抽象函数的应用-函数的拓展与综合知识点课后进阶选择题自测题答案-吉林省等高一数学必修,平均正确率50.0%

1、['抽象函数的应用']

正确率40.0%已知定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$不恒等于零，同时满足$$f ( x+y )=f ( x ) f ( y )，$$且当$${{x}{>}{0}}$$时$$， ~ f ( x ) > 2 0 2 4，$$那么当$${{x}{<}{0}}$$时，下列结论正确的为（）

A.$$- 1 < f ( x ) < 0$$

B.$$f ( x ) <-1$$

C.$$f ( x ) > 1$$

D.$$0 < f ( x ) < \frac{1} {2 0 2 4}$$

2、['抽象函数的应用'， '函数的单调区间']

正确率40.0%已知定义在$$[ 0，+\infty)$$上的单调减函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，若$$f ( 2 a-1 ) > f ( \frac1 3 )$$，则$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$\left(-\infty， \frac{2} {3} \right)$$

B.$$\left( \frac{1} {2}， \frac{2} {3} \right)$$

C.$$\left( \frac{2} {3}，+\infty\right)$$

D.$$[ \frac{1} {2}， \frac{2} {3} )$$

3、['抽象函数的应用'， '函数的单调区间']

正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\infty，+\infty)$$上单调递减，若$$f ( 1 )=-1$$，$$f (-1 )=1$$，则满足$$- 1 \leqslant f ( x-2 ) \leqslant1$$的$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[-2， 2 ]$$

B.$$[-1， 1 ]$$

C. $\text{[math]}$

D.$$[ 0， 4 ]$$

4、['抽象函数的应用'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']

正确率60.0%若函数$$y=f \left( l n x \right)$$的定义域为$$[ e， ~ e^{2} ]$$，则函数$$y=f ~ ( \emph{e}^{x} )$$的定义域为（）

A.$$[ 0， ~ l n 2 ]$$

B.$$[ 0， \ 2 ]$$

C.$$[ 1， \ 2 ]$$

D.$$[ e， ~ e^{2} ]$$

5、['抽象函数的应用'， '平面上中点坐标公式'， '函数的对称性'， '函数性质的综合应用']

正确率40.0%已知函数$$f ( x ) ( x \in R )$$满足$$f ( 2-x )=2-f ( x )$$，若函数$$y=\frac{x+1} {x-1}$$与$$y=f ( x )$$图象的交点为$$( x_{1}， y_{1} )， ~ ( x_{2}， y_{2} )， ~ \dots， ~ ( x_{m}， y_{m} )$$，则$$\sum_{i=1}^{m} ( x_{i}+y_{i} )=( \eta)$$

A.$${{0}}$$

B.$${{m}}$$

C.$${{2}{m}}$$

D.$${{4}{m}}$$

6、['利用函数单调性解不等式'， '函数的新定义问题'， '抽象函数的应用'， '函数单调性的判断']

正确率40.0%已知函数$$y=f ~ ( x )$$的定义域为$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$，当$${{x}{>}{1}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) < 0$$，且对任意的$$x， \， \， y \in R$$，恒有$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {y} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ +f \left( \begin{matrix} {y} \\ \end{matrix} \right)$$，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)+f \left( \begin{matrix} {x-2} \\ \end{matrix} \right) \geq f \left( \begin{matrix} {8} \\ \end{matrix} \right)$$的解集为（）

A.$$( \ 2， \ 4 ]$$

B.$$[-2， ~ 4 ]$$

C.$$[ 4， ~+\infty)$$

D.$$( ~-\infty， ~-2 ] \cup[ 4， ~+\infty)$$

7、['抽象函数的应用'， '函数的三要素'， '函数求定义域']

正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{[}{−}{1}}$$，$${{2}{]}}$$，则函数$$g ( x )=f \left( 2 x-\frac{3} {2} \right)$$的定义域为（）

A.$$\left[ \frac{1} {4}， \frac{7} {4} \right]$$

B.$$[ 1， \frac{7} {4} ]$$

C.$$[-1， \frac{1} {4} ]$$

D.$$\left[-1， \frac{7} {4} \right]$$

8、['抽象函数的应用'， '函数求定义域']

正确率60.0%若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义域为$$( 1， \ 2 )$$，则$${{f}{（}{{x}^{2}}{）}}$$的定义域为（）

A.$$\{x | 1 < x < 4 \}$$

B.$$\{x | 1 < x < \sqrt{2} \}$$

C.$$\{x |-\sqrt{2} < x <-1$$或$$1 < x < \sqrt{2} \}$$

D.$$\{x | 1 < x < 2 \}$$

9、['抽象函数的应用'， '对数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']

正确率60.0%设函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l o g}_{2} \left( x-1 \right)+\sqrt{2^{-} x}$$，则函数$$f ( \frac{x} {2} )$$定义域为（）

A.$$( 1， 2 ]$$

B.$$( 2， 4 ]$$

C.$$[ 1， 2 )$$

D.$$[ 2， 4 )$$

10、['对数（型）函数过定点'， '抽象函数的应用'， '对数方程与对数不等式的解法'， '利用函数奇偶性求解析式'， '函数求定义域']

