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正确率60.0%已知$$f ( x )， ~ g ( x )$$分别是定义在$${{R}}$$上的偶函数和奇函数$$f ( x )-g ( x )=x^{3}+x^{2}+a，$$则$$g ( 3 )=$$（）
B
A.$${{2}{7}}$$
B.$${{−}{{2}{7}}}$$
C.$${{−}{8}}$$
D.$${{8}}$$
2、['利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=-x ( 1+2 x )$$；当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$- x ( 1+2 x )$$
B.$$x ( 1+2 x )$$
C.$$x ( 1-2 x )$$
D.$$- x ( 1-2 x )$$
3、['利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}}$$为$${{R}}$$上奇函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f \left( x \right)=x^{2}+2 x$$，则当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{{(}{x}{)}}{=}}$$（）
B
A.$$x^{2}-2 x$$
B.$$- x^{2}+2 x$$
C.$$x^{2}+2 x$$
D.$$- x^{2}-2 x$$
4、['一元二次不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义域为$${{R}}$$的奇函数，当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=x^{2}-2 x-3$$，则不等式$$f ( x+2 ) < 0$$的解集是（）
B
A.$$(-5，-2 ) \cup(-2， 1 )$$
B.$$(-\infty，-5 ) \cup(-2， 1 )$$
C.$$(-5，-2 ) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-1 ) \cup( 2， 5 )$$
5、['数列的递推公式'， '函数求值'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{⩽}{0}}$$时，$$f ( x )=x ( 1-x )$$，若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满$$a_{1}=\frac{1} {2}$$，且$$a_{n+1}=\frac{1} {1-a_{n}}$$，则$$f ( a_{1 1} )=( \textsubscript{\Pi} )$$
A
A.$${{6}}$$
B.$${{−}{6}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '函数求解析式'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}}$$是偶函数，若当$${{x}{>}{0}}$$时，$$f ( x )=e^{x}+\operatorname{l n} x$$，则当$${{x}{<}{0}}$$时，$$f ( x )=( \textsubscript{\Pi} )$$
B
A.$$e^{x}+\operatorname{l n} x$$
B.$$e^{-x}+\operatorname{l n} (-x )$$
C.$$e^{-x}+\operatorname{l n} x$$
D.$$- e^{x}+\operatorname{l n} (-x )$$
7、['函数奇偶性的应用'， '函数的最大(小)值'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为$${{R}}$$上的奇函数，且图象关于点$$( 3， 0 )$$对称，且当$$x \in( 0， 3 )$$时，$$f ( x )=( \frac{1} {2} )^{x}-1$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 2 0 1 3， 2 0 1 8 ]$$上的$${{(}{)}}$$
A
A.最小值为$$- \frac{3} {4}$$
B.最小值为$$- \frac{7} {8}$$
C.最大值为$${{0}}$$
D.最大值为$$\frac{7} {8}$$
8、['利用函数奇偶性求解析式']正确率60.0%设$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数，且当$$x \in( 0，+\infty)$$时，$$f ( x )=x ( 1+x )$$，则当$$x \in(-\infty， 0 )$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$等于（）
C
A.$$x ( 1+x )$$
B.$$- x ( 1+x )$$
C.$$x ( 1-x )$$
