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正确率40.0%若函数$$f ( x )=x^{2}+m x+n$$在区间$$(-1， ~ 1 )$$上有两个零点，则$$n^{2}-m^{2}+2 n+1$$的取值范围是（）
A
A.$$( 0， \ 1 )$$
B.$$( 1， ~ 2 )$$
C.$$( 0， ~ 4 )$$
D.$$( 1， ~ 4 )$$
2、['根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%函数$$f ( x )=2^{x}-\frac{2} {x}-a$$的一个零点在区间$$( 1， 2 )$$内，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1， 3 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$( 0， 3 )$$
D.$$( 0， 2 )$$
3、['二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间的关系'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '根据函数零点个数求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是奇函数且是$${{R}}$$上的单调函数，若函数$$y=f \ ( \ x^{2}-2 x ) \ +f \ ( \ x-2 \lambda)$$的图象与$${{x}}$$轴只有一个交点，则实数$${{λ}}$$的值是（）
B
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {8}$$
C.$$- \frac{9} {8}$$
D.$$- \frac{3} {8}$$
4、['根据函数零点个数求参数范围'， '利用基本不等式求最值'， '分段函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{array} {l} {1， x \leqslant0，} \\ {\frac{1} {x}， x > 0，} \\ \end{array} \right.$$则使方程$$x+f ( x ) \!=\! m$$有解的实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ 2 )$$
B.$$(-\infty， \ -2 ]$$
C.$$(-\infty， \ 1 ) \cup( 2， \enskip+\infty)$$
D.$$(-\infty， \ 1 ] \cup[ 2， \enskip+\infty)$$
5、['根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c l} {} & {| x-1 |， 0 \leqslant x \leqslant2，} \\ {} & {\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} \， ( x-1 )， x > 2，} \\ \end{array} \right.$$若函数$$F ( x )=f ( x )-{( \frac{1} {2} )}^{x}+m$$有三个零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是
D
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$[ \frac{1} {4}， \frac{1} {2} )$$
D.$$( {\frac{1} {4}}， {\frac{1} {2}} )$$
6、['导数与单调性'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知$$a， b \in{\bf R}$$，函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {x， \ x < 0} \\ {{\frac{1} {3}} x^{3}-{\frac{1} {2}} ( a+1 ) x^{2}+a x， \ x \geqslant0} \\ \end{array} \right.$$，若函数$$y=f ( x )-a x-b$$恰有三个零点，则（）
C
A.$$a <-1， b < 0$$
B.$$a <-1， b > 0$$
C.$$a >-1， b < 0$$
D.$$a >-1， b > 0$$
7、['函数的综合问题'， '函数的对称性'， '导数的几何意义'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点的值或范围问题']正确率19.999999999999996%已知方程$$| \operatorname{l n} | x-1 | |=m ( x-1 )^{2} ( m \in R )$$有且仅有四个解$$x_{1}， x_{2}， x_{3}， x_{4}$$，则$$\frac{8 m} {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}=( \textsubscript{} )$$
D
A.$$\frac{4} {e}$$
B.$$\frac{2} {e}$$
C.$$\frac{1} {4 e}$$
D.$$\frac{1} {e}$$
8、['函数图象的识别'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数单调性的应用'， '函数零点存在定理']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 m ( x^{2}+1 )-\frac{( m+2 ) ( x^{2}+1 )^{2}} {e^{x}}， \ ( m \in R )， \ g ( x )=e^{x} ($$其中$${{e}}$$为自然对数的底数，$$e=2. 7 1 8 2 8 \dots)$$，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$与$${{g}{(}{x}{)}}$$的图像只有一个交点，则$${{m}}$$的值不可能为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{4}}$$
9、['根据函数零点个数求参数范围'， '利用导数解决函数零点问题']正确率40.0%已知定义在$$( \; \frac{1} {e}， \; 1 )$$上的函数$$f \left( \textbf{x} \right) ~=x l n x+1$$，若$$g \textbf{\textit{( x )}}=f ( \textbf{x )}-\frac{1} {2} x-a$$有两个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \frac{1} {3 e}， \ 1-\frac{1} {e} )$$
B.$$( \frac{1} {3 e}， \ 1-\frac{3} {2 e} )$$
C.$$( {\bf1}-e^{-\frac{1} {2}}， ~ 1-\frac{1} {e} )$$
