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正确率60.0%某种动物繁殖数量$${{y}{（}}$$只）与时间$${{x}{（}}$$年）的关系为$${{y}{=}{a}{l}{o}{{g}_{2}}{（}{x}{+}{1}{）}}$$，设这种动物第$${{1}}$$年有$${{1}{0}{0}}$$只，则第$${{7}}$$年它们繁殖到（）
A
A.$${{3}{0}{0}}$$只
B.$${{4}{0}{0}}$$只
C.$${{5}{0}{0}}$$只
D.$${{6}{0}{0}}$$只
2、['函数求值'， '对数恒等式']正确率60.0%已知函数$$f \mid x \mid\ =\left\{\begin{array} {l l} {2^{x}， x \geq3} \\ {f ( x+1 )， x < 3} \\ \end{array} \right.$$，则$${{f}{（}{1}{+}{l}{o}{{g}_{2}}{3}{）}}$$的值为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{2}{4}}$$
3、['函数的最大(小)值'， '基本初等函数的导数'， '函数求值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%定义在$${{R}}$$上的可导函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{{f}^{′}}{(}{2}{)}{+}{{1}{5}}}$$，在闭区间$${{[}{0}{，}{m}{]}}$$上有最大值$${{1}{5}}$$，最小值$${{−}{1}}$$，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{m}{⩾}{2}}$$
B.$${{2}{⩽}{m}{⩽}{4}}$$
C.$${{m}{⩾}{4}}$$
D.$${{4}{⩽}{m}{⩽}{8}}$$
4、['函数的周期性'， '函数求值']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$${{f}{（}{x}{+}{4}{）}{=}{f}{（}{x}{）}}$$，当$${{−}{3}{⩽}{x}{⩽}{−}{1}}$$时$${{f}{（}{x}{）}{=}{−}{（}{x}{+}{2}{）^{2}}}$$，当$${{−}{1}{<}{x}{<}{1}}$$时，$${{f}{（}{x}{）}{=}{x}}$$，则$${{f}{（}{1}{）}{+}{f}{（}{2}{）}{+}{…}{+}{f}{（}{{2}{0}{1}{8}}{）}{=}{（}}$$）
D
A.$${{−}{{1}{0}{0}{7}}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{{1}{0}{0}{9}}}$$
5、['函数求值'， '函数的对称性']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}{，}{（}{x}{∈}{R}{）}}$$满足$${{f}{（}{−}{x}{）}{=}{3}{−}{f}{（}{x}{）}}$$，若函数$$y=\frac{3 x+1 0} {2 x}$$与$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$图象的交点为$${（{{x}_{1}}{，}{{y}_{1}}{）}{，}{（}{{x}_{2}}{，}{{y}_{2}}{）}{，}{…}{，}{（}{{x}_{m}}{，}{{y}_{m}}{）}}$$，则$${{y}_{1}{+}{{y}_{2}}{+}{{y}_{3}}{+}{…}{+}{{y}_{m}}{=}{（}}$$）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{m}}$$
C.$$\frac{3 m} {2}$$
D.$${{3}{m}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '抽象函数的应用'， '函数的周期性'， '函数求值'， '函数的对称性']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是$${{R}}$$上的奇函数，$${{f}{(}{x}{+}{2}{)}}$$是$${{R}}$$上的偶函数，且当$${{x}{∈}{[}{0}{，}{2}{]}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}}$$，则（）
D
A.$${{f}{(}{−}{5}{)}{=}{−}{3}}$$
B.$${{f}{(}{−}{3}{)}{=}{3}}$$
C.$${{f}{(}{{1}{6}}{)}{=}{8}}$$
D.$${{f}{(}{{2}{1}}{)}{=}{−}{3}}$$
7、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别'， '函数求值'， '函数零点个数的判定']正确率40.0%函数$$f ( x )=x \operatorname{s i n} x+\frac{1} {x^{2}}-\frac{1} {\pi^{2}}$$在区间$${{[}{−}{2}{π}{，}{2}{π}{]}}$$上的大致图像为
$$None$$
C
A.$${{A}}$$
B.$${{B}}$$
C.$${{C}}$$
D.$${{D}}$$
8、['对数（型）函数过定点'， '函数求值'， '幂函数的定义']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} ~ ( 2 x-3 ) ~+\frac{\sqrt{2}} {2}$$的图象恒过定点$${{P}{，}{P}}$$在幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象上，则$${{f}{（}{9}{）}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{9}}$$
9、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$是函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的导函数，若函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象在点$${{x}{=}{2}}$$处的切线方程是$${{x}{+}{2}{y}{−}{5}{=}{0}}$$，则$${{f}{{(}{2}{)}}{+}{f}{^{′}}{{(}{2}{)}}{=}{（}}$$）
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{0}}$$
10、['抽象函数的应用'， '函数求值']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{x}{f}{(}{x}{−}{1}{)}{，}{f}{(}{0}{)}{=}{1}}$$，则$${{f}{(}{3}{)}{=}}$$
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{4}}$$
1. 根据题意，$$y = a \log_2 (x+1)$$，当$$x=1$$时，$$y=100$$，代入得：$$100 = a \log_2 2$$，解得$$a=100$$。因此函数为$$y = 100 \log_2 (x+1)$$。当$$x=7$$时，$$y = 100 \log_2 8 = 100 \times 3 = 300$$。答案为A。
3. 先求$$f'(x)$$：$$f'(x)=2x+2f'(2)$$。令$$x=2$$，得$$f'(2)=4+2f'(2)$$，解得$$f'(2)=-4$$。因此$$f(x)=x^2-8x+15$$。求极值点：$$f'(x)=2x-8=0$$，得$$x=4$$。函数在$$[0,m]$$上的最小值为$$f(4)=-1$$，最大值为$$f(0)=15$$。要使最大值和最小值分别为15和-1，$$m$$必须包含$$x=4$$，即$$m \geq 4$$。答案为C。
5. 由$$f(-x)=3-f(x)$$，可知$$f(x)$$关于点$$(0,1.5)$$对称。函数$$y=\frac{3x+10}{2x}$$可化为$$y=\frac{3}{2}+\frac{5}{x}$$，其图像关于$$(0,1.5)$$对称。因此交点$$(x_i,y_i)$$和$$(-x_i,3-y_i)$$成对出现，每对$$y_i+(3-y_i)=3$$。若$$m$$为偶数，总和为$$\frac{m}{2} \times 3=\frac{3m}{2}$$；若$$m$$为奇数，多出一个$$(0,1.5)$$，总和仍为$$\frac{3m}{2}$$。答案为C。
7. 函数$$f(x)=x \sin x + \frac{1}{x^2} - \frac{1}{\pi^2}$$在$$x=\pi$$时为$$\pi \sin \pi + \frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi^2} = 0$$，且在$$x=-\pi$$时为$$-\pi \sin (-\pi) + \frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi^2} = 0$$。函数在$$x=0$$无定义，但在$$x \to 0$$时趋向正无穷。图像在$$[-\pi,\pi]$$内振荡，两端趋近于0。答案为B（假设B符合描述）。
9. 切线方程为$$x+2y-5=0$$，即$$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$$。在$$x=2$$处，$$f(2)=-\frac{1}{2} \times 2 + \frac{5}{2} = \frac{3}{2}$$；导数为$$f'(2)=-\frac{1}{2}$$。因此$$f(2)+f'(2)=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$$。答案为A。