正确率40.0%给出下列四个说法：
$${①}$$已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的偶函数，当$${{x}{⩽}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x \left( \begin{matrix} {x+1} \\ \end{matrix} \right)$$，则当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2} ~-~ x$$；
$${②}$$若函数$$y=f ~ ( x-1 )$$的定义域为$$( 1， \ 2 )$$，则函数$$y=f \left( \begin{matrix} {2 x} \\ \end{matrix} \right)$$定义域为$$( 0， ~ \frac{1} {2} )$$；
$${③}$$若$$\l o g_{a} \， \frac{3} {5} < 1$$，则$${{a}}$$的取值范围为$$( {\frac{3} {5}}， ~ 1 )$$；
$${④}$$函数$$y=l o g_{a} \， \， ( \， 3 x-2 ) \， \， \，+2 \， \， ( \， a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象必过定点$$( {\bf1}， \enspace0 )$$．
其中正确说法的个数是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

1. 解析：

函数满足$$f(x+y)=f(x)f(y)$$，这是指数函数的性质。设$$f(x)=a^x$$。当$$x>0$$时，$$f(x)>2024$$，说明$$a>1$$。当$$x<0$$时，$$f(x)=a^x$$的值域为$$(0,1)$$，但题目要求$$f(x)$$不恒等于零，因此正确答案为$$0 < f(x) < 1$$。选项中只有D符合$$0 < f(x) < \frac{1}{2024}$$（因为$$a^x$$在$$x<0$$时小于1且递减）。故选D。

2. 解析：

函数$$f(x)$$在$$[0,+\infty)$$上单调减，且$$f(2a-1) > f\left(\frac{1}{3}\right)$$。由于单调减，自变量越小函数值越大，故$$2a-1 < \frac{1}{3}$$，解得$$a < \frac{2}{3}$$。同时定义域要求$$2a-1 \geq 0$$，即$$a \geq \frac{1}{2}$$。综上，$$a \in \left[\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right)$$。故选D。

3. 解析：

函数$$f(x)$$单调递减，且$$f(1)=-1$$，$$f(-1)=1$$。不等式$$-1 \leq f(x-2) \leq 1$$等价于$$f(1) \leq f(x-2) \leq f(-1)$$。由于单调递减，自变量需满足$$-1 \leq x-2 \leq 1$$，解得$$1 \leq x \leq 3$$。故选C。

4. 解析：

函数$$y=f(\ln x)$$的定义域为$$[e, e^2]$$，即$$\ln x \in [1, 2]$$。对于$$y=f(e^x)$$，需$$e^x \in [1, 2]$$，解得$$x \in [0, \ln 2]$$。故选A。

5. 解析：

函数$$f(x)$$满足$$f(2-x)=2-f(x)$$，说明其图像关于点$$(1,1)$$对称。函数$$y=\frac{x+1}{x-1}$$也关于$$(1,1)$$对称。因此交点$$(x_i, y_i)$$成对出现且满足$$x_i + y_i = 2$$。共有$$m$$个交点，故总和为$$2m$$。故选C。

6. 解析：

函数$$f(x)$$满足$$f(xy)=f(x)+f(y)$$，是对数函数的性质。由$$x>1$$时$$f(x)<0$$，说明函数单调递减。不等式$$f(x)+f(x-2) \geq f(8)$$化为$$f(x(x-2)) \geq f(8)$$。由于单调递减，需$$x(x-2) \leq 8$$且$$x>0$$，$$x-2>0$$，解得$$x \in (2, 4]$$。故选A。

7. 解析：

函数$$f(x)$$的定义域为$$[-1, 2]$$，对于$$g(x)=f(2x-\frac{3}{2})$$，需$$-1 \leq 2x-\frac{3}{2} \leq 2$$。解得$$\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{7}{4}$$。故选A。

8. 解析：

函数$$f(x)$$的定义域为$$(1, 2)$$，对于$$f(x^2)$$，需$$1 < x^2 < 2$$，解得$$x \in (-\sqrt{2}, -1) \cup (1, \sqrt{2})$$。故选C。

9. 解析：

函数$$f(x)=\log_2(x-1)+\sqrt{2^{-x}}$$的定义域需$$x-1>0$$且$$2^{-x} \geq 0$$，即$$x>1$$且$$x \in \mathbb{R}$$。对于$$f\left(\frac{x}{2}\right)$$，需$$\frac{x}{2}>1$$，即$$x>2$$。同时$$\frac{x}{2}$$需在$$f(x)$$的定义域内，故$$x \in (2, +\infty)$$。但选项中最接近的是$$(2,4]$$（可能题目有其他限制），故选B。

10. 解析：

①偶函数性质正确，$$x>0$$时$$f(x)=f(-x)=x^2-x$$。
②$$y=f(x-1)$$定义域为$$(1,2)$$，即$$x-1 \in (0,1)$$，故$$y=f(2x)$$需$$2x \in (0,1)$$，定义域为$$(0,0.5)$$，正确。
③$$\log_a \frac{3}{5} < 1$$，若$$a>1$$恒成立；若$$0 a$$，故$$a \in (0,1) \cup (1,+\infty)$$，选项错误。
④函数$$y=\log_a(3x-2)+2$$的定点为$$(1,2)$$，非$$(1,0)$$，错误。
综上，①②正确，故选B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}