D.$$( 1-e^{-\frac{1} {2}}， ~ 1-\frac{3} {2 e} )$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数（型）函数的单调性'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {| \operatorname{l o g}_{3} x |， \; \; 0 < \; x \leqslant\sqrt{3}，} \\ {1-\operatorname{l o g}_{3} x， \; \; x > \sqrt{3}，} \\ \end{array} \right.$$若$$f ( a )=f ( b )=f ( c )$$且$$a < ~ b < ~ c$$，则$$a b+b c+a c$$的取值范围为（）
D
A.$$( 1， 4 )$$
B.$$( 1， 5 )$$
C.$$( 4， 7 )$$
D.$$( 5， 7 )$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = x^2 + m x + n$$ 在区间 $$(-1, 1)$$ 上有两个零点，需满足以下条件：
1. 判别式 $$D = m^2 - 4n > 0$$；
2. 对称轴 $$-1 < -\frac{m}{2} < 1$$，即 $$-2 < m < 2$$；
3. 函数在 $$x = -1$$ 和 $$x = 1$$ 处的值 $$f(-1) > 0$$ 且 $$f(1) > 0$$，即 $$1 - m + n > 0$$ 和 $$1 + m + n > 0$$。
将 $$n^2 - m^2 + 2n + 1$$ 表示为 $$(n + 1)^2 - m^2$$，由条件可得 $$(n + 1)^2 - m^2 \in (0, 4)$$。因此取值范围是 $$(0, 4)$$，选项 C 正确。
2. 解析：
函数 $$f(x) = 2^x - \frac{2}{x} - a$$ 在区间 $$(1, 2)$$ 内有零点，需满足 $$f(1) \cdot f(2) < 0$$。
计算得 $$f(1) = 2 - 2 - a = -a$$，$$f(2) = 4 - 1 - a = 3 - a$$。
由不等式 $$-a(3 - a) < 0$$ 解得 $$a \in (0, 3)$$，选项 C 正确。
3. 解析：
函数 $$y = f(x^2 - 2x) + f(x - 2\lambda)$$ 与 $$x$$ 轴只有一个交点，由于 $$f$$ 是单调奇函数，必有 $$x^2 - 2x + x - 2\lambda = 0$$ 有唯一解。
即方程 $$x^2 - x - 2\lambda = 0$$ 的判别式 $$D = 1 + 8\lambda = 0$$，解得 $$\lambda = -\frac{1}{8}$$，选项 B 正确。
4. 解析：
分段函数 $$f(x)$$ 的定义域为 $$x \leq 0$$ 时 $$f(x) = 1$$，$$x > 0$$ 时 $$f(x) = \frac{1}{x}$$。
方程 $$x + f(x) = m$$ 的解需分情况讨论：
1. 当 $$x \leq 0$$ 时，方程为 $$x + 1 = m$$，解得 $$x = m - 1$$，要求 $$m - 1 \leq 0$$，即 $$m \leq 1$$；
2. 当 $$x > 0$$ 时，方程为 $$x + \frac{1}{x} = m$$，由不等式 $$x + \frac{1}{x} \geq 2$$，要求 $$m \geq 2$$。
综上，$$m \in (-\infty, 1] \cup [2, +\infty)$$，选项 D 正确。
5. 解析：
函数 $$F(x) = f(x) - \left(\frac{1}{2}\right)^x + m$$ 有三个零点，需分析 $$f(x)$$ 的图像与 $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x - m$$ 的交点。
1. 当 $$0 \leq x \leq 2$$ 时，$$f(x) = |x - 1|$$；
2. 当 $$x > 2$$ 时，$$f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(x - 1)$$。
通过图像分析，$$m$$ 的取值范围为 $$\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$$，选项 D 正确。
6. 解析：
函数 $$y = f(x) - a x - b$$ 恰有三个零点，需分析 $$f(x)$$ 的图像与直线 $$y = a x + b$$ 的交点。
1. 当 $$x < 0$$ 时，$$f(x) = x$$，方程为 $$x = a x + b$$，解得 $$x = \frac{b}{1 - a}$$；
2. 当 $$x \geq 0$$ 时，$$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}(a + 1)x^2 + a x$$，需满足 $$a > -1$$ 且 $$b < 0$$。
综上，选项 C 正确。
7. 解析：
方程 $$|\ln|x - 1|| = m(x - 1)^2$$ 有四个解，需分析图像交点。
设 $$t = x - 1$$，方程化为 $$|\ln|t|| = m t^2$$，对称性要求 $$t > 0$$ 和 $$t < 0$$ 各有两个解。
通过求导和极限分析，可得 $$\frac{8m}{x_1 + x_2 + x_3 + x_4} = \frac{2}{e}$$，选项 B 正确。
8. 解析：
函数 $$f(x)$$ 与 $$g(x) = e^x$$ 只有一个交点，即方程 $$2m(x^2 + 1) - \frac{(m + 2)(x^2 + 1)^2}{e^x} = e^x$$ 有唯一解。
通过分析，$$m = 2$$ 时可能有两个交点，因此 $$m = 2$$ 不可能满足条件，选项 A 正确。
9. 解析：
函数 $$g(x) = f(x) - \frac{1}{2}x - a$$ 有两个零点，需分析 $$f(x) = x \ln x + 1$$ 与直线 $$y = \frac{1}{2}x + a$$ 的交点。
通过求导和极值分析，$$a$$ 的取值范围为 $$\left(1 - e^{-\frac{1}{2}}, 1 - \frac{3}{2e}\right)$$，选项 D 正确。
10. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$0 < x \leq \sqrt{3}$$ 时为 $$|\log_3 x|$$，在 $$x > \sqrt{3}$$ 时为 $$1 - \log_3 x$$。
设 $$f(a) = f(b) = f(c) = k$$，则 $$a = 3^{-k}$$，$$b = 3^{k}$$，$$c = 3^{1 - k}$$。
计算 $$ab + bc + ac = 3^{-k + k} + 3^{k + 1 - k} + 3^{-k + 1 - k} = 1 + 3 + 3^{1 - 2k}$$。
由 $$0 < k < 1$$，得 $$1 - 2k \in (-1, 1)$$，因此 $$ab + bc + ac \in (4, 7)$$，选项 C 正确。