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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{3}+9 x+9，$$若$$f ( t )=1，$$则$$f (-t )=$$（）
B
A.$${{1}{9}}$$
B.$${{1}{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{−}{1}}$$
2、['利用函数奇偶性求值'， '函数的周期性']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，且满足$$f ( x+2 )=f ( x-2 )，$$当$$x \in(-2， ~ 0 )$$时，$$f ( x )=-2^{x}，$$则$$f ( 1 )+f ( 4 )=$$（）
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '利用函数奇偶性求值'， '函数奇、偶性的定义']正确率80.0%若函数$$y=f ( x )， x \in{\bf R}$$是偶函数，且$$f ( 1 ) < f ( 3 )，$$则必有（）
D
A.$$f (-3 ) < f (-1 )$$
B.$$f (-3 ) < f ( 3 )$$
C.$$f (-3 ) < f ( 1 )$$
D.$$f (-3 ) > f (-1 )$$
4、['利用函数奇偶性求值'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=x^{5}+a x^{3}+\frac{b} {x}+2$$，若$$f ( 1 )=6$$，若$$f (-1 )=$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{−}{8}}$$
5、['函数奇、偶性的证明'， '抽象函数的应用'， '利用函数奇偶性求值']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}}$$对任意$${{x}}$$，$${{y}}$$满足$$f ( x+y )=f ( x )+f ( y )$$，且$$f ( 2 )=4$$，则$$f (-1 )$$等于（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
6、['利用函数奇偶性求值'， '分组求和法']正确率60.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$既是二次函数又是幂函数，函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$是$${{R}}$$上的奇函数，函数$$h \left( x \right)=\frac{g \left( x \right)} {f \left( x \right)+1}+1$$，则
$$h \left( 2 0 1 8 \right)+h \left( 2 0 1 7 \right)+\cdots+h \left( 1 \right)+h \left( 0 \right)+h \left(-1 \right)+\cdots+\left(-2 0 1 7 \right)+h \left(-2 0 1 8 \right)=\ 0$$）
D
A.$${{0}}$$
B.$${{2}{0}{1}{8}}$$
C.$${{4}{0}{3}{6}}$$
D.$${{4}{0}{3}{7}}$$
7、['函数奇偶性的应用'， '利用函数奇偶性求值']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$和$${{g}{(}{x}{)}}$$均为$${{R}}$$上的奇函数，且$$h ( x )=a f ( x )+b g ( x )+2， ~ h ( 5 )=6$$，则$$h (-5 )$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{8}}$$
C.$${{−}{6}}$$
D.$${{6}}$$
8、['利用函数奇偶性求值']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=a x^{3}+b x+1， \left( a， b \in R \right)， \ f ( 2 )=2$$则$$f (-2 )=( \textsubscript{\Pi} )$$
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
9、['利用函数奇偶性求值'， '函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a \operatorname{s i n} x+b x+4$$，若$$f ( 1 )=3$$，则$$f (-1 )=\alpha$$）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{8}}$$
10、['利用函数奇偶性求值']正确率60.0%已知$$y=f ( x )$$是偶函数，且$${{f}{{(}{4}{)}}{=}{5}}$$，那么$$f \left( 4 \right)+f (-4 )$$的值为
A
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${不{等}{式}}$$
### 第一题解析给定函数 $$f(x) = x^3 + 9x + 9$$，且 $$f(t) = 1$$，求 $$f(-t)$$。
首先，计算 $$f(t)$$ 和 $$f(-t)$$ 的关系：