D.$$- x ( 1-x )$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%若偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足$$f \left( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}-4 \ ( \begin{matrix} {\hfill} \\ {\hfill} \\ \end{matrix} )$$，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) > 0$$的解集是（）
A
A.$$\{x | x > 2$$或$$x <-2 \}$$
B.$$\{x |-2 < x < 2 \}$$
C.$$\{x | x < 2 \}$$
D.$$\{x | x <-2 \}$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是偶函数，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{x}， 0 \leqslant x < 2，} \\ {8-2 x， x \geqslant2，} \\ \end{matrix} \right.$$若$$f \ ( \ a-1 ) \ < f \ ( \ -1 )$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( \ -1， \ 1 )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 0 ) \cup\mathbf{\alpha} ( \mathbf{\alpha} 2， \mathbf{\alpha} 4 )$$
C.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{3} ) \cup\mathbf{\psi} ( \mathbf{\psi}-\mathbf{1}， \mathbf{1} ) \mathbf{\psi} ( \mathbf{3}， \mathbf{\psi}+\infty)$$
D.$$( \mathbf{\epsilon}-\infty， \mathbf{\epsilon}-\mathbf{2} ) \cup\mathbf{\epsilon} ( \mathbf{0}， \ 2 ) \mathbf{\epsilon} \cup\mathbf{\epsilon} ( \mathbf{4}， \mathbf{\epsilon}+\infty)$$
1. 已知$$f(x)$$和$$g(x)$$分别是定义在$$R$$上的偶函数和奇函数，且$$f(x) - g(x) = x^3 + x^2 + a$$，求$$g(3)$$。
设$$x = 3$$，得：$$f(3) - g(3) = 27 + 9 + a = 36 + a$$
设$$x = -3$$，得：$$f(-3) - g(-3) = (-27) + 9 + a = -18 + a$$
由函数性质：$$f(-3) = f(3)$$（偶函数），$$g(-3) = -g(3)$$（奇函数）
代入得：$$f(3) + g(3) = -18 + a$$
联立方程：
$$f(3) - g(3) = 36 + a$$
$$f(3) + g(3) = -18 + a$$
相减：$$-2g(3) = 54$$，故$$g(3) = -27$$
答案：B.$$-27$$
2. 已知函数$$f(x)$$是奇函数，当$$x > 0$$时，$$f(x) = -x(1 + 2x)$$；求当$$x < 0$$时，$$f(x)$$的表达式。
设$$x < 0$$，则$$-x > 0$$
由奇函数性质：$$f(x) = -f(-x)$$
代入已知：$$f(-x) = -(-x)(1 + 2(-x)) = x(1 - 2x)$$
故$$f(x) = -[x(1 - 2x)] = -x(1 - 2x)$$
答案：D.$$-x(1 - 2x)$$
3. 已知$$f(x)$$为$$R$$上奇函数，当$$x \geq 0$$时，$$f(x) = x^2 + 2x$$；求当$$x < 0$$时，$$f(x)$$的表达式。
设$$x < 0$$，则$$-x > 0$$
由奇函数性质：$$f(x) = -f(-x)$$
代入已知：$$f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) = x^2 - 2x$$
故$$f(x) = -(x^2 - 2x) = -x^2 + 2x$$
答案：B.$$-x^2 + 2x$$
4. 已知$$f(x)$$是定义域为$$R$$的奇函数，当$$x > 0$$时，$$f(x) = x^2 - 2x - 3$$，求不等式$$f(x + 2) < 0$$的解集。
先求$$f(x) < 0$$的解：
当$$x > 0$$时，$$f(x) = (x - 3)(x + 1) < 0$$，解得$$-1 < x < 3$$，结合$$x > 0$$得$$0 < x < 3$$
由奇函数性质，$$f(0) = 0$$，且当$$x < 0$$时，$$f(x) = -f(-x)$$
设$$x < 0$$，则$$-x > 0$$，$$f(x) = -[(-x)^2 - 2(-x) - 3] = -(x^2 + 2x - 3) = -x^2 - 2x + 3$$
解$$f(x) < 0$$：$$-x^2 - 2x + 3 < 0$$，即$$x^2 + 2x - 3 > 0$$，解得$$x < -3$$或$$x > 1$$，结合$$x < 0$$得$$x < -3$$
综上，$$f(x) < 0$$的解集为$$x < -3$$或$$0 < x < 3$$
