函数 $$g(x)=\frac{a-1}{x+1}$$ 在 $$[1, 2]$$ 上递减，需 $$a-1 > 0$$，即 $$a > 1$$。
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$(1, 2]$$，充分不必要条件为 $$(1, 2)$$，故选 C。
10. 函数 $$y=\log_a(2-ax)$$ 在 $$[0, 1]$$ 上是减函数，需满足：
（1）$$0 < a < 1$$（对数函数递减）。
（2）内函数 $$2-ax$$ 在 $$[0, 1]$$ 上递减且为正，即 $$a > 0$$ 且 $$2-a \cdot 1 > 0 \Rightarrow a < 2$$。
综上，$$a$$ 的取值范围是 $$(1, 2)$$，故选 B。