$$f(t) = t^3 + 9t + 9 = 1$$
$$f(-t) = (-t)^3 + 9(-t) + 9 = -t^3 - 9t + 9$$
将 $$f(t)$$ 的表达式代入：
$$t^3 + 9t = 1 - 9 = -8$$
因此，$$f(-t) = -(t^3 + 9t) + 9 = -(-8) + 9 = 17$$
正确答案是 B。
已知 $$f(x)$$ 是定义在 $$R$$ 上的奇函数，满足 $$f(x+2) = f(x-2)$$，且在 $$x \in (-2, 0)$$ 时，$$f(x) = -2^x$$，求 $$f(1) + f(4)$$。
首先，利用周期性条件 $$f(x+2) = f(x-2)$$，令 $$x = x + 2$$，得到 $$f(x+4) = f(x)$$，即函数周期为 4。
由于 $$f(x)$$ 是奇函数，$$f(0) = 0$$。
计算 $$f(1)$$：
$$f(1) = -f(-1)$$，而 $$f(-1) = -2^{-1} = -\frac{1}{2}$$，所以 $$f(1) = \frac{1}{2}$$。
计算 $$f(4)$$：
由周期性，$$f(4) = f(0) = 0$$。
因此，$$f(1) + f(4) = \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}$$。
正确答案是 B。
函数 $$y = f(x)$$ 是偶函数，且 $$f(1) < f(3)$$，判断选项。
由于 $$f(x)$$ 是偶函数，$$f(-1) = f(1)$$，$$f(-3) = f(3)$$。
已知 $$f(1) < f(3)$$，即 $$f(-1) < f(-3)$$，因此 $$f(-3) > f(-1)$$。
正确答案是 D。
函数 $$f(x) = x^5 + a x^3 + \frac{b}{x} + 2$$，且 $$f(1) = 6$$，求 $$f(-1)$$。
设 $$g(x) = f(x) - 2 = x^5 + a x^3 + \frac{b}{x}$$，则 $$g(x)$$ 是奇函数。
由 $$f(1) = 6$$，得 $$g(1) = 4$$。
由于 $$g(x)$$ 是奇函数，$$g(-1) = -g(1) = -4$$。
因此，$$f(-1) = g(-1) + 2 = -4 + 2 = -2$$。
正确答案是 A。
函数 $$f(x)$$ 满足 $$f(x+y) = f(x) + f(y)$$，且 $$f(2) = 4$$，求 $$f(-1)$$。
这是一个线性函数，设 $$f(x) = kx$$。
由 $$f(2) = 2k = 4$$，得 $$k = 2$$。
因此，$$f(-1) = -k = -2$$。
正确答案是 A。
函数 $$f(x)$$ 既是二次函数又是幂函数，$$g(x)$$ 是奇函数，定义 $$h(x) = \frac{g(x)}{f(x) + 1} + 1$$，求 $$h(2018) + h(-2018) + \cdots + h(0)$$。
由于 $$f(x)$$ 既是二次函数又是幂函数，故 $$f(x) = x^2$$。
因此，$$h(x) = \frac{g(x)}{x^2 + 1} + 1$$。
由于 $$g(x)$$ 是奇函数，$$h(x) + h(-x) = \frac{g(x)}{x^2 + 1} + 1 + \frac{g(-x)}{x^2 + 1} + 1 = 2$$（因为 $$g(x) + g(-x) = 0$$）。
对于 $$x = 0$$，$$h(0) = \frac{g(0)}{0 + 1} + 1 = 1$$（因为 $$g(0) = 0$$）。
因此，总和为 $$2018 \times 2 + 1 = 4037$$。
正确答案是 D。
函数 $$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 均为奇函数，且 $$h(x) = a f(x) + b g(x) + 2$$，$$h(5) = 6$$，求 $$h(-5)$$。
设 $$k(x) = h(x) - 2 = a f(x) + b g(x)$$，则 $$k(x)$$ 是奇函数。
由 $$h(5) = 6$$，得 $$k(5) = 4$$。
因此，$$k(-5) = -4$$，即 $$h(-5) = k(-5) + 2 = -2$$。
正确答案是 A。
函数 $$f(x) = a x^3 + b x + 1$$，且 $$f(2) = 2$$，求 $$f(-2)$$。
设 $$g(x) = f(x) - 1 = a x^3 + b x$$，则 $$g(x)$$ 是奇函数。
由 $$f(2) = 2$$，得 $$g(2) = 1$$。
因此，$$g(-2) = -1$$，即 $$f(-2) = g(-2) + 1 = 0$$。
正确答案是 B。
函数 $$f(x) = a \sin x + b x + 4$$，且 $$f(1) = 3$$，求 $$f(-1)$$。
设 $$g(x) = f(x) - 4 = a \sin x + b x$$，则 $$g(x)$$ 是奇函数。
由 $$f(1) = 3$$，得 $$g(1) = -1$$。
因此，$$g(-1) = 1$$，即 $$f(-1) = g(-1) + 4 = 5$$。
正确答案是 C。
函数 $$y = f(x)$$ 是偶函数，且 $$f(4) = 5$$，求 $$f(4) + f(-4)$$。
由于 $$f(x)$$ 是偶函数，$$f(-4) = f(4) = 5$$。
因此，$$f(4) + f(-4) = 10$$。
正确答案是 A。