现解$$f(x + 2) < 0$$：即$$x + 2 < -3$$或$$0 < x + 2 < 3$$
解得$$x < -5$$或$$-2 < x < 1$$
答案：B.$$(-\infty, -5) \cup (-2, 1)$$
5. 已知函数$$f(x)$$是定义在$$R$$上的奇函数，当$$x \leq 0$$时，$$f(x) = x(1 - x)$$，数列$$\{a_n\}$$满足$$a_1 = \frac{1}{2}$$，且$$a_{n+1} = \frac{1}{1 - a_n}$$，求$$f(a_{11})$$。
计算数列前几项：
$$a_1 = \frac{1}{2}$$
$$a_2 = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$$
$$a_3 = \frac{1}{1 - 2} = -1$$
$$a_4 = \frac{1}{1 - (-1)} = \frac{1}{2}$$
发现周期为3：$$a_{n+3} = a_n$$
$$a_{11} = a_{3 \times 3 + 2} = a_2 = 2$$
但$$x = 2 > 0$$，需用奇函数性质求$$f(2)$$
$$f(2) = -f(-2)$$，而$$-2 \leq 0$$，故$$f(-2) = (-2)(1 - (-2)) = (-2) \times 3 = -6$$
所以$$f(2) = -(-6) = 6$$
答案：A.$$6$$
6. 已知$$f(x)$$是偶函数，当$$x > 0$$时，$$f(x) = e^x + \ln x$$，求当$$x < 0$$时，$$f(x)$$的表达式。
设$$x < 0$$，则$$-x > 0$$
由偶函数性质：$$f(x) = f(-x)$$
代入已知：$$f(-x) = e^{-x} + \ln(-x)$$
故$$f(x) = e^{-x} + \ln(-x)$$
答案：B.$$e^{-x} + \ln(-x)$$
7. 已知函数$$f(x)$$为$$R$$上的奇函数，且图象关于点$$(3, 0)$$对称，当$$x \in (0, 3)$$时，$$f(x) = (\frac{1}{2})^x - 1$$，求函数在区间$$[2013, 2018]$$上的最值。
由对称性：$$f(6 - x) = -f(x)$$（因为关于$$(3, 0)$$对称）
且$$f(x)$$为奇函数，周期为12（因为$$f(x + 12) = f(x)$$）
区间$$[2013, 2018]$$等价于$$[2013 - 12 \times 167, 2018 - 12 \times 167] = [2013 - 2004, 2018 - 2004] = [9, 14]$$
即求$$f(x)$$在$$[9, 14]$$上的最值
利用对称性和周期性，转化为$$[0, 3]$$或$$[3, 6]$$上的函数值
计算得最小值为$$-\frac{7}{8}$$，最大值为0
答案：B.最小值为$$-\frac{7}{8}$$；C.最大值为$$0$$
8. 设$$f(x)$$是奇函数，且当$$x \in (0, +\infty)$$时，$$f(x) = x(1 + x)$$，求当$$x \in (-\infty, 0)$$时，$$f(x)$$的表达式。
设$$x < 0$$，则$$-x > 0$$
由奇函数性质：$$f(x) = -f(-x)$$
代入已知：$$f(-x) = (-x)(1 + (-x)) = -x(1 - x)$$
故$$f(x) = -[-x(1 - x)] = x(1 - x)$$
答案：C.$$x(1 - x)$$
9. 若偶函数$$f(x)$$满足$$f(x) = 2^x - 4$$（$$x \geq 0$$），求不等式$$f(x) > 0$$的解集。
当$$x \geq 0$$时，$$2^x - 4 > 0$$，即$$2^x > 4$$，解得$$x > 2$$
由偶函数性质，$$f(x) = f(-x)$$，故当$$x < 0$$时，$$f(x) > 0$$等价于$$f(-x) > 0$$，即$$-x > 2$$，解得$$x < -2$$
综上，解集为$$x > 2$$或$$x < -2$$
答案：A.$$\{x | x > 2 \text{ 或 } x < -2\}$$
10. 已知$$f(x)$$是偶函数，当$$x \geq 0$$时，$$f(x) = \begin{cases} 2^x, & 0 \leq x < 2 \\ 8 - 2x, & x \geq 2 \end{cases}$$，若$$f(a - 1) < f(-1)$$，求$$a$$的取值范围。
先求$$f(-1)$$：由偶函数，$$f(-1) = f(1)$$，而$$1 \in [0, 2)$$，故$$f(1) = 2^1 = 2$$
即解$$f(a - 1) < 2$$
由偶函数，$$f(a - 1) = f(|a - 1|)$$，故等价于$$f(|a - 1|) < 2$$
当$$x \geq 0$$时，解$$f(x) < 2$$：
若$$0 \leq x < 2$$，则$$2^x < 2$$，解得$$x < 1$$
若$$x \geq 2$$，则$$8 - 2x < 2$$，解得$$x > 3$$
故$$f(x) < 2$$的解为$$0 \leq x < 1$$或$$x > 3$$
所以$$|a - 1| < 1$$或$$|a - 1| > 3$$
解得$$0 < a < 2$$或$$a < -2$$或$$a > 4$$
答案：D.$$(-\infty, -2) \cup (0, 2) \cup (4, +\infty)$$